一元二次方程因式分解法课件

1、次方程的一般式吗？,(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.,步骤依旧如下：,移项，得,配方，得,即,探究1,解得,一元二次方程的求根公式,(a0, b2-4ac0),开方，得,探究1,公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当 时，方程有实数根吗,b2-4ac0,如果 ，那么方程的两个根为,归纳,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,归纳,解（1）对方程,确定a，b，c的值,典例精讲,(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x_.,归纳,(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤： 把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 确定a，b，c的值； 求b24ac的值； 当b24ac 0时，则将a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，则。

2、0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
,将方程的左边分解因式；,若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；,因式分解法解方程的基本步骤：,课前回顾,情境引入,如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问：AC为多少？,梯子、墙壁、地面构成了直角三角形。
,探究1,AC=2BC,设BC为x米，则AC为2x米. 由勾股定理得,探究1,一般地,对于形如x2=a (a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,前面解方程时利用了什么方法呢?,归纳,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（1）将方程变形成,归纳,例1 解下列方程:,解：,移项，得,(1)3x248=0 (2)(2x3)2=7,典例精讲,你能用开平方法解下列方程吗? x210x=-16,探究2,不能,那应该用什么方法呢？,变形为,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,变形为,ax2+bx+c=0,a(x+m)2 =n的形式（n。

3、和常数项.,课前回顾,还记得下面这一问题吗?,我们列出的一元二次方程为,情境导入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
,设正方形的边长为x。
,我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?,想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?,探究1,请选择： 若AB=0，则（ ）,（A）A=0 （B）B=0 （C）A=0且B=0 （D）A=0或B=0,D,你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?,做一做,探究1,根据上述结论：,若AB=0,则,A=0或B=0.,我们可以得到：,(2x+3)(2x-3)=0,将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！,归纳,前面解方程时利用了什么方法呢?,因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,把下列各式因式分解：,（1）x-x,（2）x-4x+4,（3）x-4,x(x-1),(x-2),(x-2)(x+2),练习1,请利用因式分解解下列方程：,（1）y2。

4、 2.42.4 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 一一选择题选择题 1.方程 x2x0 的解为 A.x0 B.x1 C.x10，x21 D.x11，x21 2.方程x1x30 的解是 A.x1，x3 B.x4，x2 。

5、法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ，那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x1 0，x2 1.,1.2 一元二次方程的解法（6）,例8 解下列方程： （1）x24x；（2）x3x(x3)0,【例题精讲】,1.2 一元二次方程的解法（6）,【例题精讲】,例9 解方程 (2x1)2x20.,【 观察与思考】,1.2 一元二次方程的解法（6）,解方程 (x2)2 4（ x 2）.,解法1：原方程可变为 （x2）24(x2) 0，,(x2)(x2)0,x20或x20,所以 x12, x22,解法2：原方程两边都 除以（x2），得,x24,所以 x2,思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？,【练习】,课本练习P19练习1、2,1.2 一元二次方程的解法（6）,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（6）。

6、x40 的关键是什么？,【数学活动1】,1.2 一元二次方程的解法（2）,填空：(1) x22x (x )2；(2) x23x (x )2你发现了什么规律？,【数学活动2】,1.2 一元二次方程的解法（2）,解方程x26x40 的步骤是什么？,把一个一元二次方程变形为（xh）2 k (h、k为常数)的形式，当k 0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.,【概念】,1.2 一元二次方程的解法（2）,解下列方程： （1）x24x30；（2）x23x10,【例题精讲】,【数学实验室】,1.2 一元二次方程的解法（2）,【练习】,1.2 一元二次方程的解法（2）,课本练习P13练习1、2,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（2）, 用配方法解一元二次方程；, 感受转化的数学思想,【课后作业】,课本习题1.2， P19第2题,谢 谢!,1.2 一元二次方程的解法（2）,。

7、4）,【思考与探索】,即,a0，4a20，当b24ac0时，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【概念】,一般地，对于一元二次方程 ， 如果 那么方程的两个根为 ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解一元 二次方程的方法叫做公式法.,b24ac0，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【反思】,当 时，方程有实数根吗？,【练习】,1.2 一元二次方程的解法（4）,课本练习P16练习,【例题精讲】,例6 解下列方程： （1）x2 3x 2 0； （2）2(x22)7x.,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（4）,【课后作业】,课本习题1.2，P20第4题,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2求出 的值，,1把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.,4写出方程的解：,特别注意:当 时没有实数根,3代入求根公式： ,谢 谢!,1.2 一元二次方程的解法（4）。

8、例题精讲】,(1) x2x10；(2) ；(3) 2x22x10,例7 解下列方程：,1.2 一元二次方程的解法（5）,【总结反思】,当b24ac 0 时，方程没有实数根.,当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数根；,一元二次方程 根的情况：,根的判别式,1.2 一元二次方程的解法（5）,【例题精讲】,1不解方程，判别下列方程根的情况,(1) x23x10； (2)2y23y40,2已知关于x的一元二次方程x22xk0有 实数根，则k的取值范围是 ( ) Ak1； Bk1；Ck1； Dk1,B,【练习】,1.2 一元二次方程的解法（5）,课本练习P17练习1、2,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（5）,【课后作业】,课本习题1.2，P20第7、9题,1什么是一元二次方程根的判别式？,2一元二次方程根有几种情况？,谢 谢!,1.2 一元二次方。

9、得,开方，得, ， ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,开方，得, ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：,（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根,【练习】,课本练习P14练习,1.2 一元二次方程的解法（3）,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（3）,2感受转化的数学思想,【课后作业】,课本习题1.2，P20第3题,1怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？,谢 谢!,1.2 一元二次方程的解法（3）,。

