相似三角形总结

1、,苏科数学,6.4探索三角形相似的条件（5）,1如何识别两三角形是否相似?,2什么叫黄金分割点?,问题情境,在ABC中，ABAC，A36， BD是ABC的角平分线（1）ABC 与BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由,探索与证明,如何证明三角形的三条中线相交于一点？,还有其他方法吗？,D,F,探索与证明,归纳与思考,归纳与思考,M,F,N,G,H,例1 如图,正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等（1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？,例题讲解,例2 已知：ABC中，ABAC，ADBC，AD与中线BE相交于点G，。

2、,苏科数学,6.5相似三角形的性质（2）,问题情境,问题1在探索“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的过程，我们发现“相似三角形对应高的比等于相似比”，记得证明的方法了吗？ 问题2三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？,相似三角形对应高的比等于相似比,三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？,ABCABC ，AD和AD分别 是ABC和ABC的中线，设相似 比为k，那么,你能有条理地表达理由吗？,讨论一：,观察与思考,ABCABC ，AD和AD分别是ABC和ABC的角平分线，设 相似比。

3、,苏科数学,6.7用相似三角形解决问题（1）,问题情境,问题1当人们在阳光下行走时，会出现什么现象？,问题2你能举出生活中的例子吗 ？,在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影,在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：,通过观察、测量， 你发现了什么？请与同学交流,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,实验与计算,如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长,思考与归纳,1在阳光下，在同一时刻，。

4、,苏科数学,6.7用相似三角形解决问题（2）,夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的影子有何变化？,问题情境,路灯、台灯、手电筒的光可以看成是 从一个点发出的.如图，在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心投影,思考：在点光源的照射下，不同物体 的物高与影长成比例吗？,画图与观察,3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）,如图，某人身高CD1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD5m（1）AB6m，求DE（精确到0。

5、6.5第1课时相似三角形的周长、面积的性质知识点 1相似三角形(多边形)周长的比1.2019常州 若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的周长的比为()A.21 B.12C.41 D.142.已知两个五边形相似,其中一个五边形的周长为36,最短边长为4,另一个五边形的最短边长为3,则它的周长为()A.21 B.27 C.30 D.483.2018苏州期末 若ABCABC,AB=2AB,ABC的周长为4,则ABC的周长为.知识点 2相似三角形(多边形)面积的比4.2018广东 在ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为()A.12 。

6、第5课时圆中的相似、三角形的重心知识点 1圆中的相似1.如图6-4-52,ABC的角平分线AD的延长线交ABC的外接圆于点E.则下列结论中不正确的是()图6-4-52A.BAEDBE B.BAEDACC.DBEDAC D.BADDAC2.如图6-4-53,O的弦AB,CD相交于点P.若AP=3,BP=4,CP=2,则CD的长为()图6-4-53A.6 B.12 C.8 D.不能确定3.2018滨州 如图6-4-54,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB.求证:(1)直线DC是O的切线;(2)AC2=2ADAO.图6-4-544.已知:如图6-4-55,AD是ABC的边BC上的高,AE是ABC外接圆的直径.求证:ABAC=ADAE.图6-4-55知识点 2三角形的重心。

7、第2课时用相似三角形解决问题(2)知识点中心投影1.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图6-7-13所示,则亮着灯的房间是()图6-7-13A.1号房间 B.2号房间C.3号房间 D.4号房间2.如图6-7-14,点光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离为()图6-7-14A.0.9 m B.1.8 m C.2.4 m D.3 m3.教材练习第2题变式 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成如图6-7-15所示的圆环形阴影.已知。

8、阶段检测 9 图形的相似与解直角三角形一、选择题(本大题有 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分 请选 出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1在 RtABC 中，C90，AB 5，BC3，则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 452如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3如图，ABC 中，AD 是中线， BC8，B DAC，则线段 AC 的长为( )A4 B4 C6 D42 34如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个。

9、第 1 页（共 26 页）人教版九年级下学期27.2 相似三角形同步练习卷一选择题（共 8 小题）1如图，E 是ABCD 的边 BC 的延长线上一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对2如图，Rt AOBRtDOC，ABO 30，AOBCOD90，M 为 OA 的中点，OA6，将COD 绕点 O 旋转一周，直线 AD，CB 交于点 P，连接 MP，则 MP 的最小值是（ ）A63 B6 6 C3 D3两个相似多边形的相似比是 2：3，则这两个多边形的周长比是（ ）A4：9 B C2：5 D2：34若两个相似三角形的对应中线的比为 3：4，则它们对应角平分线的比是（ ）A1：16 B16：9。

10、第 1 页（共 25 页）人教版九年级下学期27.2 相似三角形同步练习卷一选择题（共 8 小题）1如图，已知矩形 ABCD 中，AB3，BE2，EF BC若四边形 EFDC 与四边形 BEFA相似而不全等，则 CE（ ）A3 B3.5 C4 D4.52如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ）Aa b Ba2b Ca2 b Da4b3如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF，则BAC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D1354如图所示，ACBACB ，BCB30，则 ACA的度数为（ ）A20 B30 。

