圆与方程

1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第19讲 可化为一元一次方程的分式方程学习目标1了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径；2探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性；3能熟练解化为一元一次方程的分式方程，提高学生综合分析和解决实际问题能力教学内容【案例】小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字。

2、中考总复习：一次方程及方程组-巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( )A = 1， = 1 B = 2， = 1 C = 1， = 2 D = 2， = 22方程组的解是（ ）. A. B. C. D.3已知方程组的解为，则2a-3b的值为（ ）.A.4 B.-4 C.6 D.-6 4（2014春昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（）A一组 B二组 C三组 D四组5小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张。

3、中考总复习：一次方程及方程组-知识讲解责编：常春芳【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相。

4、2020中考数学 专题练习：一元一次方程与二元一次方程组（含答案）A级基础题1 “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax(130%)80%2 080Bx30%80%2 080C2 08030%80%xDx30%2 08080%2二元一次方程组的解是()A. B.C. D.3为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓。

5、2020中考数学 方程专题之二元一次方程组（含答案）【例1】. 下列方程中，是二元一次方程的有哪些？；【答案】【例2】.(1) 是二元一次方程，则的值是_【答案】(2) 若方程是二元一次方程，则_ 【答案】(3) 已知方程是关于、的二元一次方程，求、的值 【答案】根据题意得，所以，【例3】. (1) 已知是方程的解，则 a 的值为（ ）A 1 - B. 1 C. 2 D. 3【答案】 A.(2)已知四组数值，其中哪些是二元一次方程的解（）ABCD【答案】C(3)如果将满足方程的一对，值叫做方程的一组解，那么的解的组数是（ ）A1组B2组C无数组D没有解【答案】C【例4】.(1)。

6、圆的方程编稿：丁会敏 审稿：王静伟【学习目标】1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程.2.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程【要点梳理】【高清课堂：圆的方程370891 知识要点】要点一：圆的标准方程，其中为圆心，为半径.要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的。

7、圆的方程编稿：丁会敏 审稿：王静伟【学习目标】1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程.2.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程【要点梳理】【高清课堂：圆的方程370891 知识要点】要点一：圆的标准方程，其中为圆心，为半径.要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的。

8、训练12圆的方程一、选择题1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A.(x4)2(y1)210B.(x4)2(y1)210C.(x4)2(y1)2100D.(x4)2(y1)2答案A解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，故选A.2.已知直线(32)x(32)y50恒过定点P，则与圆C：(x2)2(y3)216有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x2)2(y3)236B.(x2)2(y3)225C.(x2)2(y3)218D.(x2)2(y3)29答案B解析由(32)x(32)y50，得(2x3y1)(3x2y5)0，则解得即P(1,1).圆C：(x2)2(y3)216的圆心坐标是(2，3)，PC5，所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225，故选B.3.若点。

9、习题课直线与方程一、选择题1.和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A.3x4y50 B.3x4y50C.3x4y50 D.3x4y50答案A解析设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50即为所求直线.2.已知A(2,4)关于直线xy10对称的点为B，则B满足的直线方程为()A.xy0 B.xy20C.xy50 D.xy0答案D解析设B(a，b)，A(2,4)关于直线xy10的对称点为B，解得即B(3,3)，分别代入各选项，只有D符合.3.直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()A.x2y30 B.x2y30C.x2y10 D.x2y10答案A解析因为直线xy20的斜率为1，。

10、习题课圆的方程的应用学习目标1.体会数形结合思想在求解与圆有关的最值问题中的应用.2.掌握直线与圆的方程的实际应用.3.了解圆系的方程.知识点一与圆有关的最值问题1.与圆上的点(x，y)有关的最值常见的有以下几种类型：(1)形如u形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题.(2)形如laxby(b0)形式的最值问题，可转化为动直线yx截距的最值问题.(3)形如m(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.2.与圆的几何性质有关的最值(1)记O为圆心，圆的半径为r，圆外一点A到圆上距离的。

11、一、圆的标准方程1圆的标准方程基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_和_标准方程圆心为，半径为r的圆的标准方程是_图示说明若点在圆上，则点的_适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在_上2圆的标准方程的推导如图，设圆的圆心坐标为，半径长为r(其中a,b,r都是常数，r0).设为该圆上任意一点，那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式，得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为 ，式两边平方，得.3点与圆的位置关系圆C：，其圆心为，半径为，点，设.位置关系与的大小图示点P。

12、9.3 圆的方程最新考纲 考情考向分析掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆圆心为(a，b)标准式 (xa) 2(yb) 2r 2(r0)半径为 r充要条件：D 2E 24F0圆心坐标： ( D2， E2)方程一般式 x2y 2DxEyF0半径 r12D2 E2 4F概念方法微思考1.二元二次方程 Ax2BxyCy 2DxEy F0 表示圆的条件是什么？提示 Error!2.已知C：x 2y 2Dx EyF0，。

13、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2)，所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1，y 1)，则 x y 4，PA 连线中点的坐标为( x，y)，21 21则Error!即Error!代入 x y 4，得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

14、考点规范练 38 圆的方程一、基础巩固1.已知点 A(3,-1),B(-3,1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )A.x2+y2=10 B.x2+y2= 10C.x2+y2=40 D.x2+y2=202.设 aR,则“a1” 是“ 方程 x2+2ax+y2+1=0 表示的曲线是圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a=( )A.- B.- C. D.243 34 34.圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值是( )A.1+ B.2 C.1+ D.2+2222 25.已知圆 C 的圆心在曲线 y= 上,圆 C 过坐标原点 O,且分别与 x 轴、y 轴。

15、 圆与方程高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率圆的方程2018 新课标全国222017 新课标全国 92017 新课标全国10，12，202016 新课标全国10，202016 新课标全国 4直线与圆、圆与圆的位置关系从近三年高考情况来看，圆的标准方程的求法是命题的热点，求解时，常利用配方法把圆的一般方程转化为标准方程，并指出圆心坐标及半径；直线与圆的位置关系常结合其他知识点进行综合考查，求解时重点应用圆的几何性质，一般为选择题、填空题，难度中等，解题时应认真体会数形结合思想，培养充分利用圆的简单几何性质简化运算的能力2018 新课标全国。

16、 第 1 页 / 共 6 页 第第 48 讲讲 圆的方程圆的方程 一、课程标准 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 二、基础知识回顾 1、 圆的定义及方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (xa)2(yb)2r2 (r0) 圆心 C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2y2DxEyF0 (D2E24F0) 。

17、 第 1 页 / 共 12 页 第第 48 讲讲 圆的方程圆的方程 一、课程标准 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 二、基础知识回顾 1、 圆的定义及方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (xa)2(yb)2r2 (r0) 圆心 C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2y2DxEyF0 (D2E24F0)。

18、 9.3 圆的方程圆的方程 最新考纲 考情考向分析 掌握确定圆的几何要素，掌 握圆的标准方程与一般方程. 以考查圆的方程， 与圆有关的轨迹问题、最值问题也 是考查的热点，属中档题题型主要以选择、填空题 为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解 答题中出现. 圆的定义与方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方 程 标准式 (xa)2(yb)2r2(r0) 圆心为(a，b) 半径为 r 一般式 x2y2DxEyF0 充要条件：D2E24F0 圆心坐标： D 2， E 2 半径 r1 2 D2E24F 知识拓展 1确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系。

19、高考必备公式、结论、方法、细节五：直线方程与圆的方程 一、必备公式 1斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 90 ，则斜率 k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1x2，则 l 的斜率 k . 2直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线 xx0 斜截式 ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2。