因式分解基础

1、 高效提分 源于优学第03讲 因式分解温故知新一、重点回顾回忆：因式分解的一般方法：1、提公因式法2、公式法3、十字相乘法课堂导入课题扩展：因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，也是处理数学问题的重要手段和工具，学习因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法外，还要熟悉一些特殊的方法和技巧。一、巧拆项在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或某几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。二、巧添项在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、。

2、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第14讲 因式分解之分组分解学习目标1理解分组分解法的意义，进一步理解因式分解的意义，初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法；2掌握分组分解法的分组原则，如何分组才能达到因式分解的目的，选择分组方法教学内容复习提公因式法因式分解（公因式为多项式）并填空：回顾上次课的预习思考问题：问题1：如何将分解因式问题2：如何将分解因式分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。【知识梳理1】四项式的分组分解的分组类型例1、分解因式：【试。

3、一、选择题1（2019株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A BC D【答案】D【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的。2. （2019无锡市）分解因式的结果是 （ ）A.（4+）（4-） B.4（+）（-） C.（2+）（2-） D.2（+）（-）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2-y2=（2x-y）（2x+y），故选C.3. （2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A BC D 【答案】D【解析】选项A：；选项B：；选项C不能分解因式；选。

4、 第 1 页 共 7 页中考数学一轮基础复习：专题三 因式分解一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2-y2 D. x-y22.（2016滨州）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3 ）则 a，b 的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=2，b= 3 C. a=2，b=3 D. a=2，b=33.如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）A. 140 。

5、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第14讲 因式分解之分组分解学习目标1理解分组分解法的意义，进一步理解因式分解的意义，初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。2掌握分组分解法的分组原则，如何分组才能达到因式分解的目的，选择分组方法。教学内容（以提问的形式回顾）复习提公因式法因式分解（公因式为多项式）并填空：回顾上次课的预习思考问题：问题1：如何将分解因式建议：此环节设置为学生讨论答案：或说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那。

6、一、选择题1、 （2018 北京西城区九年级统一测试）将 分解因式，所得结果正确的是（ ） 34bA B C D2(4)b2()b2()(2)b答案：D2 （2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）下列各式中， 从左到右的变形属于因式分解的是A 2(1)abaB 2(C 493)bD 12(xx答 案：C二、填空题3 （2018 北京市海淀区八年级期末）已知 可以写成一个完全平方式，则 可为28xaaA4 B8 C16 D 16答案：C4 （2018 北京市西城区八年级期末）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（） A B C D2x21x24x241x答案：C5 （2018 北京市石景山区初二期末）在实数范围内因式分。

7、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（2）,南京师大附中江宁分校 姜红,同学们，你能很快知道9921是100的倍数吗？你是怎么想出来的？,问题情境,1活动一 （1）计算下列各式： （a2）（a2） ； （ab）（ ab） ； （3a2b）（3 a2b） （2）填空： a24（a2）（ ）； a2b2（ ）（ab）； 9a24b2（ ）（ ） （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢 ？,自主探究、合作交流,2活动二 （1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？ x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 64a2 4x29y2 （2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有。

8、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（4）,南京师大附中江宁分校 姜红,本章我们学习了整式乘法与因式分解，你能说出它们的联系与区别吗？,情境设置,情境设置,思考 以上公式中a、b可以是具体的数，还可以代表别的意义吗？,例1 把下列各式分解因式 （1）18a250； （2）2x2y8xy8y； （3）a2（xy）b2（xy）,典型例题,例2 把下列各式分解因式 （1）a416； （2）81x472x2y216y4,典型例题,课本P87练一练第1、2两题,巩固练习,分解因式 （1）（a2b2）24a2b2； （2）（x22x）22（x22x）1,拓展提升,说说如何把多项式进行因式分解？ 一般有哪。

9、中考总复习：整式与因式分解巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ）A61，63 B63，65 C61，65 D63，672.乘积应等于（ ）A B C D3（2015十堰模拟）已知x2x1=0，则x32x+1的值为（）A1B2C1D24的个位数字是( )A2 B4 C6 D85若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ）A. B. C. D. 6如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm。

