学霸提分

1、第五篇 数列及其应用专题 5.04 数列求和及数列的综合应用【考试要求】 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法；3.了解数列是一种特殊的函数；4.能在具体问题情境中，发现等差、等比关系，并解决相应的问题.【知识梳理】1.特殊数列的求和公式(1)等差数列的前 n 项和公式：Sn na 1 d.n（a1 an）2 n（n 1）2(2)等比数列的前 n 项和公式：Sn na1，q 1，a1 anq1 q a1（1 qn）1 q ，q 1.)2.数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列。

2、第五篇 数列及其应用专题 5.01 数列的概念及简单表示法【考试要求】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) ；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.【知识梳理】1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类标准 类型 满足条件有穷数列 项数有限项数无穷数列 项数无限递增数列 an1 a n递减数列 an1 a n常数列 an1 a n其中 nN *项与项间的大小关系摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示。

3、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.06 正弦定理和余弦定理【考试要求】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【知识梳理】1.正、余弦定理在ABC 中，若角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则定理 正弦定理 余弦定理公式 2Rasin A bsin B csin C a2b 2c 22bccosA；b2c 2a 22cacosB；c2a 2b 22abcosC常见变形(1)a2Rsin A， b2RsinB，c2Rsin C；(2)sin A ，sin B ，sin C ；a2R b2R c2R(3)abcsinAsinBsinC ；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A ；b2 c2 a22bccos B ；c2 a2 b22acc。

4、第五篇 数列及其应用专题 5.02 等差数列及其前 n 项和【考试要求】 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.体会等差数列与一次函数的关系.【知识梳理】1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 .数学语言表达式：a n1 a nd(nN *，d 为常数).(2)若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a，b 的等差中项，且 A .a b22.等差数列的通项公式与前 n 项和公。

5、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.03 两角和与差的正弦、余弦和正切公式【考试要求】1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义；2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)【知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sincos cossin.cos()cos cossinsin.tan() .tan tan 1tan tan 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos.cos。

6、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.04 三角函数的图象与性质【考试要求】 1.能画出三角函数 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在 上的性质.( 2，2)【知识梳理】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数 ysinx ，x0， 2的图象中，五个关键点是：(0，0)， ，( ，0)， ，(2，0).(2，1) (32， 1)(2)余弦函数 ycosx，x0， 2的图象中，五个关键点是：(0 ，1)， ，(，1)， ，(2 ，1).(2，0) (32，0)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性。

7、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.07 解三角形的实际应用【考试要求】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题.【知识梳理】1.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图 1).2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如 B 点的方位角为 (如图 2).3.方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东 30，北偏西 45等.4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.【微点提醒】1.。

8、第五篇 数列及其应用专题 5.03 等比数列及其前 n 项和【考试要求】1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.体会等比数列与指数函数的关系.【知识梳理】1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列 .数学语言表达式： q(n2，q 为非零常数).anan 1(2)如果三个数 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，其中 G .ab2.等比数列的通项公式及前 n 项和。

9、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.01 角与弧度制、三角函数的概念【考试要求】1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性；2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义【知识梳理】1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类 按 旋 转 方 向 不 同 分 为 正 角 、负 角 、零 角 .按 终 边 位 置 不 同 分 为 象 限 角 和 轴 线 角 .)(3)终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | k360，kZ.2.弧。

10、第三篇 导数及其应用专题 3.03 利用导数研究函数的极值、最值【考点聚焦突破】考点一 利用导数解决函数的极值问题 角度 1 根据函数图象判断函数极值【例 11】 已知函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1 x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)【答案】 D【解析】 由题图可知，当 x0；当22 时，f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值，在 x2 。

11、 第四篇 三角函数与解三角形专题 4.05 函数 yAsin(x)的图象与性质【考试要求】 1.结合具体实例，了解 yA sin(x)的实际意义；能借助图象理解参数 ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型【知识梳理】1.用五点法画 yA sin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示 .x 2 32 2 x 0 2 32 2yAsin(x ) 0 A 0 A 02.函数 yAsin( x)的有关概念振幅 周期 频率 相位 初相yAsin( x)(A0，0)，x0， ) 表示一个振动量时 A T2f 1T 2x 3.函数 ysin x。

