特殊三角形三讲义同步练习学生版教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 等腰三角形 知识模块：等腰三角形知识模块：等腰三角形 等腰三角形 C D A B 定 义 示例剖析 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形 如图，ABC是等腰三角形，ABAC 则AB、AC是该三角形的腰. BC是该三角形的底边. B、C是该三角形的底角， 且BC . A是该三角形的顶角. ABAC，BC 等腰三角形的性质： （1）两底角相等（等边对等角） （2） “三线合一” ，即顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合 （3） 是轴对称图形，底边的垂直平分线 是它的对称轴 ABC。

2、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 等腰三角形 等腰三角形 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：等腰三角形的概念知识模块：等腰三角形的概念 （1）等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形； （2）相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边； （3）两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：知识模块：等腰三角形的性质等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) （2）等腰三。

3、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 等边三角形 等边三角形 定 义 示例剖析 等边三角形的定义：三条边都相等的三角 形叫做等边三角形 如图ABC 中，ABACBC，则ABC 是等边三角 形. 等边三角形的性质： 三边都相等，三个内角都相等，并且每一 个角都等于60 如图，ABC是等边三角形，则 60ABACBCABC ， 等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三 角形 若ABACBC，则ABC是等边三角形 若ABC ，则ABC是等边三角形 若60ABACA ，（或60B，或。

4、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 等腰三角形 等腰三角形 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 定 义 示例剖析 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形 如图，ABC是等腰三角形，ABAC 则AB、AC是该三角形的腰. BC是该三角形的底边. B、C是该三角形的底角， 且BC . A是该三角形的顶角. ABAC，BC 等腰三角形的性质： （1）两底角相等（等边对等。

5、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块：知识模块：全等三角形基本模型全等三角形基本模型 1 1、轴对称型全等三角形轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对 称，下图是常见的轴对称型全等三角形。 三角形综合复习 E F B A D C 【例 1】 如图，在BAC的两边截取ABAC，又截取ADAE，连CD、BE交于F。 试说明：AF平分BAC。 【答案】联结BC，证明ABEACD（SAS） ，得到B=C 由ABAC得到ABC=ACB，所以得到FBC=FCB，即FC=FB 。

6、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块：知识模块：三角形三角形 1、三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边； 三角形中任意两边之差小于第三边； 2、三角形的外角性质： （1）三角形的外角和等于360 三角形综合复习 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （3） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 3、三角形具有稳定性 知识模块：全等三角形知识模块：全等三角形 1、 全等三角形的性质： （1）对应边相等； （2）对应角相等； 2、全等三角形的判定 SA。

7、 解三角形与平面向量 第9讲 9.1解三角形 知识结构图 知识梳理 在中， 分别表示的对边，有以下关系： 角与角关系：； 边与边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边与角关系：正弦定理为外接圆半径； 余弦定理，； 面积公式： 经。

8、D C BA 4545 C B A A B C O M N 第第 3 讲讲 全等三角形的经典模型一全等三角形的经典模型一 等腰直角三角形数学模型思路： 利用特殊边特殊角证题ACBC 或904545，.如图 1； 常见辅助线为作高，利用三线合。

9、第4讲 全等三角形的经典模型二 题型一：手拉手模型 思路导航 手拉手数学模型： 例题精讲 引例 如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接， 求证：并求出的度数. 解析 ABEAFC是等边三角形 AEAB，ACAF， 即 又 典题精练 例1 。

10、 第第 4 4 讲讲直角三角形直角三角形 一、解直角三角形一、解直角三角形 1直角三角形中的特殊线直角三角形中的特殊线： “直角三角形斜边中线 2 c d ” “直角三角形斜边高 ab h c ” 2特殊直角三角形特殊直角三角形的三边关系：的三边关系： “等腰直角三角形” “含30和60的直角三角形” 边的比：1 12 边的比：13 2 3基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形。

