圆中辅助线

1、思维特训(十一) 相似三角形中的辅助线作法归类在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段，或得出等角、等边，从而为证明三角形相似或进行有关的计算找到等量关系作辅助线的方法主要有以下几种：(1)作平行线构造“A ”型或“X”型相似；(2)作平行线转换线段比；(3)作垂直证明相似图 11S1类型一 作平行线构造“A”型或“X”型相似1如图 11S2，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB延长线上一点，OE 交 BC 于点 F，若 ABa，BCb，BEc，求 BF 的长图 11S22如图 11S3，在ABC 。

2、思维特训(三) 四边形中几种辅助线的小结1截长补短法：通过将最长线段截成较短的两部分或将较短线段延长构造全等三角形解决线段的和差倍分问题2在三角形中，已知一边的中点，常在另一边上找一中点，从而构造中位线解决问题 3在直角三角形中，常作斜边上的中线得等腰三角形，然后利用图形的性质等解决问题类型一 连接对角线解决问题1如图 3S1，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E，F 在对角线 AC 上，且ABF CDE ，AECF.(1)求证：ABFCDE；(2)当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形？为什么？图 3S12如图 3S2，四边形 ABCD 和四边形 DE。

3、全等三角形辅助线的作法知识精讲一中点类辅助线作法见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线或者是与中点有关的一条线段，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见，常见添加方法如下图（ 是AD底边的中线)ABC图3图2图1FEDNDMEAB CAB CD CBA二角平分线类辅助线作法有下列三种作辅助线的方式：1由角平分线上的一点向角的两边作垂线；2过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形；3 ，这种对称的图形应用得也较为普遍OABABO PPO BAABO P三截长补短类辅助线作法截长补短法，是初中数学几何题中一种。

4、第 1 页 / 共 29 页 专题专题 29 几何问题辅助线添加技巧几何问题辅助线添加技巧 全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题 设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的 数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重 要途径。所以希望大家学深学透。

5、第 1 页 / 共 12 页 专题专题 29 几何问题辅助线添加技巧几何问题辅助线添加技巧 全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题 设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的 数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重 要途径。所以希望大家学深学透。

6、专题训练(一)圆的切线中常见的辅助线类型类型之一遇到切线时,有交点,连半径,得垂直1.2019包头 如图1-ZT-1,BD是O的直径,A是O外一点,点C在O上,AC与O相切于点C,CAB=90.若BD=6,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为.图1-ZT-12.2018德州 如图1-ZT-2,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,C是BF的中点.(1)求证:ADCD;(2)若CAD=30,O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(3.14,31.73,结果保留一位小数).图1-ZT-23.如图1-ZT-3,在RtABC中,ACB=90,D是边AB上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,连接DE并延长,交B。