圆的切线证明专题复习

1、中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（ ）度A.60 B.90 C.120 D.1502某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的底面积是（ ）平方米A.9 B.16 C. 25 D.363某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）A6m2 B。

2、微专题七与圆有关的计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019遵义)如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连结AD，BC.(1)求证：ADBBCA；(2)若ODAC，AB4，求弦AC的长；(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP2，连结PC.求证：PC是O的切线2(2019桂林)如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE.(1)求证：ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2OEDC；(3)求tan ACD的值3(2019淄博)如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D.(1)求证：BC是O的切线；CD2CECA；(2)若点F。

3、中考专题复习：圆的有关计算与证明解答题1.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？2.如图，在44的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积（结果保留根号及）3.如图,直线y= 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.4.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，ADBC于点。

4、专题六与圆有关的证明与计算类型一 与全等相结合(2019鹿城区二模)如图，在ABC中，BD平分ABC，交ABC外接圆于另一点D.点E在BA延长线上，DEDB.(1)求证：EABC；(2)若EB8，BC2，求ED2CD2的值【分析】(1)连结AD，由等腰三角形的性质得到EDBA，由角平分线的性质得到DBCDBA，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过D作DHAB于H，于是得到EHEB4，根据勾股定理即可得到结论【自主解答】1(2017台州)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2。

5、题型四 与圆有关的证明与计算(近6年连续考查)【题型解读】近6年连续在解答题中考查，考查的类型有两种：在2017年中考查与切线性质有关的证明与计算，设问有：证明线段的相等和利用勾股定理求线段长；其余5年考查的是特殊四边形的动态探究，考查该类型的时候，第二问往往是以两个填空题的形式出现，主要考查内容是菱形、正方形的判定，其中菱形的判定是必考内容.类型一 与切线判定有关的证明与计算1. 如图，D是O上的一点，C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且ABDC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CM平分ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM2。

6、专题训练(一)圆的切线中常见的辅助线类型类型之一遇到切线时,有交点,连半径,得垂直1.2019包头 如图1-ZT-1,BD是O的直径,A是O外一点,点C在O上,AC与O相切于点C,CAB=90.若BD=6,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为.图1-ZT-12.2018德州 如图1-ZT-2,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,C是BF的中点.(1)求证:ADCD;(2)若CAD=30,O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(3.14,31.73,结果保留一位小数).图1-ZT-23.如图1-ZT-3,在RtABC中,ACB=90,D是边AB上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,连接DE并延长,交B。

7、 专题专题 27 涉及圆的证明与计算问题涉及圆的证明与计算问题 圆的证明与计算是中考必考点，也是中考的难点之一。纵观全国各地中考数学试卷，能够看出，圆的 证明与计算这个专题内容有三种题型：选择题、填空题和解答题。 一、与圆有关的概念一、与圆有关的概念 1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为，定长称为。圆的半径或直 径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2：顶点在圆心上的。

8、中考学练测数学人教 第四部分第四部分 题型二题型二 首 页 课件目录 末 页 第四部分第四部分 中考重难题型研究中考重难题型研究 题型二题型二 圆的证明与计算圆的证明与计算 类型之一类型之一 与全等三角形有关与全等三角形有关 2019 郴州郴州如图，已知如图，已知 AB 是是O 的直径，的直径，CD 与与O 相切于点相切于点 D，且，且 AD OC. (1)求证：求证：BC 是是O 的切。

9、 1 切线的相关证明与计算1、如图所示, 直线 DP 和 O 相切于点 C,交直径 AE 的延长线于点 P, 过点 C 作AE 的垂线, 交 AE 于点 F, 交O 于点 B,作平行四边形 ABCD,连接 BE, DO,CO.(1)求证： DA=DC ;(2)求 P 及AEB 的大小.第 1 题图(1)证明：在平行四边形 ABCD 中，AD BC ，CBAE，ADAE，DAO90，又直线 DP 和O 相切于点 C，DCOC ，DCO90，在 RtDAO 和 RtDCO 中，DO DOAO CO)RtDAO RtDCO(HL)，DADC；(2)解：CBAE ，AE 是O 的直径，CF FB BC，12又四边形 ABCD 是平行四边形，。

