相似数学活动

1、全等到相似的转化知识互联网题型一：全等到相似的转化（对称型）典题精练【例1】 已知正方形的边长为，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处 当时，_， 当时，求的值； 当时（点与点不重合），请写出翻折后与正方形公共部分的面积与的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）【解析】 6 ； 如图1，当点在上时，延长交于点，又，设，则，在中，由勾股定理得：，解得； 如图2，当点在延长线上时，延长交于点，同可得设，则在中，由勾股定理，得，解得 当点在上时，； （所求的面积即为的面积，再由相似表示出边。

2、一、选择题1（2019苏州）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点且AD=AB=2，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点F若DE=1，则ABC的面积为（ ）A4 B4 C2 D8【答案】B【解析】ABAD，ADDE，BADADE90，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DEAB12，SDECSACB14，S四边形ABDESACB34，S四边形ABDESABD+SADE22212+13，SACB4，故选B2.（2019杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据DEBC，可得ADNABM与ANEAM。

3、2020年中考总复习：图形的相似【考纲要求】1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置【知识网络】【考点梳理】考点一、比例线段1. 比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的。

4、2020中考数学结合专题：圆中的相似问题（含答案）1. 已知：如图，内接于，AB为直径，弦于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是的外心；（2）若，求CQ的长；（3）求证：（1）证明；（2）；（3）.2. 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作，经过B、D两点，过点B作，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）求证：；（2）如果，（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且，求的半径和GH的长（1）证明；（2）； 。

5、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第05讲-图形的相似授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练利用成比例线段计算线段的长度； 掌握平行线分线段成比例的常见模型，并准确计算线段长度； 掌握判定三角形相似的三个条件，熟练进行相关证明； 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题； 理解三角形相似的性质及图形的位似，并能进行简单计算。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）比例的性质1.比例中项； 2.合。

6、 第 1 页 共 13 页 中考总复习：中考总复习：图形的相似图形的相似-知识讲解知识讲解（提高（提高） 【考纲要求】考纲要求】 1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质 2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题 3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小 4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出 它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置 【知识网络】【知识网络】 应用:解决实际问题 3.面积的比。

7、专题专题 21 21 旋转型相似模型旋转型相似模型 一、单选题一、单选题 1如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与 正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论：EABGAD； AFCAGD； 2 2AEAH AC；DGAC其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【分析】 四边形 AEFG和。

8、第 1 页 共 10 页 中考总复习：中考总复习：图形的相似图形的相似-巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=1，点P在四边形ABCD的边上若P到BD 的距离为 1，则点P的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 2. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE， 则 SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B. 14:25 C. 16:25 D. 4:21 3.（2015甘南州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 。

9、 第 1 页 共 9 页 中考总复习：中考总复习：图形的相似图形的相似-知识讲解知识讲解（基础）（基础） 【考纲要求】考纲要求】 1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质 2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题 3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小 4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出 它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置 【知识网络】【知识网络】 应用:解决实际问题 3.面积的比。

10、第 1 页 共 8 页 中考总复习：中考总复习：图形的相似图形的相似-巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1 （2011 山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 x 轴上，OC在 y 轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC 面积的 1 4 ，那么点B的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3）或（2，3） D （3，2）或（3，2） 2. 如图，ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE 的面 积与ABC 的面积之比为 1:4。

11、专题专题 20 20 母子形相似模型母子形相似模型 一、单选题一、单选题 1 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美 顶角为36的等腰三角形， 称为“黄金三角形” 如图所示，ABC 中，ABAC，36A ，其中 51 0.618 2 BC AC ，又称为黄金比率， 是著名的数学常数 作ABC 的平分线，交AC于 1 C，得到黄金三角形 1 BCC；作 11/ C BBC交AB于 1 B， 121 。

12、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第05讲-图形的相似授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练利用成比例线段计算线段的长度； 掌握平行线分线段成比例的常见模型，并准确计算线段长度； 掌握判定三角形相似的三个条件，熟练进行相关证明； 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题； 理解三角形相似的性质及图形的位似，并能进行简单计算。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）比例的性质1.比例中项； 2.合。

13、27.2.3 相似三角形应用举例,人教版 数学 九年级 下册,27.2相似三角形,1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？ 2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？,怎样测量河宽？,世界上最宽的河 亚马逊河,世界上最高的树 红杉,旗杆,乐山大佛,1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理.,2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识设计方案解决一些简单的实际问题，如高度。

14、27.2.2 相似三角形的性质,人教版 数学 九年级 下册,27.2 相似三角形,相似三角形的判定方法有哪几种？,1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.,2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三 角形与原三角形相似.,3. 三边对应成比例的两三角形相似.,4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,5. 两角分别相等的两个三角形相似.,6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.,三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?,【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些要素有一些怎样的性质呢?,高线,角平分线,中线,面积,周长,1. 在理解相似三角。

15、探索相似三角形相似的条件【巩固练习】一、选择题1在ABC 和A 1B1C1 中，下列四个命题：（1）若 AB= A1B1，AC= A1C1，A= A1，则ABCA 1B1C1；（2）若 AB= A1B1，AC= A1C1，B=B 1，则 ABCA1B1C1；（3）若A= A1，C= C1，则ABCA 1B1C1；（4）若 AC：A 1C1=CB：B 1C1，C=C 1，则 ABCA1B1C1其中真命题的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）3如图，在方格纸中，ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P 所在的格点为（ ）AP 1 BP 2 CP 3 DP 44如图，在。

16、一、选择题1、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长 100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 25cm 处挂了一个重 1.6N 的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点 20cm 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N答案：C2、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，ABCABC，AD 和 AD分别是ABC 。

17、27.1 图形的相似,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点),导入新课,图片引入,大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤,观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？,下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？,讲授新课,观察与思考,相同点：形状相同 不同点：大小不相同,形状相同的图形叫做相似图形.,相似图形的大小不一定相同.,归纳：,1. 图形的放大：,相似图形的关。

18、 相似多边形及相似三角形的判定相似多边形及相似三角形的判定 通过对本节课的学习，你能够： 掌握相似多边形的性质及应用 掌握相似三角形的判定方法 了解黄金分割 第10讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 判断多边形是否相似 相似多边形的应用 应用 AA 证明三角形相似 应用 SAS、SSS 证明三角形相似 黄金分割 。

19、08 相似形高中必备知识点 1：平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.在一张方格纸上，我们作平行线 123,l（如图 3.1-1） ，直线 a交 123,l于点,ABC， 2,3，另作直线 b交 123,l于点 ,ABC，不难发现.我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图， 123/l，有 ABDECF=.当然，也可以得出 ABDECF.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对。

20、 相似多边形及相似三角形的判定相似多边形及相似三角形的判定 第10讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 判断多边形是否相似 相似多边形的应用 应用 AA 证明三角形相似 应用 SAS、SSS 证明三角形相似 黄金分割 相似综合 教学目标 1、掌握相似多边形的性质及应用. 2、掌握相似三角形的判定方法 3、了解黄金分割。