因式分解方法

1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法 教学目标教学目标 1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公 式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用. 2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的三种方法（配方法、公式法。

2、要的恒等变形，也是处理数学问题的重要手段和工具，学习因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法外，还要熟悉一些特殊的方法和技巧。
一、巧拆项在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或某几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
二、巧添项在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可使问题化难为易。
三、巧换元在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，从而使问题化繁为简，迅速获解。
四、展开巧组合若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。
五、巧用主元对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字。

3、后能直接提公因式分解因式的方法；2掌握分组分解法的分组原则，如何分组才能达到因式分解的目的，选择分组方法教学内容复习提公因式法因式分解（公因式为多项式）并填空： 回顾上次课的预习思考问题：问题1：如何将分解因式问题2：如何将分解因式分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
【知识梳理1】四项式的分组分解的分组类型例1、分解因式：【试一试】因式分解 例2、分解因式：【试一试】分解因式： 【知识梳理2】六项式的分组分解的分组类型例3、分解因式：【试一试】。

4、83;无锡市）分解因式的结果是 （ ） A.（4+）（4-） B.4（+）（-） C.（2+）（2-） D.2（+）（-）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2-y2=（2x-y）（2x+y），故选C.3. （2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A BC D 【答案】D【解析】选项A：；选项B：；选项C不能分解因式；选项D正确；故选择D 二、填空题1(2019广元)分解因式:a34a_.【答案】a(a+2)(a2)【解析】a34aa(a24)a(a+2)(a2).2（2019苏州）因式分解：x2-xy= 【答案】x(x-y)【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案为x(x-y).3（2019温州）分解因式：m2+4m+4= 【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式。

5、后能直接提公因式分解因式的方法。
2掌握分组分解法的分组原则，如何分组才能达到因式分解的目的，选择分组方法。
教学内容（以提问的形式回顾）复习提公因式法因式分解（公因式为多项式）并填空： 回顾上次课的预习思考问题：问题1：如何将分解因式建议：此环节设置为学生讨论答案：或说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
强调：分组的目的是能够产生新的公因式继续进行因式分解问题2：如何将分解因式建议：此环节设置为学生讨论观察学生是否将前两项分为一组，后两项分为一组，并强调因式分解的定义答案：说明：如果把一个多项式的项有3项能够构成完全平方公式，将这3项分为一组再根据平方差公式进行因式分解。
强调：分组的目的是能够运用平方差公式继续进行因式分解分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
【知识梳理1】四项式的分组分解的分组类型例1、分解因式：分析：把这个多项式适当分成。

6、例2 把下列各式分解因式 （1）a416； （2）81x472x2y216y4,典型例题,课本P87练一练第1、2两题,巩固练习,分解因式 （1）（a2b2）24a2b2； （2）（x22x）22（x22x）1,拓展提升,说说如何把多项式进行因式分解？ 一般有哪些步骤？,小结与思考,。

7、竞赛讲座 22 -因式分解因式分解 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，具有一定的灵活性和技巧性，下面 我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，结合竞赛再补充介绍添项、拆项法， 待定系数法、换元法、对称式的分解等有关内容和方法. 1.添项.拆项法 添项、拆项的目的是在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式， 解题时要注意 观察分析题目的特点. 例 1 （1986 年扬州初一数学竞赛题）分解。

8、八年级期末）已知 可以写成一个完全平方式，则 可为28xaaA4 B8 C16 D 16答案：C4 （2018 北京市西城区八年级期末）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（） A B C D2x21x24x241x答案：C5 （2018 北京市石景山区初二期末）在实数范围内因式分解： 2x解： 2x6、 （ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 分解因式： 236a答案： 23()a7 （ 2018 北 京 市 朝 阳 区 ） 分解因式： 22nm答案 2)(nm8 （2018 北京顺义区初三练习）分 解因式： 29答案： (3)9.（ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 9分解因式：a 3 - ab2 = 答案： ()ab10 （2018 北京市大兴区检测）分解因 式： =32ab答案 ()11 （2018 北京市大兴区检测）如图 1，将边长为 a 的大正方形剪去一 个边长为 b 的小正方形，并沿图中的 虚线剪开，拼接后得到图 2，根据图形的面积写出一个含字母 a。

