向量复习习题

1、章末复习1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)减法ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的正射影的数量的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使aa1e1a2e2.基底：把不共线的向量e1，e2叫。

2、章末复习课网络构建核心归纳1平面向量的基本概念主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题形式出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查，一些学生往往只求出一个而遗漏另一个2向量的线性运算主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题3向量的坐标运算主。

3、 5.3 平面向量的数量积平面向量的数量积 最新考纲 考情考向分析 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式， 会进行平面向量 数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角， 会用数 量积判断两个平面向量的垂直关系. 主要考查利用数量积的定义解决数量积的运 算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数 量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及 判断两个平面向量的平行与垂直关系一般 以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解 答题中出现，属于中档题. 1向量的夹角 。

4、平面向量平面向量 平面向量是工具性的知识， 向量的坐标化使得向量具有代数和几何两种形式， 它把 “数” 和“形”很好地结合在一起，体现了重要的数学思想方法，在高考中，除了对向量本身的概 念与运算的知识进行考察外，向量还与平面几何、三角几何、解析几何、立体几何等知识综 合在一起考查，本专题应该掌握向量的基本概念、向量的运算方法与公式以及向量的应用 6 61 1 向量的概念与运算向量的概念与运算 【知识要点】【知识要点】 1向量的有关概念与表示 (1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量cba,AB 自由向量：数学中所研究的向。

5、平面向量平面向量 平面向量是工具性的知识， 向量的坐标化使得向量具有代数和几何两种形式， 它把 “数” 和“形”很好地结合在一起，体现了重要的数学思想方法，在高考中，除了对向量本身的概 念与运算的知识进行考察外，向量还与平面几何、三角几何、解析几何、立体几何等知识综 合在一起考查，本专题应该掌握向量的基本概念、向量的运算方法与公式以及向量的应用 6 61 1 向量的概念与运算向量的概念与运算 【知识要点】【知识要点】 1向量的有关概念与表示 (1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量cba,AB 自由向量：数学中所研究的向。

6、章末复习章末复习 一、复数的概念 1.复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目 不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 2.掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养. 例 1 zlg(m22m2)(m23m2)i， 试求实数 m 的取值， 使(1)z 是纯虚数； (2)z 是实数； (3)z 在复平面上的对应点在复平面的第二象限. 解 (1)由 lgm22m20， m23m20， 得 m3. 当 m3 时，z 是纯虚数. (2)由 m22m20， m23m20， 得 m1 或 m2. 当 m1 或 m2 时，z 是实数. (3)由 lgm22m20， 得1m1 3或 1 3m3. 当1m1 3或 1 3m3 时，复数 z 。

7、(三三)立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.(2019 哈尔滨第三中学模拟)如图所示，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，AA1底面 ABCD， 四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，ABAA12A1B12. (1)若 M 为 CD 中点，求证：AM平面 AA1B1B； (2)求直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值. (1)证明 四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，连接 AC，则ACD 为等边三角形， 又M 为 CD 中点，AMCD， 由 CDAB，得 AMAB. AA1底面ABCD， AM底面ABCD， AMAA1， 又ABAA1A， AB， AA1平面AA1B1B， AM平面 AA1B1B. (2)四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，ABAA12A1B12， DM1，AM 3，AMDBAM90。

8、第第 3 讲讲 平面向量平面向量 1.(2019 佛山模拟)已知向量 a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)，则 k 等于( ) A.8 B.6 C.6 D.8 答案 A 解析 a(2,1)，b(1，k)，2ab(3,2k)， a(2ab)，则 a()2ab 62k0， 解得 k8. 2.(2019 福建三校联考)若平面向量 a， b 满足 a (ab)3， 且 a 1 2， 3 2 ，| |b 2 5， 则|ab 等于( ) A.5 B.3 2 C.18 D.25 答案 A 解析 a 1 2， 3 2 ，|a|1， 又 a()ab 3| |a 2a b3a b2， (ab)2| |a 22a b| | b 2142025， |ab 5. 3.(2019 乐山模拟)如图所示，AD 是ABC 的中线，O 是 AD 的中点，若CO AB。

9、回扣回扣 2 复数复数、程序框图与平面向量程序框图与平面向量 1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数 zabi(a，bR)的分类 z 是实数b0； z 是虚数b0； z 是纯虚数a0 且 b0. (2)共轭复数 复数 zabi(a，bR)的共轭复数 z abi. (3)复数的模 复数 zabi(a，bR)的模|z| a2b2. (4)复数相等的充要条件 abicdiac 且 bd(a，b，c，dR). 特别地，abi0a0 且 b0(a，bR). (5)复数的运算法则 加减法：(abi) (cdi)(a c)(b d)i； 乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i； 除法：(abi) (cdi)acbd c2d2 bcad c2d2 i(cdi0). ()其中a，b，c，dR 2.复数的几个常见结论 (1)(1 i。

