一元二次方程知识点梳理

1、第二单元 方程(组) 与不等式( 组)第 8 课时 一元二次方程及其应用基础达标训练1. (2017 嘉兴)用配方法解方程 x22x10 时，配方结果正确的是( )A. (x2) 2 2 B. (x1) 22C. (x2) 23 D. (x1) 232. (2017 广东省卷) 如果 2 是方程 x23xk0 的一个根，则常数 k 的值为 ( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 23. (2017 兰州)如果一元二次方程 2x23xm0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为( )A. m B. m C. m D. m98 89 98 894. (2017 芜湖繁昌县模拟)方程 x23x 的解为( )A. x 3 B. x0C. x1 0，x 23 D. x10，x 235. (2016 呼伦贝尔)某种品牌运动服经过两次降价。

2、第 9 课时 一元二次方程(65 分)一 、选择题(每题 4 分，共 24 分)12016兰州 一元二次方程 x28x10 配方后可变形为 (C)A(x4) 217 B(x4) 215C(x4) 217 D(x4) 21522016重庆 一元二次方程 x22x0 的根是 (D)Ax 10，x 22 Bx 1 1，x 22Cx 11，x 22 Dx 10，x 2232017宜宾 若关于 x 的一元二次方程的两根为 x11，x 22，则这个方程是(B)Ax 23x20 Bx 2 3x20Cx 22x 30 Dx 23x2042016德州 若 一元二次方程 x22xa0 有实数解，则 a 的取值范围是(C)Aa _.14【解析】 由题意得(1) 241m0 ，解之即可92016台州 关于 x 的方程 mx2xm10，有以下三个结论：当 m。

3、九年级数学（2） 1华东师大版九年级数学单元测试（2）：一元二次方程一、选择题（每小题 3 分；共 30 分）1. 方程 的解是0xA. B. 2 3xC. ， D. ，13 212. 关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为02kxA. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围2m是 A. m1 B. m1C. m1 且 m0 D. m1 且 m04. 已知一元二次方程 配方后为 ，那么一元二次方程032x2nx配方后为32xA. 285B. 或 191952xC. 2xD. 或8582x5. 某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如。

4、211 一元二次方程01 基础题知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式1(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是 (A)A3(x1) 2 2(x1) B. 201x2 1xCax 2 bxc0 Dx 22x(x1)(x 1)2下列一元二次方程中，常数项为 0 的是(D)Ax 2x1 B2x 2x120C2(x 21)3(x1)D2(x 21) x23一个关于 x 的一元二次方程，它的二次项系数为 2，一次项系数为 3，常数项为5，则这个一元二次方程是 2x23x504将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2x28；解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x 280.其中二次项系数。

5、21.1 一元二次方程测试时间:15 分钟一、选择题1.(2018 广东汕头潮南期末)下列方程是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B.3x 2-2x=3(x2-2) C.x 3-2x-4=0 D.(x-1) 2+1=02.将一元二次方程 3x2=-2x+5 化为一般形式后, 二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3、-2、5 B.3、2 、-5 C.3 、-2、-5 D.3、5、-23.m 是方程 x2+x-1=0 的根,则式子 2m2+2m+2 018 的值为( )A.2 016 B.2 018 C.2 019 D.2 0204.(2018 天津宝坻期末)某幼儿园准备修建一个面积为 210 m2 的矩形活动场地,它的长比宽多 12 m,设场地的长为 x m,可列方程为( )A.x(x+12)=210 。

6、22.1 一元二次方程,第22章 一元二次方程,驶向胜利的彼岸,什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解. 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0),复习导入,绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,探索新知,问题1,我们已经知道可以运用方程解决实际问题 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：,x(x+10)=900,整理得,x2+10x-900=0。

7、2018 初三数学中考复习 一元二次方程及其应用 专题复习训练题1 已知 x1，x 2是方程 x23x10 的两个实数根，那么下列结论正确的是( ) Ax 1x 21 Bx 1x 23 Cx 1x 21 Dx 1x 23 2. 若关于 x的一元二次方程(k1)x 24x10 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) Ak53. 一元二次方程 x24x12 的根是( )Ax 12，x 26 Bx 12，x 26Cx 12，x 26 &nbs。