9、； a2b2（ ）（ab）； 9a24b2（ ）（ ） （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢 ？,自主探究、合作交流,2活动二 （1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？ x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 64a2 4x29y2 （2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？,自主探究、合作交流,例1 把下列各式分解因式： （1）3625x2； （2）16a29b2； （3）16a281b2； （4）9（ab）24（ab）2,例题讲解,求图中圆环形绿地的面积S（结果保留）,拓展延伸,做一做： a216a2（ ）2（a ）（a ） 64b2（ ）2b2（ b）（ b） 25 x249y 2（ ）2（ ）2（ ）（ ）,巩固练习,今天学习的平方差公式与七年级所学的平方差公式 有什么联系与区别？,小结思考,。

10、2x+1的值为（）A1B2C1D24的个位数字是( )A2 B4 C6 D85若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（） A2cm2B2acm2C4acm2D（a21）cm2二、填空题7 已知，那么P，Q的大小关系是 8已知，则 9若n 是正整数，且，则_.10. （1）如果，那.（2）已知，则 .11对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_.12.（2015秋巴中期中）图1可以用来解释：（2a）2。

11、abacad =a（bcd） 这个式子的左边是多项式abacad，右边是a与（bcd）的乘积. 思考（1）你是怎样认识式和式之间的关系的？ （2）能用式来计算3752.83754.9375 2.3 吗？ （3）式左边的多项式的每一项有相同的因式吗 ？你能 说出这个因式吗？,概念1. 像多项式abacad这样的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）. 确定一个多项式的公因式时， （1）如何确定公因式的数字系数？ （2）如何确定公因式的字母？字母的指数 怎么定？,把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解（factorization factoring）.,概念2,例1 把下列各式分解因式 （1）6a3b9a2b2c； （2）2m38m212m.,例2 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因. （1）分解因式 8a3b212ab44ab=4ab（2a2b3b3） （2）分解因式 4x42x3y=x3（4x2y） （3。

12、形？ （1）（ab）2（ ） （2）（ab）2（ ） （3）a2（ ）1（a1）2 （4）a2（ ）1（a1）2,活动1,活动2,以上不能运用完全平方公式进行分解因式的式子，如何改变其中的某一项，就能运用完全平方公式进行因式分解？,活动2,例1 把下列各式分解因式 （1）x210x25； （2）4a236ab81b2,典型例题,例2 把下列各式分解因式 （1） 16a48a21； （2）（mn）24（mn）4,典型例题,1课本P85P86练一练的第1、2、3题. 2已知a22ab24b50， 求（ab）2016的值,巩固练习,简便计算 200424008200520052,拓展提升,你能用两个边长分别为a、b的正方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？,小结与思考,。

13、项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数单独一个数或一个字母也是单项式要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式 （4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列3.整式单项式和多项式统称整式4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用。

14、60; C D4（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1 B2 C1 D25. 如果，则为 ( )A5 B6 C5 D66把进行分组，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题7已知，则的值为 8(1)已知3，2，_(2)已知6，8，_9分解因式：_10（2015秋乌海校级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2a2b2=（a+b）（ab） 。

15、第第 6 讲讲 因式分解的高端方法及恒等变形因式分解的高端方法及恒等变形 换元法作为一种因式分解的常用方法， 其实质是整体思想， 当看作整体的多项式比较复杂时， 应用换元法能够起到简化计算的作用 引例 分解因式： 2222 483 482x。

16、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法 基础导练基础导练 1.下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ） A（x-3）（x-5）=102，所以x-3=10，x-5=2，所以x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2） 2=0，所以（5x-2）（5x-3）=0，所以 x1=，x2= C（x+2）。

17、21.2.5 分解因式法分解因式法 课时安排 1 课时 从容说课 分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法 它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解体现了一种降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要 这部分内。

18、目标展示：,认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,三、导入新课,自学指导,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,自学P12-14两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程.2. 思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方法解一元二次方程.,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 。

19、二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x25 x0；(2)(x5)( x6) x5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法解：(1)原方程转化为 x(x5)0， x0 或 x50，原方程的解为x10， x25；(2)原方程转化为( x5)( x6)( x5)0，( x5)( x6)10，( x5)(x7)0， x50 或 x70，原方程的解为 x15， x27.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x26 x9；(2)4(x3) 225( x2) 20.解：(1)原方程可变形为： x26 x90，则( x3) 20， x30，因此原方程的解为： x1 x23.(2)2(x3) 25( x2) 20，2( x3)5( x2)2( x3)5( x2)0，(7 x16)(3 x4)0，7 x160 或3 x40，原方程的解为 x1 ， x2167.43方。