一元二次方程因式分解法

1、中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；2. 会解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想【知识网络】【考点梳理】考点一、一元二次方程1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式为(a0)2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：把方程变成的形式，当m0时，方程的解。

2、中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D2（2015泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0 B1 C2 D33若方程的两根为、，则的值为( ). A3 B3 C D 4如果关于x的方程A. B. C. D. 35如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米6关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题7。

3、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（3）,配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：,(1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.,课前回顾,情境引入,你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？,(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.,步骤依旧如下：,移项，得,配方，得,即,探究1,解得,一元二次方程的求根公式,(a0, b2-4ac0),开。

4、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（2）,(1)提取公因式法 (2)公式法: a2b2=(a+b) (ab) a22ab+b2=(ab)2 (3)十字相乘法,因式分解的主要方法:,课前回顾,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,将方程的左边分解因式；,若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；,因式分解法解方程的基本步骤：,课前回顾,情境引入,如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问：AC为多少？,梯子、墙壁、地面构。

5、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（1）,一元二次方程有什么特点？,整式方程 未知数的个数是1 含有未知数的项的最高次数是2,含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。,什么是一元二次方程？,课前回顾,ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式：,a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.,课前回顾,还记得下面这一问题吗?,我们列出的一元二次方程为,情境导入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设正方。

6、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 2.2.42.2.4 灵活选用各种方法解一元二次方程灵活选用各种方法解一元二次方程 基础导练基础导练 1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( ) A.x 2-3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1)2 2.用配方法解一元二次方程 x 2-2x-3=0 时。

7、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（6）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（6）,【问题情境】,如何解方程 x(x1)0,既可以用配方法解，也可以用公式法来解.,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x10，x21,【概念】,1.2 一元二次方程的解法（6）,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ，那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x1 0，x2 1.,1.2 一。

8、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（3）,九年级(上册),初中数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,【问题情境】,用配方法解下列方程：,(1) x26x160；(2) x23x20,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例4 解方程2x25x20.,解：两边都除以2，得,移项，得,配方，得,开方，得, ， ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,开方，得, ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般。

9、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（5）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（5）,【回顾复习】,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2求出b2 4ac 的值，,1把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.,4写出方程的解：x1、x2,特别注意：当 b2 4ac0 时没有实数根,3代入求根公式： ,1.2 一元二次方程的解法（5）,【例题精讲】,(1) x2x10；(2) ；(3) 2x22x10,例7 解下列方程：,1.2 一元二次方程的解法（5）,【总结反思】,当b24ac 0 时，方程没有实数根.,当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数。

10、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（1）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（1）,【问题情境】,如何解方程 x22 呢？,根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x .,此一元二次方程的根为 x1 ， x2= .,1.2 一元二次方程的解法（1）,【概念】,解：x1 ，x2= .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例1 解下列方程： （1）x240； （2）4x210 ,解：（1）移项，得 x24，,x是4的平方根，,x2,即 x12，x22,（2）移项，得4x21，,两边都除以4，得,x是 的平方根，,x ,即x1 ，x2 ,x2。

11、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（4）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（4）,你会解关于x的方程ax2bxc0 (a、b、c是常数，a0)吗？,【问题情境】,用配方法解下列一元二次方程：,x22x 30,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,因为a0，所以方程两边都除以a，得,解：,移项，得,配方，得,即,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,即,a0，4a20，当b24ac0时，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【概念】,一般地，对于一元二次方程 ， 如果 那么方程的两个根为 ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解。

12、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（2）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（2）,解一元二次方程：x25 ； (x3)25.,你用的是什么方法？这两个方程的解法有相似之处吗？,你会解方程x26x40 吗？,【问题情境】,1.2 一元二次方程的解法（2）,怎样解方程x26x40 ？,比较：方程x26x40 与(x3)25,解方程x26x40 的关键是什么？,【数学活动1】,1.2 一元二次方程的解法（2）,填空：(1) x22x (x )2；(2) x23x (x )2你发现了什么规律？,【数学活动2】,1.2 一元二次方程的解法（2）,解方程x26x40 的步骤是什么？,把一个一元二次方程变形为（xh）。

13、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.4 用因式分解法求解一元二次方程一选择题（共 10 小题）1解方程 7（8x+3）=6（8x+3） 2 的最佳方法应选择（ ）A因式分解法 B直接开平方法 C配方法 D公式法2方程 5x（x+3）=3（x +3）的解为（ ）Ax 1= ，x 2=3 Bx= Cx 1= ，x 2=3 Dx 1= ，x 2=33方程 x（x3）=0 的解为（ ）Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx=3 Dx 1=1，x 2=34方程 x（x1）=x 的解是（ ）Ax=0 Bx=2 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=25三角形两边的长是 2 和 5，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则第三边的长为（ ）A2 B5 C7 D5 或 76一。

14、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的认识及因式分解解法一元二次方程的认识及因式分解解法 待提升的知 识点/题型 1、一元二次方程的概念； 2、一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数； 3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根； 4、掌握一元二次方程的解法-因式分解法。 （尚孔教研（尚孔教研院彭高钢）院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）。

15、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的认识及因式分解解法一元二次方程的认识及因式分解解法 待提升的知 识点/题型 1、一元二次方程的概念； 2、一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数； 3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根； 4、掌握一元二次方程的解法-因式分解法。 （尚孔教研（尚孔教研院彭高钢）院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）。

16、 因式分解法解一元二次方程 及根与系数的关系 通过对本节课的学习，你能够： 掌握因式分解法解一元二次方程的求解方法. 学会应用根与系数的判别式. 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 因式分解法解一元二次方程 一元二次方程根与系数之间关系应用 利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解 4、根与系数之间关系的。

17、2018 年秋人教版数学九年级上册同步练习21.2.3 解一元二次方程-因式分解法一选择题（共 10 小题）1解方程 7（8x+3）=6（8x+3） 2 的最佳方法应选择（ ）A因式分解法 B直接开平方法 C配方法 D公式法2下列方程适合用因式分解法解的是（ ）Ax 2+x+1=0 B2x 23x+5=0 Cx 2+（1+ ）x+ =0 Dx 2+6x+7=03如果（x1）（x+2）=0，那么以下结论正确的是（ ）Ax=1 或 x=2 B必须 x=1C x=2 或 x=1 D必须 x=1 且 x=24方程 9（x+1） 24（x1） 2=0 正确解法是（ ）A直接开方得 3（x+1）=2（x 1）B化为一般形式 13x2+5=0C分解因式得3（x+1）+2（x 1）3（x +1） 。

18、 因式分解法解一元二次方程 及根与系数的关系 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 因式分解法解一元二次方程 一元二次方程根与系数之间关系应用 利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解 4、根与系数之间关系的易错题 教学目标 1、掌握解一元如此方程的方法. 2、应用根与系数直接的关系解题. 教学重点 能熟练掌。

19、2.4 用因式分解法求解 一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程. （重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？,问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等, 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可。

20、24 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 1了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的 边长相等，矩形土地的长为 80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半你能帮助工 作人员计算一下正。