一元二次不等式解法

1、10.2一元二次不等式(一)基础过关1.下面四个不等式解集为R的是()A.x2x10B.x22x50C.x26x100D.2x23x40中，62402B.x|x1，或x2C.x|1x2D.x|1x2答案D解析由方程ax2bxc0的根为2，1，知函数yax2bxc的零点为2，1，又a0，函数yax2bxc的图象是开口向下的抛物线，不等式ax2bxc0的解集为x|1x2.3.不等式组的解集为()A.x|2x1B.x|1x0C.x|0x1。

2、10.2一元二次不等式(二)基础过关1.不等式2的解是()A.B.C.(1,3 D.(1,3答案D解析2x(1,3.2.若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()A.1B.1C.3D.3答案C解析由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.3.不等式(x1)0的解集是()A.x|x1B.x|x1C.x|x1，或x2D.x|x2，或x1答案C解析当x2时，00成立.当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1，或x2.4.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4。

3、10.2一元二次不等式(二)学习目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.知识链接下列各命题正确的有_.(1) (x1)(2x)0的解集是x|1x2；(2)x20的解集是x|x3；(5)不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是a0且b24ac0(x1)(x3)0，所以解集是x|x3；对于(5)，当ab0且c0也满足题意，故不正确.预习导引1.分式不等式的同解变形法则：。

4、10.2一元二次不等式(一)学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.3.培养利用数形结合、分类讨论的思想方法解一元二次不等式的能力.知识链接下列说法不正确的有_.(1)方程2x23x20有两个不等的实根；(2)方程x22x10有一个实数根；(3)方程x2x20没有实数根；(4)二次函数yax2bxc，则y0恒成立(5)二次函数yax2bxc，则y0，故正确；(2)由于0，所以方程有两个相等实根，故错误；(3)由于0，所以函数的图象在x轴上方，故正确；(5)由于y0，所以函数的图象在x轴下方，则a0，b24ac0，故(5)错误.预。

5、2.2一元二次不等式的应用学习目标1.会解简单的分式不等式和高次不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.知识点一分式不等式的解法假定f(x)，g(x)均为一元一次代数式，则(1)分式不等式0的解集等价于一元二次不等式f(x)g(x)0的解集；(2)分式不等式0(或。

6、第 44 讲 一元二次不等式1(2017河北重点八校联考) 不等式 2x2x30 的解集为(B)A. x| 1 或 x1 或 x0 (x1)(2x3)0，解得 x 或 x 或 x0 恒成立，只需1 4(a 2 a1)1 的解集为(C)A(，1)(0 ，) B(，0)(1 ，)C(1,0) D(0,1)因为 f(x)ax 2( a2)x1( a0)，(a2) 24aa 240 ，所以函数 f(x)ax 2( a2)x 1 必有两个不同的零点又函数 f(x)在(2，1)上恰有一个零点，所以 f(2)f( 1)1，即 x2x0 ，解得 10.原不等式化为(x2)( ax2)0，当 a0 时，原不等式化为 x2 ，原不等式化为( x2)(x )0，其解集为 x|x 或 x0，其解集为xR |x2；当 a1 时，有 2 ，原不等式化为( x2)。

7、第三章 3.3 一元二次不等式及其解法,第2课时 一元二次不等式的应用及恒成立问题,学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分式不等式的解法,答案 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.,梳理 一般的分式不等式的同解变形法则：,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识点二 一元二次不等式恒成立问题,思考 x10在区间2，3上。

8、 7.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 最新考纲 考情考向分析 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次 不等式模型 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相 应的二次函数、一元二次方程的联系 3.会解一元二次不等式， 对给定的一元二次 不等式，会设计求解的程序框图. 以理解一元二次不等式的解法为主，常与集 合的运算相结合考查一元二次不等式的解 法，有时也在导数的应用中用到，加强函数 与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想 的应用意识本节内容在高考中常以选择题 的形式考查，属于低档题，若在导数的应用 中考查，难。

9、【巩固练习】一、选择题1不等式9x26x10的解集是()A.B.C D.2下列不等式中，解集是R的是()Ax24x40 B.C. Dx22x103不等式ax2+5x+c0的解集为，则a，c的值为（ ）Aa=6，c=1 Ba=6，c=1 Ca=1，c=1 Da=1，c=64若0t1，则不等式的解集为()A. B.C. D.5不等式x2axb0的解集是x|2x3，则bx2ax10的解集是（ ）A B C D6. 关于x的不等式(1m)x2mxmx21对xR恒成立，则实数m的取值范围是()A(，0) B(，0)C(，0 D(，0二、填空题7如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是_8如果关于x的方程x2(m1)x+2m=0的。

10、【巩固练习】一、选择题1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2不等式ax2+5x+c0的解集为，则a，c的值为（ ）Aa=6，c=1 Ba=6，c=1 Ca=1，c=1 Da=1，c=63若0t1，则不等式的解集为()A. B.C. D. 4已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C. D.5在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则()A1a1 B0a2C D6. 关于x的不等式(1m)x2mxmx21对xR恒成立，则实数m的取值范围是()A。

11、一元二次不等式及其解法编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能借助函数图象解一元二次不等式及一些简单的高次不等式；2. 对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图；3. 应用一元二次不等式解简单的分式不等式.【要点梳理】要点一：一元二次不等式的概念一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立的的值.一元二次不等式的解集：一元二次不等式的所有解组成的集合.一般写为集合或区间形式.一元二次不等式的一。

12、一元二次不等式及其解法编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能借助函数图象解一元二次不等式及一些简单的高次不等式；2. 对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图；3. 应用一元二次不等式解简单的分式不等式.【要点梳理】要点一：一元二次不等式的概念一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立的的值.一元二次不等式的解集：一元二次不等式的所有解组成的集合.一般写为集合或区间形式.一元二次不等式的一。

13、2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法一、选择题1.下面所给关于x的几个不等式：3x40；ax24x70；x20，解2x2x30得x11，x2，解集为.4.一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a2 B.x|x1或x2C.。

14、2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法学习目标1.了解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图像法解一元二次不等式.3.会对含参数的一元二次不等式分类讨论.知识点一一元二次不等式的概念(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc000)的图像ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2Rax2bxc0 (a。

15、第三章 3.3 一元二次不等式及其解法,第1课时 一元二次不等式及其解法,学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论的思想.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 一元二次不等式的概念,思考 我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,答案 不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,梳理 (1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 。

16、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(一),1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论思想.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 一元二次不等式的概念,不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.,答案,我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？,梳理,(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不。

17、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(二),1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分式不等式的解法,等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.,0与(x3)(x2)0等价吗？将 0变形为(x3)(x2)0，有什么好处？,答案,梳理,一般的分式不等式的同解变形法则： (1) 0 ；(2) 0(3),；,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识。

18、32 一元二次不等式及其解法,第三章,第2课时 含参数一元二次不等式的解法,一辆汽车总重量为，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与、v之间的关系式为Lkv2(k是常数)这辆汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h),当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分三步： (1)确定对应方程_的解 (2)画出对应函数_图象的简图 (3)由图象确定不等。

19、32 一元二次不等式及其解法,第三章,第1课时 一元二次不等式及其解法,在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中，一位跳台滑雪运动员在90米级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68米他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110千米/小时 那么他能实现自己的目标吗？,1.初中我们学过的一元一次不等式为_或_ 答案 axb0(a0) axb0和x22x30(或0)的形式，如果不指明是二次不等式，那么它也可能是一次不等式，应特别注意分类讨论,解析 是。