圆心角弧弦的关系

1、第 1 页 共 6 页 圆周角圆周角和圆心角的关系和圆心角的关系知识讲解（提高）知识讲解（提高） 【学习目标】【学习目标】 1理解圆周角的概念了解圆周角和圆心角的关系； 2理解圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半； 3理解圆周角定理及推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90的圆周角 所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展 学生合情推理能力和演绎推理能力 【要点梳理】【要点梳理】 要点一要点一、圆周角圆。

2、第 1 页 共 4 页 圆周角圆周角和圆心角的关系和圆心角的关系-知识讲解（基础）知识讲解（基础） 【学习目标】【学习目标】 1理解圆周角的概念了解圆周角和圆心角的关系； 2理解圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半； 3理解圆周角定理及推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90的圆周角 所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展 学生合情推理能力和演绎推理能力 【要点梳理】【要点梳理】 要要点点一一、圆周角圆。

3、第 1 页 共 8 页 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.1. 如图所示，AB 是O 的直径，AD=DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2 2已知，如图, AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC45。给出以下 五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧AE是劣弧DE的 2 倍；AEBC。其中正 确的有( )个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 3 3 如图， 在O 中， 弦 AB 的长是半径 OA 。

4、3.4 圆周角和圆心角的关系,第三章 圆,第1课时 圆周角和圆心角的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）,学习目标,问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如BOC.,导入新课,A,复习引入,在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ ABE ）有关.,问题2 图中的三个张角ABE。

5、4.3 圆周角(2),九年级数学(下)第三章 圆,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。 4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,自学与思考,1、圆周角定理的推论的内容分别是什么？你是怎样理解这。

6、4.3圆周角(1),圆周角：顶点在圆上，角的两边在圆内部分分别是圆的弦，这样的角叫圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.在B、C、D哪个位置射门更容易些？,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,。

7、3.3 圆周角和圆心角的关系(1),大兴学校 卿丽萍,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。,在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。,在同圆或等圆中，,点与圆的位置关系有哪些?,当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?,圆周角,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上, 并。

8、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第09讲- 圆周角和圆心角的关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 明确圆周角定义，掌握圆周角定理及4个相关推论的内容； 通过练习总结解题经验，掌握两周常用辅助线的应用条件； 理解确定圆条件的意义，并能用相关定理解释； 掌握三角形外接圆圆心的确定及不同三角形中外接圆圆心的位置。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）圆周角的定义与圆周角定理1、圆周角的定义：。

9、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第09讲- 圆周角和圆心角的关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 明确圆周角定义，掌握圆周角定理及4个相关推论的内容； 通过练习总结解题经验，掌握两周常用辅助线的应用条件； 理解确定圆条件的意义，并能用相关定理解释； 掌握三角形外接圆圆心的确定及不同三角形中外接圆圆心的位置。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）圆周角的定义与圆周角定理1、圆周角的定义：。

10、27.1.2 第 1 课时 圆心角、弧、弦的关系知识点 1 圆心角、弧、弦的关系1如图 27115 所示，已知O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空：图 27115(1)若 ABCD，则_，_；(2)若 ，则_，_；AB CD (3)若AOBCOD，则_ ，_2在同圆或等圆中，下列说法错误的是( )A相等的弦所对的弧相等B相等的弦所对的圆心角相等C相等的圆心角所对的弧相等D相等的圆心角所对的弦相等3如图 27116，AB 是圆 O 的直径，BC，CD，DA 是圆 O 的弦，且BCCD DA，则BCD 等于( )图 27116A100 B110C120 D1354如图 27117，在O 中，AC 平分BAD，则下列结论正确的是( )图 27117AABAD BBCC。

11、24.1 圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.3 弧、弦、圆心角,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）,学习目标,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,情境引入,导入新课,所以圆是中心对称图形,观察：1.将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,讲授新课,2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原。

12、24.1 圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.3 弧、弦、圆心角,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,情境引入,导入新课,所以圆是中心对称图形,观察：1.将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,讲授新课,2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性,观察在O中，这些角有什么共同特点？,顶点在圆心上,A,B,M,1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB .,3.圆心角 AOB所对的弦为AB.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,概念学习,判一判：。

13、2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质 24.1 24.1 圆的有关性质 24.1.3 24.1.3 弧弦圆心角 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质 熊宝宝要过生日。

14、241.3 弧、弦、圆心角01 基础题知识点 1 圆心角的概念及其计算1下面图形中的角是圆心角的是(D)A B C D2已知O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 5 cm，则弦 AB 所对的圆心角AOB 60.知识点 2 弧、弦、圆心角之间的关系3下列说法正确的是(B)A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C弦相等，圆心到弦的距离相等D圆心到弦的距离相等，则弦相等4(兰州中考)如图，在O 中，点 C 是 的中点，A50，则BOC(A)AB A40 B45 C50 D605(教材 P85 练习 T2 变式)(贵港中考)如图，AB 是O 的直径， ，COD 34 ，则AEO 的度数是(A)BC CD DE A51 B56。

15、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.3 弧、弦、圆心角一选择题（共 15 小题）1P 是O 外一点，PA 、PB 分别交O 于 C、D 两点，已知 、 的度数别为88、32 ，则P 的度数为（ ）A26 B28 C30 D322如图，MN 是O 的直径，点 A 是半圆上的三等分点，点 B 是劣弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上一动点若 MN=2 ，AB=1，则PAB 周长的最小值是（ ）A2 +1 B +1 C2 D33如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在圆上，BC，AD 分别与该圆相交于点E，F，G 是 的三等分点（ ），BG 交 AF 于点 H，若 的度数为 30，则GHF 等于（ ）A40 B45 C55 D804如图。

16、专题专题 06 06 圆心角、弧、弦的关系圆心角、弧、弦的关系 一选择题 1 如图， AB 是O 的弦， 半径 OCAB， D 为圆周上一点， 若的度数为 50 ， 则ADC 的度数为 （ ） A20 B25 C30 D50 解：的度数为 50 ， BOC50 ， 半径 OCAB， ， ADCBOC25 故选：B 2如图所示，在O 中，C、D 分别是 OA、OB 的中点，MCAB、NDAB，M。

17、专题专题 06 06 圆心角、弧、弦的关系圆心角、弧、弦的关系 一选择题 1 如图， AB 是O 的弦， 半径 OCAB， D 为圆周上一点， 若的度数为 50 ， 则ADC 的度数为 （ ） A20 B25 C30 D50 解：的度数为 50 ， BOC50 ， 半径 OCAB， ， ADCBOC25 故选：B 2如图所示，在O 中，C、D 分别是 OA、OB 的中点，MCAB、NDAB，M。

18、24.1.3 弧、弦、圆心角,1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用.,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性？,？,（一）圆的中心对称性,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能发现什么？,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形重合.因此 .,圆是中心对称图形，对称中心是圆心,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合._.,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转 过后的图形能与原图形重。

19、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2 圆的基本性质,第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系,第24章 圆,1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质. 2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题 (重点、难点),导入新课,情境引入,飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？,观察与思考,把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.,讲授新课,概念学习,A,B,M,1. 圆心角：顶点在圆心的角叫。

20、第24章,人教版九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1）,24.1.3弧、弦、圆心角,学习目标：,1.理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。 2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的近似和证明。 3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察，发展推论、概括能力。,1、什么是弦？,2、什么是弧？什么是等弧？,连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦AB,圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。, AB。