10、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（1）,南京师大附中江宁分校 姜红,情境1： 手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形 ，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？,求9999992的值.,情境2：,情境3：观察分析 把单项式乘多项式的乘法法则 a（bcd）=abacad 反过来，就得到 abacad =a（bcd） 这个式子的左边是多项式abacad，右边是a与（bcd）的乘积. 思考（1）你是怎样认识式和式之间的关系的？ （2）能用式来计算3752.83754.9375 2.3 吗？ （3）式左边的多项式的。

11、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（3）,南京师大附中江宁分校 姜红,你能看出下列式子的特点吗？ （1）a22a1 （2）a24a4 （3）a26a9 （4）a22abb2 （5）a22abb2,情境设置,在括号内填上适当的式子，使等式成立 并思考： （1）、（2）两式从左到右是什么变形？ （3）、（4）两式从左到右是什么变形？ （1）（ab）2（ ） （2）（ab）2（ ） （3）a2（ ）1（a1）2 （4）a2（ ）1（a1）2,活动1,活动2,以上不能运用完全平方公式进行分解因式的式子，如何改变其中的某一项，就能运用完全平方公式进行因式分解？,活动2,例1 把下列各式。

12、竞赛讲座 22 -因式分解因式分解 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，具有一定的灵活性和技巧性，下面 我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，结合竞赛再补充介绍添项、拆项法， 待定系数法、换元法、对称式的分解等有关内容和方法. 1.添项.拆项法 添项、拆项的目的是在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式， 解题时要注意 观察分析题目的特点. 例 1 （1986 年扬州初一数学竞赛题）分解。

13、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法 基础导练基础导练 1.下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ） A（x-3）（x-5）=102，所以x-3=10，x-5=2，所以x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2） 2=0，所以（5x-2）（5x-3）=0，所以 x1=，x2= C（x+2）。

14、 第 1 页 共 4 页 中考总复习：中考总复习：整式与因式分解整式与因式分解巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.下列计算中错误的是( ) A. 2 5322 42a b ca bcab B. 2322 243216a ba baab C. 2 1 4) 2 1 (4 222 yxyyx D. 3658410 2 2 1 )()(aaaaaa 2. 已知 53 7x y与一个多项式之积是 736555 289821x yx yx y，则这个多项式是( ) A. 22 43xy B. 22 43x yxy C. 222 4314xyxy D. 223 437xyxy 3把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） A B C D 4 若 2 36123xkxxx，则k的值为( ) A.9 B.15 C.15 。

15、 第 1 页 共 7 页 中考总复习：中考总复习：整式与因式分解整式与因式分解知识讲解（基础）知识讲解（基础） 【考纲要求】【考纲要求】 1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现； 2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简 中进行考查. 【知识网络】【知识网络】 【考点梳理】【考点梳理】 第 2 页 共 7 页 考点考点一、整式一、整式 1.1.单项式单项式 数与字母的积的形式的代数式叫做单项式单项式是代数式的一种特殊形式，它的。

16、第21章：一元二次方程,人教版九年级上册,21.2 解一元二次方程,21.2.3 因式分解法,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,一、知识回顾,了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些一元二次方程.,二、目标展示：,认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,三、导入新课,自学指导,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个。

17、212.3 因式分解法1认识用因式分解法解方程的依据2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程一、情境导入我们知道 ab0，那么 a0 或 b0，类似的解方程( x1)( x1)0 时，可转化为两个一元一次方程 x10 或 x10 来解，你能求出( x3)( x5)0 的解吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x25 x0；(2)(x5)( x6) x5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法解：(1)原方程转化为 x(x5)0， x0 或 x50，原方程的解为x10， x25；(2)。

18、中考总复习：整式与因式分解知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数单独一个数或一个。

19、中考总复习：整式与因式分解巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列计算中错误的是( )A.B.C.D.2. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( )A. B.C.D.3把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D4（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1 B2 C1 D25. 如果，则为 ( )A5 B6 C5 D66把进行分组，其结果正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7已知，则的值为 8(1)已知3，2，_(2)已知6，8，_。