11、第 1 页（共 27 页）人教版九年级下学期27.2 相似三角形同步练习卷一选择题（共 8 小题）1如图，在ABC 纸板中，AC 4，BC 2，AB5，P 是 AC 上一点，且 AP2.8，过点P 沿直线剪下一个与 ABC 相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种2已知ABC 和DEF 中，BE100，下列条件不能得到两个三角形相似的是（ ）AAD B CCD DC40，D303若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A80 B60 C70 D1504如图，ABC 中，DEBC， ，ADE 的面积是 2，那么BEC 的面积是（ ）A6 B8 C12 D185如图，在ABC 中，B、C 的角平分线交于点 F，分。

12、 1 探究相似三角形存在性问题1如图，已知抛物线 yax 2bx 4 与 x 轴交于点 A(1，0)、B(8，0) ，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，过点 M 作MHBC 于点 H，求PMH 周长的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在点 P，使得以点 P、C、M 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 1 题图解：(1)将点 A(1，0)，B(8 ，0) 分别代入 yax 2bx4 中，得 ，a b 4 064a 8b 4 0)解得 ，a 12b 72)抛物线的解析式为 y x2 x4；12 72(。

13、第四章 三角形,第17讲 相似三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,2,B,C,C,考 点 梳 理,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,位似比,位似比,位似比的平方,课 堂 精 讲,B,12,B,C,A,往年 中 考,A,C,12,(2x，2y),。

14、第四章 三角形,第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,80,22,B,C,A,D,9或1,考 点 梳 理,垂直平分线,三,60,一半,中线,直角,一半,课 堂 精 讲,B,65,37,50或20或80,A,C,3,A,(1,0),往年 中 考,A,。

15、20182019 学年度人教版九年级数学随堂练习班级 姓名第二十七章 相似27.1 图形的相似第 1 课时 相似图形1下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是( )A两个等边三角形B有一个角是 35的两个等腰三角形C两个正方形D两个圆2小张用手机拍摄得到图 2715(1)，经放大后得到图 2715(2) ，图 2715(1)中的线段 AB 在图 2715(2)中的对应线段是( )图 2715AFG BFHCEH DEF3图 2716 是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )4对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大。

16、20182019 学年度人教版九年级数学随堂练习班级 姓名第二十七章 相似27.1 图形的相似第 2 课时 相似多边形1一个多边形的边长为 2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边为( )A6 B8C10 D1222018成都已知 ，且 ab2c 6.则 a 的值为 .a6 b5 c43一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为 65 cm，肚脐以下的高度为 95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比？(精确到 1 cm，黄金分割比为 ，5 12 2.236)54如图 27111 。

17、专题训练(四)相似中的综合性问题类型一三角形中的分类讨论题1.如图4-ZT-1,已知P是RtABC的斜边BC上任意一点,过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与ABC相似,那么点D的位置最多有()图4-ZT-1A.2处 B.3处 C.4处 D.5处2.将三角形纸片ABC按图4-ZT-2所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知AB=AC=8,BC=10.若以B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,则BF的长度是()图4-ZT-2A.5 B.409C.247或4 D.5或4093.2019铜山月考 如图4-ZT-3,在ABC中,ACB=90,AC=3,BC=2,以AC为斜边向外作RtACD,当AD为何值时,这两个直角三角形相似.图4-ZT。

18、相似三角形相似三角形 （知识点总结（知识点总结+ +例题讲解）例题讲解） 一、比例：一、比例： 1.1.成比例线段成比例线段( (简称比例线段简称比例线段) )： （1）对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 即 d c b a (或 a：b=c：d)； 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （2）如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c。

19、 相似多边形及相似三角形的判定相似多边形及相似三角形的判定 第10讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 判断多边形是否相似 相似多边形的应用 应用 AA 证明三角形相似 应用 SAS、SSS 证明三角形相似 黄金分割 相似综合 教学目标 1、掌握相似多边形的性质及应用. 2、掌握相似三角形的判定方法 3、了解黄金分割。

20、专题训练(三)相似三角形基本模型模型一“X”形1.如图3-ZT-1,ABCD,AD与BC相交于点O,已知AB=4,CD=3,OD=2,那么线段OA的长为.图3-ZT-12.如图3-ZT-2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则CFCD=.图3-ZT-23.2018江西 如图3-ZT-3,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,交AC于点E.求AE的长.图3-ZT-3模型二“A”形4.如图3-ZT-4,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,则()图3-ZT-4A.ADAB=12 B.AEEC=12C.ADEC=12 D.DEBC=125.如图3-ZT-5,已知ADEABC,若ADE=37,则B=.。