有理数期末

1、一个长度取一个点，依次表示1， 2,3,4.；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4.。
分数或者小数也可以用数轴上的点表示。
3.相反数的概念像 2 和-2，a 和-a 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
4.绝对值的概念概念：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记做|a| 性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即（1）如果 a0 ，那么|a| =a（2 ）如果 a=0，那么|a| =0（3 ）如果 a 0，那么|a| =-a5.比较数大小的方法规律（1 ）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2 ）两个负数，绝对值大的反而小。
（3 ）异号两个数比较大小，要考虑它们的正负；同号两个数比较大小，要考虑它们的绝对值。
二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】指出下列各数中的整数和分数：-12，+5，-0.6, 0，【例题 2】在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（ ）A.2 B.2 C.2 D.不能确定【例题 3】图中所。

2、1 D24若a与(b0)互为相反数，则a的倒数是( )A3b B C.D3b5已知0ab，则与的大小是( )A. B. C.0，则的值为 10计算： (1)；(2)；(3)(21)7.11某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：8，3，12，。

3、1.3.21.3.2 有理数的减法有理数的减法 一选择题 1.一个数加3.6，和为0.36，那么这个数是 A.2.24 B.3.96 C.3.24 D.3.96 2.下列计算正确的是 A.145 9 B. 033 C.33 6 D.53 5。

4、1.4.11.4.1 有理数的乘法有理数的乘法 一选择题 1一个有理数和它的相反数相乘，积为 A正数 B负数 C正数或 0 D负数或 0 2下列说法正确的是 A异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号; B同号两数相乘，符号不变; C两数相乘。

5、数,你还能举出类似的实例吗？,222222记作26，读作“2的6次方”； 777可记作73；读作“7的3次方” 一般地， 记作an， 读作“a的n次方”,有理数乘方的相关概念：,求相同因数的积的运算叫做乘方（involution）乘方运算的结果叫幂（power）,26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数（base number），6、3叫做指数（exponent）,思考：,1. (4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？ 2. 23和32的意义相同吗？ 3. (2)3 、23 、 (2)3分别表示什么意义？ 分别表示什么意义？,分别表示： 4个 相乘的积、 4个2相乘的积的 的相反数,1. (4)3的底数是4，指数是3，幂是64,2. 23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积,3. (2)3 、23 、 (2)3分别表示：3个2相乘的积。

6、5 000 000 000 000输入计算器，再按“”键，计算器上是如何显示这个数的? 2用计算器计算8 000 000600 000 000，计算器上是如何显示计算结果的?,做一做,像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示： 25 000 000 000 000 2.510 000 000 000 000 2.51013 8 000 000 600 000 000 =4 800 000 000 000 000 =4.81 000 000 000 000 000 4.8 1015,概念引入,科学记数法:,一般地，一个大于10的数可以写成a10n的形式，其中1a10，n是正整数这种记数法称为科学记数法（scientific notation）,设A用科学记数法表示为 a10n ，试说明n和A的关系,n是比原数的整数位数小1的正整数,例 1,用科学记数法表示下列各数： （1）3500； （2）423500； （3）32505； （4）1240000,例 2,判断题： （1）。

7、 处的半山腰，中国地质科学院广西岩溶所的专家沿洞向上游走了 15 m，又向下游走了 15 m，再向12 13上游走了 4 m，这时专家在洞口的( )23A.上游 11 m 处13B.下游 11 m 处C.上游 m 处23D.上游 4 m 处564.“负 8.正 15.负 20、负 8.正 12 的和”用算式表示为 . 5.0-21 的值为 . 23+(+314)-(-23)-(+14)6.计算:1 -2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+2 013-2 014-2 015+2 016+2 017-2 018= . 7.一只跳蚤在某条直线上从点 O 开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位依此规律跳下去，当它跳第100 次落下时，落点处离点 O 的距离是 个单位 . 8.若 |a+2|+|b+4|+|c-4|=0，则 a+b-c= .9。

8、第第 3 3 课时课时 有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算 要点感知要点感知 有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算，再算；有括号应先算先算括号，再算括号，最后算括号 预习练习预习练习 计算：1642； 21.2152.41。

9、35 |中的所在位置，为使计算出来的值最小，应填入的运算符号是( )A.+ B.- C. D.3.计算( -6) 的结果是( )(13-12)A.6 B.-6 C.-36 D.364.一个容器装有 1 L 水，按照如下要求把水倒出:第 1 次倒出 L 水，第 2 次倒12出的水量是 L 的 ，第 3 次倒出的水量是 L 的 ，第 4 次倒出的水量是 L 的 ，12 13 13 14 14 15按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是( )A. L B. L C. L D. L1011 19 110 1115.用计算器计算:( -2.3)0.8(-3)= . 6.已知 a=-1， b= ， c=-20，则( a-b)c 的值是 . 237.已知 =3， =10， =15，观察上C23=3212 C35=543123 C46=65。