11、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 特殊三角形的存在性 知识模块：知识模块：存在全等三角形存在全等三角形 全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关 系，主要的题型是求点的坐标 【例 1】如图，在平面直角坐标系中，直线8yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，点 P(x，y)是 直线 AB 上一动点（点 P 不与点 A 重合） ，点 C 的坐标为(6，0)，O 是坐标原点，设PCO 的面积为 S 特殊三角形的存在性 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （2）当点 P 运动到什么位。

12、 1 第 17 讲 特殊三角形 【考点梳理】 1等腰三角形 (1)性质： 等腰三角形的两底角相等，两腰相等； 等腰三角形的_高线_、中线、顶角平分线“三线合一” ； 等腰三角形是轴对称图形，高线(或底边中线、顶角平分线)所在直线是它的对称轴 (2)判定： 有两角相等的三角形是等腰三角形； 有_两边相等的三角形是等腰三角形 2等边三角形 (1)性质：三边相等，三个内角都等于 60； 等边三角形是轴对。

13、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 特殊三角形的存在性 知识模块：知识模块：存在全等三角形存在全等三角形 全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质，利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关 系，主要的题型是求点的坐标 【例 1】如图，在平面直角坐标系中，直线8yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，点 B，点 P(x，y)是 直线 AB 上一动点（点 P 不与点 A 重合） ，点 C 的坐标为(6，0)，O 是坐标原点，设PCO 的面积为 S 特殊三角形的存在性 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式； （2）当点 P 运动到什么位。

14、第第 11 讲讲 特殊三角形之直角三角形特殊三角形之直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 这是初中阶段研究的一个特殊三角形， 它的性质 和判定是常考内容，也是解决初中几何问题的常用手段 一直角三角形 1. 直角三角形的性质： 。

15、三角形三角形（二）（二）讲义讲义 例题讲解一 1、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AC，AE，若 AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中 的全等三角形有（ ） A0 对 B1 对 C2 对 D3 对 【变式】如图，把两根钢条 AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利 用了三角形全等判定定理 2、如图，AD 是ABC 的中线，求证。

16、三角形三角形（一）（一）讲义讲义 例题讲解一 1 （1）如图，在ABC 中，B=40，C=80，ADBC 于 D，且 AE 平分BAC，求EAD 的度数 （2）上题中若B=40，C=80改为CB，其他条件不变，请你求出EAD 与B、C 之间的数列关 系？并说明理由 【变式 1】三角形中至少有一个角不小于_度 【变式 2】如图，ACBC,CDAB,图中有 对互余的角？有 对相等的。

17、三角形三角形（三）（三）讲义讲义 例题讲解一 1、如图，已知线段 a、b，求作一条线段使它等于 2a+b 【变式】已知线段 a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于 a+c-b 2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，、 求作AOB，使AOB=+2 【变式】请把下面的直角进行三等分 （要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 ） 3、作图题（不写作图。

18、特殊特殊三角形三角形（二）（二）讲义讲义 例题讲解一 1、已知：如图，在ABC 中，A=30，ACB=90，M、D 分别为 AB、MB 的中点 求证：CDAB 【变式】在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 4 倍，求这个直角三角形各个角的度数 2、在 RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为点 D （1）如果A=60，求证：BD=3AD； （2）如果 BD=3AD，求证：A=60 【。

19、特殊特殊三角形三角形（一）（一）讲义讲义 例题讲解一 1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【变式 1】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( ) 【变式 2】在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是 ，它有 条对称轴；最少 的是 ，它有 条对称轴 2、观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ） A . B. C . D. 【变式】将一。

20、特殊特殊三角形三角形（三）（三）讲义讲义 例题讲解一 1、如图，A=B=90，E 是 AB 上的一点，且 AE=BC，1=2 （1）RtADE 与 RtBEC 全等吗？并说明理由； （2）CDE 是不是直角三角形？并说明理由 2、已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF. 求证：ABDC. 3、如图 ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 。