同余问题 奥数

1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第23讲-和倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题它的结构可用下图来表达：倍数（小数）和几倍数（大数）数量关系式：两数和（倍数+1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数（几倍数）。

2、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第23讲-和倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题它的结构可用下图来表达：倍数（小数）和几倍数（大数）数量关系式：两数和（倍数+1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数（几倍数）。

3、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第24讲-差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。。

4、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第24讲-差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。。

5、第22讲 趣味问题【专题导引】前面，我们已经讨论过生活中的一些有趣的数学问题。其实，在我们的实际生活中，这类有趣的问题还不少呢！在你动脑筋解决这些问题的同时，你就能变得越来越聪明。小朋友，解题时，我们要很好地审题，弄懂题目的意思，看清所问的问题，认真地分析，正确地解答。【典型例题】【B1】小明家的书柜里有8本漫画书，现在他拿着1本在看。这时小明家有几本漫画书？【试一试】教室里有20个同学在写作业，其中有5个女生。教室里还剩几个同学？【B2】树上有9只小鸟，“啪”的一声一只也没打中，现在树上还有几只小鸟？【试。

6、第 6 讲 行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法.典型问题兴趣篇1. A、B 两城相距 240 千米，一辆汽车原计划用 6 小时从 A 城到 B 城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了 1 小时. 如果要按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？2. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向。

7、第 23 讲 最值问题一内容概述求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小典型问题兴趣篇13 个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少?2. 用 1、2、4 可以组成 6 个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?3. 用 24 根长 l 厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少? 如果用 22 根火柴棒呢?4三个自然数的和是 19，它们的乘积最大可能是多少?5(1)请将 l、2、3、4 填人算式“口口口口”的方。

8、第 2 讲 和差倍问题三内容概述数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。典型问题兴趣篇1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍. 将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 40 厘米，而露出水面部分的总长为 160 厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出 15 个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出 15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是。

9、第 18 讲 行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校如果莉莉每分钟走 53 米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?2小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟如果往返都步行，则全程需要 70 分钟求小燕往返都骑。

10、1第 17 讲 工程问题内容概述掌握工作总量、工作效率、工作时间酌基本“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题典型问题兴趣篇1甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完请问：(1)如果两车一起运，多少小时可以运完？(2)如果甲车从早上 8 点开始运煤，乙车下午 1 点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？2一项工作，甲单独做 20 天可以完成，乙单独做 30 天可以完成，现在两人合做，用 16 天就完成了工作，已。

11、 1 / 21第 20 讲 行程问题五内容概述运动过程中，速度大小或方向有变化的行程问题掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算典型问题兴趣篇1邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走 12 千米的上坡路，再走 6 千米的下坡路上坡的速度是 3 千米时，下坡的速度是 6 千米时，请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3)邮递员往返的平均速度是多少？2费叔叔开车回家，原计划按照 40 千米时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米时，那么在后。

12、第 5 讲 行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题流水行船问题中，注意水速对实际速度酌影响，初步了解速度酌相对性；环形问题中，注意相遇和逼及酌同期性典型问题兴趣篇1一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时水流速度为每小时 2 千米这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？27 两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小时，逆流返回需要 20 小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3A、B 两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时，乙船的静。

13、第 14 讲 行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来1 (1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走 60 米，迎面开过来一列长 300米的火车从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了 20 秒求火车的速度(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒 2 米这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了 18 秒已知火车速度是每秒 17 米，求火车的长度2 (1)一列火车长 180 米，每秒行 20 米。

14、第 13 讲 横式问题内容概述横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.典型问题兴趣篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.(1) 1223=3221； （2）8891=1988.2. 在算式172=33 的方框中填入适当的数字，使得等式成立.3.在“，8，97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这 3 个数的平均数是150，那么填入的 3 个数字的和是多少？4.在算。

15、第 10 讲 平均数问题内容概述掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系.典型问题兴趣篇1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了 10 枪，每枪都射中靶子，位置如图 10-1 中的“”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？2. 请求出 103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104 这 8 个数的平均数.3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图 10-2 所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期。

16、第 5 讲 竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。典型问题兴趣篇1.如图 5-1 所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G ”代表“5” ， “A”代表“9” ， “D”代表“0” ， “H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？2. （1）在图 5-2 的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2) 在图 5-3 的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，。

17、第 21 讲 数字问题内容概述各种与数字有关的数字谜问题学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识典型问题兴趣篇1一个两位数等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数2今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同” 请问：小王今年多大？3用 3 个不同的数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求 6 个三位数中最小的一个4有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已。

18、第 11 讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并理解其含义解题中应合理选取单位“1” ，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键典型问题兴趣篇1运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了 其余都是手榴弹由于遇上敌军伏击，95炮弹损失了 ，而手榴弹只剩下 ，送到时还剩多少枚弹药？52832学校举行新年自助餐会，一共准备了 1000 瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，一个小时后，果汁已经减少了 ，但可乐的数量却没有改变如果此时饮料还剩 87251瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3口袋里装着红、黄、绿三种颜。

19、第 18 讲 牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系典型问题兴趣篇1有一片牧场，草每天都在均匀地生长如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；如果只放养 21 头牛，那么 8 天才把草吃完请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养 36 头牛，多。

20、第 3 讲 还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。典型问题兴趣篇1. 某数加上 6，再乘以 6， 再减去 6，再除以 6， 其结果等于 6，则这个数是多少？2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下 8 两酒，这天他一共遇到 3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人。