有理数的概念

1、,苏科数学七年级上册,2.5 有理数的加法与减法（3）,苏科数学,一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差 如果某天最高气温是5，最低气温是3，那么这天的日温差 记作5（3），怎样计算5（3）呢？,日温差,苏科数学,议一议,（1）小丽观察温度计上的示数从5降到3，温差为8，你认为小丽是在做加法运算还是做减法运算？,（2）小明根据“日温差”的意义，利用加法“凑”出了日温差也是8你认为他的算法可行吗？为什么？,（3）观察小明与小丽的算式和运算结果，你有什么猜想？,（4）用小明、小丽的方法计算下列各式，你得到什么结论？,苏科数学,议一。

2、,苏科数学七年级上册,2.5 有理数的加法与减法（4）,苏科数学,先看一个例子： （8）（10）（6）（4）， 这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习,苏科数学,议一议,（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；,（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写： （8）（10）（6）（4）,苏科数学,有理数的加减混合运算,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算,苏科数学,尝试解决,例5 计算： （1）258； （2）14251217.,苏科数学,尝试解决,例6 计算 （1）354； （2）2643241346,苏科数学,小结与思考,你还有什么。

3、,苏科数学,2.6 有理数的乘法与除法(3),创设情境-问题,某地某周每天上午8时的气温记录如下：,这周每天上午8时的平均气温为： ( 3)+( 3)+( 2)+( 3)+0+( 2)+( 1)7， 即( 14)7 如何计算( 14)7 ？,探究归纳,议一议 小丽和小明的算法正确吗？ 比较他们的算法：,活动一： 如何计算( 14)7 ？,如何计算( 14)7 ？,活动二 ： 仿照上的算式填空： （1）（-10）2=（-10）_； （2） 24（-8）=24_； （3） （-12）（-4）=（-12）_.,活动三： 乘积是1的两个数互为倒数,概括,有理数除法法则： 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数。

4、,苏科数学,初中数学七年级 上册 (苏科版),2.6 有理数的乘法与除法(1),创设情境-问题,在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天_（填“高”或者“低”）_cm； 3天前的水位比今天_cm （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_cm； 3天前的水位比今天_cm,分析：,在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题： （1）如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?,水库水位的变化,第一天。

5、,苏科数学,2.6 有理数的乘法与除法（2）,知识回顾,请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？,试一试,（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并比较两个运算结果： 和 你能发现什么？请评判自己的猜想,试一试,（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 、 和内，并且比较两个运算的结果： （）和（） 你能发现什么？请评判自己的猜想,试一试,（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并且比较两个运算的结果：。

6、,苏科数学,2.7 有理数的乘方(1),你吃过拉面吗？,手工拉面是我国的传统面食制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？,试一试！,将一张报纸对折再对折直到无法对折为止你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数,你还能举出类似的实例吗？,222222记作26，读作“2的6次方”； 777可记作73；读作“7的3次方” 一般地， 记作an， 读作“a的n次方”,有理数。

7、,苏科数学,2.7 有理数的乘方（2）,感受天文数字,“先见闪电后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约为300 000 000 ms，而在常温下，声音的传播速度大约为340 ms，光的传播速度远远大于声音的传播速度,今天我们来学习一种用来表示300000000这样的“天文数字”的新的记数方法科学记数法,做一做,1人体中大约有25 000 000 000 000个红细胞先将25 000 000 000 000输入计算器，再按“”键，计算器上是如何显示这个数的? 2用计算器计算8 000 000600 000 000，计算器上是如何显示计算结果的?,做一做,像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示： 25 。

8、,苏科数学,2.8 有理数的混合运算(2),有理数的混合运算,问题1：有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？ 小学里，我们学过哪些运算律？,先乘方，再乘除，最后加减如果有括号，先进行括号内的运算 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、 乘法结合律，乘法分配律,这些运算律在有理数范围内依然成立,问题2：计算：,例3,计算：,例3,解：,例3,解：,例4,计算：,例4,解：,例4,解：,例4,解：,例5,计算并用计算器检验：,例5,解：,例5,解：,练一练,计算：,课堂小结,谈谈你这一节课有哪些收获,谢 谢!,。

9、,苏科数学,2.8 有理数的混合运算（1）,探究归纳,在上面的算式中，有几种运算？,小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？,探究归纳,先乘方，再乘除，最后加减 如果有括号，先进行括号内的运算,例 1,判断下列计算是否正确,例 2,计算：,练一练,计算：,苏科数学,小结与思考,（1）有理数混合运算的法则是什么？需要注意什么？,（2）你还有哪些收获？,苏科数学,谢谢大家,。

10、第二章有理数及其运算8有理数的除法1计算(18)6的结果等于(A)A3 B3 C D2下列各式中计算正确的有(B)(1)(24)(8)3; (2)(32)(8)4；(3)(1)(1)1；(4)(3)(1.25)3.A1个 B2个 C3个 D4个3计算：(1)(56)(7)_8_；(2)(3)(2)_4两个因数的积为1，已知一个因数为1，那么另一个因数是_5.的倒数是(B)A B2 017C D2 0176计算(25)的结果等于(C)A B5C15 D7下列运算正确的是(D)A B16428C121 D(4)。

