新高考2021届高三大题优练11导数恒成立问题教师版

1、 例 1已知椭圆222210:xyababC的左焦点为F，点61,2M在椭圆C上，且椭圆C上存在点N与点F关于直线yx对称 1求椭圆C的标准方程； 2若直线l与椭圆C只有一个公共点，点A，B是x轴上关于原点对称的两点，且点A，B在直线l上的。

2、圆锥曲线与面积有关的问题大题优练7优选例题例1已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为1求椭圆的方程；2直线与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值答案1；2证明见解析解析1因为的周长为，所以，即又离心。

3、 例 1 设椭圆2222:10xyCabab，O为原点， 点4,0A是x轴上一定点， 已知椭圆的长轴长等于OA，离心率为32 1求椭圆的方程； 2直线: l ykxt与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为M，N关于原点O的对。

4、 例 1已知函数 122lnxef xaxaxxR 1若1a ，求 f x的单调区间； 2若 f x在0,2上有两个极值点1x，2x 12xx i求实数a的取值范围； ii求证：121x x 答案 1递减区间0,2，递增区间为2,； 2 i。

5、 例 1已知函数 21xf xex 1若函数 f xF xx，讨论 F x在0,的单调性； 2若 23522f xkxx kZ，对任意xR恒成立，求整数k的最大值 答案 1 F x在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增； 21 解析 。

6、导数研究根的个数问题大题优练12优选例题例1已知函数，1讨论函数的单调性；2若函数有两个零点，求的取值范围答案1见解析；2解析1定义域为，令，解得当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，若时，；若时，在上单调递增，在上单调递减，综上所述：当时。

7、 例 1 已知函数 2xfxaxbxc e满足 01f， 且曲线 yf x在1x 处的切线方程为0ye 1求a，b，c的值； 2设函数 236xg xxxm em mN，若 f xg x在0,上恒成立，求m的最大值 答案 13a ，5b，1。