椭圆的几何性质

1、9.5椭圆最新考纲考情考向分析1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中.题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c。

2、2 22 椭圆的简单几何性质第 1 课时 椭圆的简单几何性质1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 2明确椭圆标准方程中 a、b 以及 c、e 的几何意义，a、b、c 、e 之间的相互关系 3能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程 1(ab0)x2a2 y2b2 1(ab0)y2a2 x2b2范围 axa 且byb bxb 且ay a顶点A1(a，0) ，A 2(a，0)，B 1(0， b)，B2(0，b)A1(0，a)，A 2(0，a)，B 1( b，0)，B2(b，0)轴长 短轴长2b，长轴长2a焦点 F1(c ，0)，F 2(c，0) F1(0，c)，F 2(0，c)焦距 |F1F。

3、课时跟踪训练( 九) 椭圆的几何性质1(新课标全国卷改编)设椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1，F 2，P 是 C 上的点，PF 2F 1F2，PF 1F230 ，则 C 的离心率为_2(广东高考改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C12的方程是_3曲线 1 与曲线 1( kb0)的离心率是 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA，MB 分别x2a2 y2b2 63交椭圆于 A，B 两点，且斜率分别为 k1，k 2，若点 A，B 关于原点对称，则 k1k2 的值为_5设 F1，F 2 是椭圆 E： 1(ab0)的左、右焦点，P 为直线 x 上一点，x2a2 y2b2 3a2F 2PF1 是底角为 30的。

4、第 2 课时 椭圆的几何性质的应用学习目标 1.进一步巩固椭圆的几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识知识点一 点与椭圆的位置关系思考 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0， y0)与椭圆 1(ab0)的位置x2a2 y2b2关系的判定吗？答案 当 P 在椭圆外时， 1；x20a2 y20b2当 P 在椭圆上时， 1；x20a2 y20b2当 P 在椭圆内时， b0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：x2a2 y2b2位置关系 满足条件P 在椭圆外 1x20a2 y20b2P 在椭圆上 1x20a2 y20b2P 在椭圆内 0相切 一解 0相离 无解 0直线与椭圆相交有两个公共点(2)0 直线与椭圆相。

5、21.2 椭圆的几何性质第 1 课时 椭圆的几何性质学习目标 1.根据椭圆的方程研究其几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形知识点一 椭圆的简单几何性质已知两椭圆 C1，C 2 的标准方程：C 1： 1，C 2： 1.x225 y216 y225 x216思考 1 怎样求 C1，C 2 与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？答案 对于方程 C1：令 x0，得 y4，即椭圆与 y 轴的交点为(0,4)与(0 ，4)；令 y0，得 x5，即椭圆与 x 轴的交点为 (5,0)与(5,0) 同理得 C2 与 y 轴的交点为(0,5)与(0 ，5)，与 x 轴的交点为(4,0)与(4。

6、第二章 2.2 椭圆,2.2.2 椭圆的简单几何性质(一),学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 椭圆的范围、对称性和顶点坐标,(1)范围：axa，byb； (2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称； (3)特殊点：顶点A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).,答案,思考2,在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？,在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，。

7、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第一课时第一课时 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆。

8、第二章 2.2 椭圆,2.2.2 椭圆的简单几何性质(二),学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 点与椭圆的位置关系,答案,思考2,答案,梳理,知识点二 直线与椭圆的位置关系,思考1,直线与椭圆有几种位置关系？,有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.,答案,思考2,答案,梳理,(1)判断直线和椭圆位置关系的方法 将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若0，则直线和椭圆 ；若0，则直线和椭圆 ；若0.,题型探究,。

9、2.1.2 椭圆的简单几何性质 (二)学习目标 1.巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的三种位置关系，特别是直线与椭圆相交的有关问题.知识点 1 点与椭圆的位置关系点 P(x0，y 0)与椭圆 1(ab0) 的位置关系：x2a2 y2b2点 P 在椭圆上 1；点 P 在椭圆内部 1.【预习评价】已知点 P(m， 1)在椭圆 1 的外部，则实数 m 的取值范围是_.x24 y23解析 由题意可知 1，m24 13解得 m 或 m .263 263答案 ( ， 263) (263， )知识点 2 直线与椭圆的位置关系直线 ykxm 与椭圆 1(ab0)的位置关系判断方法：联立x2a2 y2b2y kx m，x2a2 y2b2 1.)消去 y 得到一个。

10、 第 1 页 / 共 18 页 第第 52 讲讲 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 一、课程标准 1、掌握椭圆的性质，能够正确求出椭圆的性质 2、掌握求椭圆的离心率的值以及离心率的范围 3、掌握直线与椭圆的位置关系 二、基础知识回顾 1、 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21(ab0) x2 b2 y2 a21(ab0) 图形 性质 范围 axa， byb bxb， ay。

11、2.1.2 椭圆的简单几何性质 (一)学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.知识点 椭圆的几何性质(1)椭圆的几何性质焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程 1(ab0)x2a2 y2b2 1(ab0)y2a2 x2b2范围axa，byb，bx bay a顶点A1(a，0)，A 2(a，0) ，B1(0，b)，B 2(0，b)A1(0， a)，A 2(0，a)，B1( b，0)，B 2(b，0)轴长 短轴长2b，长轴长2a焦点 ( ，0)a2 b2 (0， )a2 b2焦距 |F1F2|2 a2 b2对称性 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原。