8、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一个未知数，且未知数的次数是1的。

9、一元二次方程单元测试题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2057x2 下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是( )A. ; B. ; C. ; D.以上都不对316x3146x23146x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（）A B C 或220aaa11D1/215.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方。

10、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解.。

11、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（1）,一元二次方程有什么特点？,整式方程 未知数的个数是1 含有未知数的项的最高次数是2,含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。,什么是一元二次方程？,课前回顾,ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式：,a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.,课前回顾,还记得下面这一问题吗?,我们列出的一元二次方程为,情境导入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设正方。

12、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（2）,列方程解应用题的一般步骤:,即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。,根据等量关系列出方程。,解方程。,检验根的准确性及是否符合实际意义。,总结,课前回顾,（1）增长率问题,（2）降低率问题,课前回顾,例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成。

13、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（1）,因式分解法 开平方法 配方法 公式法,解一元二次方程的四种方法：,课前回顾,例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,情境导入,学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！,审题：理解题意。 设元（未知数）。 用含未知数的代数式表示相关的量。 。

14、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（2）,(1)提取公因式法 (2)公式法: a2b2=(a+b) (ab) a22ab+b2=(ab)2 (3)十字相乘法,因式分解的主要方法:,课前回顾,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,将方程的左边分解因式；,若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；,因式分解法解方程的基本步骤：,课前回顾,情境引入,如图，师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，AB长5米，AC是BC的2倍，问：AC为多少？,梯子、墙壁、地面构。

15、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（3）,配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：,(1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.,课前回顾,情境引入,你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？,(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.,步骤依旧如下：,移项，得,配方，得,即,探究1,解得,一元二次方程的求根公式,(a0, b2-4ac0),开。

16、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程,课前回顾,一元一次方程,未知量,未知量的最高次幂,一个未知量,未知量的最高次幂是1,提示,判断下列式子是否是一元一次方程：,情境引入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设未知数,设正方形的边长为x.,探究1,正方形的面积为_。,长方形的面积为_。,分析等量关系,探究1,相加,+,=,探究2,某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ，问：平均每天的衰减率为多少？,设未知数,设平均每天的衰减率为x。,探究2,一天衰减为_。

17、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程根的判别式是什么？,课前回顾,3.一元二次方程的求根公式是什么？,4.一元二次方程的根的情况怎样确定？,课前回顾,情境导入,如果一元二次方程 的两个根 分别是 ， ，那么你可以发现什么结论？,猜想,相等,这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？我们来证明一下,如果一元二次方程 的两个根分别是 ， ，那么：,总结,能用这个结论的前提为0,证明：在,利用。

18、 一、选择题一、选择题 3(2019泰州) 方程 2x2+6x10 的两根为 x1、x2,则 x1+x2等于( ) A.6 B.6 C.3 D.3 【答案】C 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2 6 2 3,故选 C. 6 （2019烟台）当5bc 时，关于 x 的一元二次方程 2 30xbxc的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【答案】A 【解析】因为5bc ，所以5cb ，因为 2 22 4 34 3 (5)6240bcbbb ，所以 该一元二次方程有两个不相等的实数根 10 （2019威海）已知 a，b 是方程 x 2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（ ） A,2023 B,20。

19、 一、选择题一、选择题 10 （2019衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有贫困人 口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的 年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ） A. 9（12x）1 B. 9（1x）21 C. 9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】【答案】B 【解析】【解析】此问题的基本关系式是：基数 （1提高率或下降率）目标数 8 （2019安徽）安徽）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%.。

20、 二、填空题二、填空题 13 （2019山西）山西）如图,在一块长 12m,宽 8m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩 形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为 77m2,设道路的宽为 x m,则根据题意,可列方程为 _. 第 13 题图 【答案】【答案】(12x)(8x)77 【解析】【解析】栽种花草的部分可以看成一个矩形,长为(12x)m,宽为(8x)m,根据面积等量关系可列方程(12x)(8 x)77. 三、解答题三、解答题 25. （2019 南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广 场长与宽的比为 。