10、1 12.12.1 有理数有理数 要点感知要点感知 1 1 正整数 0 负整数统称为； 正分数 负分数统称为； 和统称为有理数 预习练习预习练习 1 11 1 下列不是有理数的是 A. 3.14 B0 C.37 D 要点感知要点感知 2 2。

11、第第 3 3 课时课时 有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律 要点感知要点感知 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等即 ab； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即abc； 乘法分配律：一个数同。

12、第第 2 2 课时课时 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 要点感知要点感知 1 1 做有理数的加减混合运算，先将减法统一成，然后利用加法的运算律和运算法则进行运算即 abcab 预习练习预习练习 1 11 1 把53715统一成加法。

13、计算正确的是( )A.(-4)-|-4|=0B.14-12=12C.0-5=5D.(-5)-(-4)=-13 .下列说法正确的是( )A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0 减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于 04.在数轴上，表示 a 的点总在表示 b 的点的右边，且 |a|=6， |b|=3，则 a-b 的值为( )A.-3 B.-9C.-3 或 -9 D.3 或 95.我们知道 |5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离 .又如式子 |6-3|，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离 .类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是表示 的点与表示 的点之间的距离 . 6.- 的绝对值与 -2 的相反数的差是 .13 127.计算:( -14)-(-6)= ; (-8)- =-8; 0-(-2.86)= ; -(-5)=-3; 。

14、3 D.42.-4 的值为( )49(-94)A.4 B.-4 C. D.-814 8143.下列结论错误的是( )A.若 a， b异号，则 ab0， 0abC. =-=-D. =- 4.若 m0，则 等于( )m|m|A.1 B.1C.-1 D.以上答案都不对5.计算: (-2.5)= . 166.计算 3 3的结果是 . (-13) (-13)7.计算:(1)(-10)(-8)(-0.25);(2) 3 .(-72)(-114) (-35)8 .计算: -1 24 .23 (16+34-512)(-212)下面是小明和小亮两位同学的计算过程:小明:原式 =- (4+18-10) =- .53 (-52) 53112(-25)=11。

15、和它的相反数的积一定是( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数4.在 -7，4， -4，7 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是( )A.28 B.-28 C.49 D.-495 .若 a+b0， b0B.a0，则 a+b= . 8.对任意有理数 a， b，规定 a*b=ab-b，则 0*(-2 018)的值为 . 9.计算:(1) ;(-214)(-325)(2) .|-14|(-112)10 .用正负数表示水位的变化量，上升为正，下降为负 .某水库的水位每天下降 3 cm，那么 4 天后这个水库水位的变化量是多少？创新应用11 .计算: (12 018-1)(12 017-1)(12 016-1)(12 015-1).(11 000-1)参考答案能力提升1.D 2.B3.C 由相反数的定义知，互为相反数的两个数异号或都为 0，故它们的乘积是非正数 .4.A 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积分别为 -28，2。

16、第第 2 2 课时课时 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算 要点感知要点感知 有理数的乘除混合运算往往先将除法化成，然后确定，最后求出结果 预习练习预习练习 1 11 1 计算：2133 1 12 2 计算：0.75540.3 知识点。

17、第第 2 2 课时课时 多个有理数的乘法多个有理数的乘法 要点感知要点感知 几个不等于 0 的有理数相乘， 负因数的个数为偶数时， 积为数； 负因数的个数为奇数时，积为数；几个有理数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 预习练习预习练习 。

18、第第 1 1 课时课时 有理数的减法有理数的减法 要点感知要点感知 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的即：aba 预习练习预习练习 1 11 1 在下列括号内填上适当的数 1737； 2545； 302.50； 482 0098 1。

19、1.4.21.4.2 有理数的除法有理数的除法 第第 1 1 课时课时 有理数的除法有理数的除法 要点感知要点感知 1 1 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的即 ab，其中 两数相除， 同号得， 异号得， 并把绝对值.。

20、 第一学期第一学期 七年级数学七年级数学 期末复习专题期末复习专题 有理数有理数 姓名：姓名：_班级：班级：_得分：得分：_ 一一 选择题：选择题： 1.1.如果+20%表示增加 20%，那么6%表示（ ） A.增加 14。