10、 .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例1 解下列方程： （1）x240； （2）4x210 ,解：（1）移项，得 x24，,x是4的平方根，,x2,即 x12，x22,（2）移项，得4x21，,两边都除以4，得,x是 的平方根，,x ,即x1 ，x2 ,x2 ,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例2 解方程：（x1）2 2 .,分析：只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：x1是2的平方根，,x1 ，,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .,1能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2k（h、k是常数，k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2直接开平方法解方程的一般步骤是什么？,1.2 一元二次方程的解法（1）,【总结反。

11、33方程 x（x3）=0 的解为（ ）Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx=3 Dx 1=1，x 2=34方程 x（x1）=x 的解是（ ）Ax=0 Bx=2 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=25三角形两边的长是 2 和 5，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则第三边的长为（ ）A2 B5 C7 D5 或 76一元二次方程 x2+2x3=0 的两个根中，较小一个根为（ ）A3 B3 C2 D 17已知实数 a、b 满足（ a2b2） 22（a 2b2）=8，则 a2b2 的值为（ ）A 2 B4 C4 或2 D 4 或 28设（x 2+y2）（x 2+y2+2） 15=0，则 x2+y2 的值为（ ）A 5 或 3 B3 或 5 C3 D59一元二次方程 2x2+px+q=0 的两个根为 3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（ ）A（x3）（x4） B（ x+3）（x+4） C2（x3 ）（x4） D2（x+3）（。

12、二次方程的解法-因式分解法。
（尚孔教研（尚孔教研院彭高钢）院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：知识点一：一元二次方程的认识一元二次方程的认识 1.概念概念 经过合并同类项后， 只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 2.形式形式 任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以化成的一元二次方程都可以化成)0(0 2 acbxax的形式， 这种形式简称一元的形式， 这种形式简称一元 二次方程的一般式二次方程的一般式. .其中其中 2 ax叫做二次项，叫做二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx叫做一次项，叫做一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c 叫做常数项叫做常数项. . 3.方程的根（解）方程的根（解） 能够是方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程， 它的解 又叫做方程的根. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：一元二次方程的解法之因式分解法知识点二：一元二次方程的解法之因式分解法 1.回顾多项式因式分解的方法。

13、二次方程的解法-因式分解法。
（尚孔教研（尚孔教研院彭高钢）院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：知识点一：一元二次方程的认识一元二次方程的认识 1.概念概念 经过合并同类项后， 只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 2.形式形式 任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以化成的一元二次方程都可以化成)0(0 2 acbxax的形式， 这种形式简称一元的形式， 这种形式简称一元 二次方程的一般式二次方程的一般式. .其中其中 2 ax叫做二次项，叫做二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx叫做一次项，叫做一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c 叫做常数项叫做常数项. . 3.方程的根（解）方程的根（解） 能够是方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程， 它的解 又叫做方程的根. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：一元二次方程的解法之因式分解法知识点二：一元二次方程的解法之因式分解法 1.回顾多项式因式分解的方法。

14、24.2 解一元二次方程解一元二次方程 第第 3 课时课时 因式分解法因式分解法 学习目标：学习目标： 1.学会用因式分解法解一元二次方程. 2.能够选择合适的方法解一元二次方程. 学习重点：学习重点：用因式分解法解一元二次方程. 学习难点。

15、 因式分解法解一元二次方程 及根与系数的关系 通过对本节课的学习，你能够： 掌握因式分解法解一元二次方程的求解方法. 学会应用根与系数的判别式. 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 因式分解法解一元二次方程 一元二次方程根与系数之间关系应用 利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解 4、根与系数之间关系的。

16、x1）（x+2）=0，那么以下结论正确的是（ ）Ax=1 或 x=2 B必须 x=1C x=2 或 x=1 D必须 x=1 且 x=24方程 9（x+1） 24（x1） 2=0 正确解法是（ ）A直接开方得 3（x+1）=2（x 1）B化为一般形式 13x2+5=0C分解因式得3（x+1）+2（x 1）3（x +1） 2（x1）=0D直接得 x+1=0 或 xl=05用因式分解法解方程 3x（2x 1）=4x 2，则原方程应变形为（ ）A2x1=0 B3x=2 C（ 3x2）（2x1）=0 D6x 27x+2=06若实数 x，y 满足（x 2+y2+2）（x 2+y22）=0 则 x2+y2 的值为（ ）A1 B2 C2 或1 D 2 或17方程 x（x2）+x2=0 的两个根为（ ）Ax=1 Bx= 2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=1，x 2=28方程（x2）（x4）=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A6 B。

17、 因式分解法解一元二次方程 及根与系数的关系 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 因式分解法解一元二次方程 一元二次方程根与系数之间关系应用 利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解 4、根与系数之间关系的易错题 教学目标 1、掌握解一元如此方程的方法. 2、应用根与系数直接的关系解题. 教学重点 能熟练掌。

18、知识精讲因式分解法解一元二次方程 初三 数学 在预习课上，小颖小明小亮都设那个数为x,根据题意,可得方程x23x,但是他们的解法却各不相同.他们做得对吗为什么你是怎么做的课海知识精讲课堂我们进一步探究。
小颖:由方程,得x23x0,因此x3。

19、1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？,问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等, 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x,由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此 x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3.,小颖的思路：,小明的思路：,方程 x2 = 3x 两边同时约去x, 得x = 3 .所以这个数是3.,讲授新课,小亮的思路：,由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0.因此 x1 = 0 , x2 = 3所以这个数是0或3,小亮想：如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0,问题：他们做得对吗？为什么？,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程。

20、24 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 1了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的 边长相等，矩形土地的长为 80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半你能帮助工 作人员计算一下正。