10、回扣回扣 5 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察 几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左) 一样高. (2)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在 正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样. 2.柱、锥、台、球体的表面积和体积 侧面展开图 表面积 体积 直棱柱 长方形 S2S底S侧 VS底 h 圆柱 长方形 S2r22rl Vr2 l 棱锥 由若干个。

11、 8.6 空间向量及其运算空间向量及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基 本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解 及其坐标表示 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能 运用向量的数量积判断向量的共线和垂直. 本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角 坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式 及四种运算等内容一般不单独命题，常以 简单几何体为载体；以解答题的形式出现， 考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角 的计算，解题要求有较强的运算能力. 1空间向。

12、 5.4 平面向量的综合应用平面向量的综合应用 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量方法解决某些简单的平面几 何问题 2.会用向量方法解决简单的力学问题及 其他一些实际问题. 主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数 列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等 问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式 出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题. 1向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 ababx1y2x2y10， 其中 a(x1，y1)，b(x2，y2)，。

13、章末复习,第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识，构建知识网络. 2.巩固空间向量的有关知识. 3.会用向量法解决立体几何问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.空间中点、线、面位置关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则,a,kv，kR,ab,ab0,v0,a0,2.用向量法解决立体几何问题 步骤如下： (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)写出相关点的坐标及向量的坐标； (3)进行相关坐标的运算； (4)写出几何意义下的结论. 关键点如下： (1)选。

14、 1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量 学习目标 1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空 间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念. 知识点一 空间向量的概念 1.定义：在空间中，把既有大小又有方向的量，叫作空间向量. 2.长度：空间向量的大小叫作向量的长度或模. 3.表示法 (1)几何表示法：空间向量用有向线段表示. (2)字母表示法：用字母表示，若向量 a 的起点是 A，终点是 B，则向量 a 也可以记作AB ，其 模记为|AB |或|a|. 4.自由向量：数学中所讨论的向量与向量的起点无关。

15、1 从平面向量到空间向量,第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解空间向量的概念. 2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念. 3.理解空间向量的夹角. 4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间向量的概念 1.定义：在空间中，把既有 又有 的量，叫作空间向量. 2.长度：空间向量的大小叫作向量的 或 . 3.表示法 (1)几何表示法：空间向量用 表示. (2)字母表示法：用字母表示，若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作 其模。

16、 1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量 一、选择题 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 空间向量的相关概念及其表示方法 题点 相等、相反向量 答案 B 解析 ab|a|b|；|a|b| ab. 2.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB90 ，以顶点为起点和终点的向量中，平面 BB1C1C 的法向量的个数为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 考点 直线的方向向量与平面的法向量 题点 求平面的法向量 答案 D 解析 依题意知， ACB90 ， 所以 A1C1平面BB1C1C， AC平面BB1C1C， 所以平面B。

17、22.3用平面向量坐标表示向量共线条件基础过关1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)答案C2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0,1x2)，平行于y轴3若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2 B. C2 D答案A解析ab，2cos1sin.tan2.故选A.4已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13答案C解析设C点坐标为(6，y)，则(8,。

18、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点向量共线条件向量共线的坐标表示设a，b是非零向量，且a(a1，a2)，b(b1，b2).(1)当ab时，有a1b2a2b10.(2)当ab，且b不平行于坐标轴，即b10，b20时，有.即两个向量平行的条件是相应坐标成比例.思考1已知下列几组向量：a(0,3)，b(0,6)；a(2,3)，b(4,6)；a(1,4)，b(3，12)；a，b.(1)上面几组向量中，a，b有什么关系？答案中b2a，中b3a，中ba.(2)以上几组向量中，a，b共线吗？答案。

19、2.4向量的数量积第1课时向量的数量积学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，了解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.4.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式知识点一平面向量的数量积1已知两个非零向量a和b，它们的夹角是，我们把数量|a|b|cos 叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos .2规定：零向量与任一向量的数量积为0.特别提醒：两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的。

20、第2课时向量平行的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识点向量平行的坐标表示1向量平行的坐标表示(1)条件：a(x1，y1)，b(x2，y2)，a0.(2)结论：如果ab，那么x1y2x2y10；如果x1y2x2y10，那么ab.2若，则P与P1，P2三点共线(1)当(0，)时，P位于线段P1，P2的内部，特别地，当1时，P为线段P1P2的中点(2)当(，1)时，P在线段P1P2的延长线上(3)当(1,0)时，P在线段P1P2的反向延长线上1若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则.()提示当y1y20时不成立2若向量a。