12、第三篇 导数及其应用专题 3.04 导数在不等式中的应用【考点聚焦突破】考点一 构造函数证明不等式【例 1】 已知函数 f(x)1 ，g(x)xln x .x 1ex(1)证明：g(x) 1；(2)证明：(xln x )f(x)1 .1e2【答案】见解析【解析】证明 (1)由题意得 g(x) (x0)，x 1x当 01 时，g(x)0，即 g(x)在(0，1)上是减函数，在 (1，)上是增函数.所以 g(x)g(1)1，得证.(2)由 f(x)1 ，得 f(x) ，x 1ex x 2ex所以当 02 时，f(x)0，即 f(x)在(0，2)上是减函数，在(2，) 上是增函数，所以 f(x)f(2)1 (当且仅当 x2 时取等号).1e2又由(1)知 xln x 1( 当且仅当 x1 时取等号) 。

13、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.02 同角三角函数基本关系式与诱导公式【考试要求】1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21， tan ；sin cos 2.能利用定义推导出诱导公式 .(2，的 正 弦 、余 弦 、正 切 )【知识梳理】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2cos 21.(2)商数关系： tan .sin cos 2.三角函数的诱导公式公式 一 二 三 四 五 六角 2k( kZ ) 22正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan tan tan 口诀 函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【微点提醒】1.同角三角函数关系。

14、第三篇 导数及其应用专题 3.05 导数与函数的零点【考点聚焦突破】考点一 判断零点的个数【例 1】 (2019青岛期中) 已知二次函数 f(x)的最小值为 4，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1 x3， xR(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 g(x) 4ln x 的零点个数f(x)x【答案】见解析【解析】(1)f (x)是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为 x|1x3，xR，设 f(x)a(x1)( x3)ax 22ax3a，且 a0.f(x) minf(1)4a4，a1.故函数 f(x)的解析式为 f(x)x 22x3.(2)由(1)知 g(x) 4ln xx 4ln x2，x2 2x 3x 3xg(x)的定义域为(0，)， g(x)1 ，令 g(x)0，得 x1。

15、第二篇 函数及其性质专题 2.07 函数的图象【考试要求】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.【知识梳理】1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3) 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4) 列表( 尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x) 的图象 yf (x)的图。

16、第三篇 导数及其应用专题 3.01 导数的概念及运算【考试要求】1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直观理解导数的几何意义；4.能根据导数定义求函数 yc，y x，yx 2，y x 3，y ，y 的导数；1x x5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如 f(axb) 的导数；6.会使用导数公式表.【知识梳理】1.函数 yf(x) 在 xx 0 处的导数(1)定义：。

17、第三篇 导数及其应用专题 3.02 利用导数研究函数的单调性【考试要求】1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间；2.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；3.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大(小) 值的关系.【知识梳理】1.函数的单调性与导数的关系函数 yf(x) 在某个区间内可导，则：(1)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间。

18、第二篇 函数及其性质专题 2.08 函数与方程【考试要求】 1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系；2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理【知识梳理】1.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数 yf(x )，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程 f(x)0 有实数根 函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x) 有零点.(3)零点存在性定理如果函数 yf(x )满足：在区间a，b 上的图象是连续不断的一条曲线；f(a) f(b)0) 的图象与零点的关系b 2 4ac 0 0 0)的图象与 x 轴的交点 (x1，0) ，。

19、第二篇 函数及其性质专题 2.04 幂函数与二次函数【考试要求】1.通过具体实例，结合 yx ，y ，yx 2，y ，yx 3 的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；1x x2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题【知识梳理】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 yx 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数.(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当 0 时，幂函数的图象都过点(1，1) 和(0，0) ，且在 (0，)上单调递增；当 0) yax 2bxc (a0，当 时，恒有 f(x)0，0 时，幂函数。

20、第二篇 函数及其性质专题 2.03 函数的奇偶性与周期性【考试要求】 1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义；2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义.【知识梳理】1.函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x )f (x)，那么函数 f(x)是偶函数关于 y 轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x )f(x) ，那么函数 f(x)是奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT)f(x)，。