11、第二章有理数及其运算10科学记数法1用科学记数法表示下列横线上的数：(1)我国陆地面积大约为9_600_000km2; (2)全球每小时约有5_100_000t污水排入江河湖海；(3)全世界人口数大约有6_100_000_000人；(4)澳大利亚的领土面积大约为7_692_000km2; (5)1光年大约等于9.46万亿千米解：(1)9 600 0009.6106 ；(2)5 100 0005.1106 ；(3)6 100 000 0006.1109；(4)7 692 0007.692106 ；(5)9.46万亿9.461012.2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)我国的国土面积约为9.597106平方千米；(2)光的速度约为3108m/s.解：(1)9 597 000；(2)300 000 。

12、第二章有理数及其运算4有理数的加法第1课时有理数的加法法则1. 计算：(1)(15)(10)；(2)(1.05)(1.05)；(3)(12)(18)；(4)(25)(56)(39)；(5).解：(1)(15)(10)(1510)25；(2)(1.05)(1.05)0；(3)(12)(18)(1812)6；(4)(25)(56)(39)5625(39)31(39)(3931)8；(5).2.甲地海拔是63米，乙地比甲地高24米，丙地比乙地高72米，求乙、丙两地海拔分别是多少米解：乙地海拔为6324(6324)39(米)，丙地海拔为3972723933(米)3计算(3)(9)的结果是(A)A12 B6 C6 D124计算(3)4的结果是(C)A7 B1 C1 D75计算3(3)的结果是(。

13、第二章有理数及其运算7有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则1. 计算：(1)(5)(3); (2)(8)(7)；(3)1； (4)(1).解：(1)(5)(3)5315；(2)(8)(7)8756；(3)1(3)3；(4)(1).2.计算：(1)(3)6(2)(7)；(2)(0.3)；(3)(3)(0.25)；(4)(15)0(2 018)解：(1)原式3627252；(2)原式31110.315；(3)原式3。

14、第二章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时有理数的乘法运算律1在计算1.25(8)1.25(8)1.25(8)中，应用了乘法(C)A分配律B分配律和结合律C交换律和结合律D交换律和分配律2计算(12)，运用哪种运算律可避免通分(D)A加法交换律 B加法结合律C乘法交换律 D乘法分配律33.125(23)3.125773.125(2377)3.125(100)312.5，这个运算中运用了(D)A加法结合律B乘法结合律C分配律D乘法对加法的分配律的逆用4计算：(8)(1.25)_5下面计算正确的是(A)A(5)(4)(2)(2)542280B(12)。

15、第二章有理数及其运算4有理数的加法第2课时有理数的加法运算律1. 计算：(1)(16)(25)(24)(32)；(2)(2.1)(3.75)(4)(3.75)(5)(4)；(3)(5)(1.125)；(4)(2)4(6)8(98)100.解：(1)原式(16)(24)(25)(32)(40)(57)17.(2)原式(2.1)(5)(3.75)(3.75)(4)(4)2.9002.9.(3)原式51155.(4)原式(2)4(6)8(98)10022550.2.一名足球守门员练习往返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：m)5，3，10，8，6，12，10.(1)守门员是否回到球门的位置？(2)守门员离开球门的位置最远是多少？。

16、1数系的扩充与复数的引入11数的概念的扩展12复数的有关概念(一)学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识点一复数的概念及复数的表示思考为解决方程x22在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？答案设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数梳理复数及其表示(1)复数的定义规定i21，其中i叫作虚数单位；。

17、1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念(一)一、选择题1设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2下列说法正确的是()Aai(aR)是纯虚数B23i的虚部是3iCi2i的实部是1D若a，bR，且ab，则aibi3以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是()A22i Bi C2i Di4设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z是纯虚数，则z20B若z是虚数，则z20C若z20，则z是实数D若z20，则z是虚数5若(t2t)(t23t2)i是纯虚数，则实数t的值为()A0 B0或1 C1 D1或26若(xy)ix1(x，yR)。

18、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,例13,例14,例15,目录,上一页,空白页,【例1】,1、一天早晨的气温是5，中午又上升了10，半夜又下降了8，则半夜的气温是_. 2、若上升6米记作6米，那么8米表示 . 3若a与5互为相反数，则a =_；若b的绝对值是 ，则b =_,目录,上一页,空白页,1、若 ，则x的值是_. 2、 3、a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是绝对值最小的数，则cd(ab)x = . 4若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|2，则 .,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】。

19、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,附加题,目录,上一页,空白页,【前铺1】,（2008年浙江金华市）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B 吨 C 吨 D 吨 （2008年陕西省）零上13记作，零下2可记作（ ） A2 B2 C2 D 2 ,目录,上一页,空白页,【前铺1】,（内江市二九年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A5千米 B5千米 C10千米 D0千米 某公车原先有22。

20、 第一讲第一讲 一一、正数和负数正数和负数 在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学 习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下4C和零上6C，收入 20 元和支出 30 元，向东 30 米和向西 100 米等等这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数： 1用正负数表示相反意义的量：用正负数表示相反意义。

21、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,例13,【练习7】,目录,上一页,空白页,有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数。 注意：（1）正数和零统称为非负数； （2）负数和零统称为非正数； （3）正整数和零统称为非负整数； （4）负整数和零统称为非正整数。,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？哪些属于正分数？哪些属于非负有理数？ （1）负数：_ （2）非正数：_ （3）正分数：_ （4）非。