10、2019 届初三数学中考复习 圆的相关证明及计算 专题训练题1. 若扇形面积为 3，圆心角为 60，则该扇形的半径为( )A3 B9 C2 D33 22. 如图，在矩形 ABCD 中，CD1，DBC30.若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D落在 DC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径 ，则图中阴影部分的面积是( )DE A. B. C. D. 3 3 3 32 2 3 2 323. 如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点B，则图中阴影部分的面积是( )A12 B24 C6 D36 4. 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )A288 B。

11、圆的相关证明与计算类型一圆性质的相关证明与计算(省卷：2019.23)1. (2019广西北部湾经济区)如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD.(1)求证：BADCBD；(2)若AEB125，求的长(结果保留)第1题图2. (2019绵阳)如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若ADBE2，求BF的长第2题图3. (2019温州)如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF.。

12、圆中三大切线定理秋季班第八讲秋季班第六讲暑期班第六讲知识互联网题型一：切线的性质定理思路导航题目中已知圆的切线，可以“连半径，标直角”，然后在直角三角形中利用勾股、相似或锐角三角函数解决问题。典题精练【例1】 如图，在ABC中，以AC为直径的0与BC边交于点D，过点D作O的切线DE，交AB于点E，若DEAB求证：【解析】 连接、，由切线的性质定理可得，又DEAB，则为的中位线，为中点，又，则为的垂直平分线，为等边三角形，题型二：切线的判定定理思路导航判定切线共有三种方法：定义法、距离法和定理法，其中常用的是距离法和定理法。

13、圆的有关计算与证明解答题 1.ABC 的内切圆O 与 BC， CA，AB 分别相切于点 D、E、F ，且 AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE 的长？2.如图，在 44 的方格纸中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点，求扇形 OAB 的弧长，周长和面积（结果保留根号及 ）3.如图,直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点 ,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点 O.若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,求横坐标为整数的点 P 的个数.4.如图所示，已知 F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆。

14、第 2 课时 与圆有关的位置关系及切线的证明与计算基础达标训练1. 直线 l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线 l 与圆的位置关系一定是 ( )A. 相离 B. 相切C.相交 D. 相切或相交2. (2018 舟山) 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A. 点在圆内 B. 点在圆上C.点在圆心上 D. 点在圆上或圆内3. (2018 眉山) 如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接 BC，若P36，则B 等于( )A. 27 B. 32 C.36 D. 54第 3 题图 4. (2018 泰安) 如图，BM 与 O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的。

15、 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明 (人教版九上 P102 习题第 12 题) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分DAB. 【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需 要连半径作辅助线) 2019 天津已知 PA，PB 分别与O 。

16、专题专题 07 07 圆的切线证明圆的切线证明 1如图，等边 ABC 内接于O，P 是上任意一点（不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M （1）求APC 和BPC 的度数试； （2）探究 PA、PB、PM 之间的关系； （3）若 PA1，PB2，求四边形 PBCM 的面积 解：（1）ABC 是等边三角形， ABCBACACB60 ， ， AP。

17、专题专题 07 07 圆的切线证明圆的切线证明 1如图，等边 ABC 内接于O，P 是上任意一点（不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M （1）求APC 和BPC 的度数试； （2）探究 PA、PB、PM 之间的关系； （3）若 PA1，PB2，求四边形 PBCM 的面积 解：（1）ABC 是等边三角形， ABCBACACB60 ， ， AP。

18、专题三圆切线的相关证明及计算类型一 切线的性质(2019菏泽)如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延长线于点A.(1)求证：ABG2C；(2)若GF3，GB6，求O的半径【分析】 (1)连接OE，根据切线的性质得到OEEG，推出OEAB，得到AOEC，根据等腰三角形的性质得到OECC，求得AC，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理得到BF3，根据相似三角形的性质即可得到结论【自主解答】1(2017菏泽)如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.(1)求证：BACCBP；(2)求证：PB2。