12、22.2 椭圆的几何性质对 应 学 生 用 书 P22建立了椭圆的标准方程后，我们就可以通过方程研究椭圆的几何性质以方程 1(ab0)为例，试着完成下列问题：x2a2 y2b2问题 1：方程中对 x，y 有限制的范围吗？提示：由 1 0，得axa.y2b2 x2a2同理byb.问题 2：在方程中，用x 代 x，y 代 y，方程的形式是否发生了变化？提示：不变问题 3：方程与坐标轴的交点坐标是什么？提示：令 x0，得 yb； 令 y0，得 xa；与 x 轴的交点为( a,0)，(a,0)，与 y 轴的交点为(0 ，b)，(0，b)椭圆的几何性质焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程 1(ab0)x2a。

13、21.2 椭圆的简单几何性质第一课时 椭圆的简单几何性质读教材填要点1椭圆的简单几何性质焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程 1(ab0)x2a2 y2b2 1(ab0)y2a2 x2b2范围 a xa 且byb b xb 且aya顶点A1(a,0) ，A 2(a,0)，B1(0，b)，B 2(0，b)A1(0，a)，A 2(0，a)，B1(b,0)，B 2(b,0)轴长 短轴长2b，长轴长2a焦点 F1(c,0)，F 2(c,0) F1(0，c)，F 2(0，c )焦距 |F1F2|2c对称性 对称轴 x 轴和 y 轴，对称中心(0,0)离心率 e (0e1)ca2椭圆的离心率与椭圆的扁圆程度间的关系(1)当椭圆的离心率越接近于 1，则椭圆越扁；(2)当椭圆的离心率。

14、第2课时椭圆的几何性质及应用一、选择题1若点P(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析因为点P在椭圆1的外部，所以1，解得a或a，故选B.2若直线l：2xby30过椭圆C：10x2y210的一个焦点，则b等于()A1 B1 C1 D3答案C解析因为椭圆x21的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，所以b1或1.3直线yx1与椭圆1的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相切或相交答案A解析直线过点(0,1)，而01，即点(0,1)在椭圆内部，所以可推断直线与椭圆相交4过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8,6 B4,3 C2， D4,2答案B解析由题意知a2，b，c1，最长弦过两个焦。

15、 第 1 页 / 共 9 页 第第 52 讲讲 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 一、课程标准 1、掌握椭圆的性质，能够正确求出椭圆的性质 2、掌握求椭圆的离心率的值以及离心率的范围 3、掌握直线与椭圆的位置关系 二、基础知识回顾 1、 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21(ab0) x2 b2 y2 a21(ab0) 图形 性质 范围 axa， byb bxb， aya。

16、2.2.2 椭圆的几何性质 (一)学习目标：1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形(重点、难点)自 主 预 习探 新 知椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上标准方程 1(ab0)x2a2 y2b2 1(ab0)y2a2 x2b2图形对称性 对称轴 x 轴和 y 轴，对称中心(0,0)范围 x a，a，y b， b xb， b，y a，a顶点A1(a,0)，A 2(a,0)，B1(0，b)，B 2(0，b)A1(0，a)，A 2(0，a) ，B 1(b,0)，B2(b,0)轴长 短轴|B 1B2|2b，长轴|A 1A2|2a焦点 F1(c,0)，F 2(c,0) F1(0。

17、2.2.2椭圆的几何性质第1课时椭圆的几何性质一、选择题1已知椭圆C1：1，C2：1，则下列说法正确的是()AC1与C2顶点相同BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同DC1与C2焦距相等答案D解析由两个椭圆的标准方程可知，C1的顶点坐标为(2，0)，(0，2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(4,0)，(0，2)，长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.2(2018全国)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A. B. C. D.答案C解析一个焦点为(2,0)，a24228，a2，e.故选C.3已知A1，A2，B1，B2，F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右顶点，上、下顶点和左、右焦。

18、3.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第一课时第一课时 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 课标要求 素养要求 1.掌握椭圆的简单几何性质. 2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用 椭圆的方程研究它的性质并画出图形. 通过研究椭。

19、第2课时椭圆的几何性质及应用学习目标1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识知识点一点与椭圆的位置关系思考类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系的判定吗？答案当P在椭圆外时，1；当P在椭圆上时，1；当P在椭圆内时，b0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P在椭圆外1P在椭圆上1P在椭圆内b0)的位置关系？答案联立消去y得关于x的一元二次方程梳理直线与椭圆的三种位置关系位置关系解的个数的取值相交两解0相切一解0相离无解0。

20、2.2.2椭圆的几何性质第1课时椭圆的几何性质学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形知识点一椭圆的几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距F1F22c(c)F1F22c(c)范围|x|a，|y|b|x|b，|y|a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)轴长轴长2a，短轴长2b知识点二椭圆的离心率思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？答案如图所示，在RtBF2O中。