圆周角定理

1、的圆心角所对的弦是直径C平分弦的直径垂直于这条弦D三点确定一个圆3如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A2 B2 C3 D44ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80 B160 C100 D80或1005如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80 B90 C100 D无法确定6如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25 B30C40 D507如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22 B2。

2、2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质 24.1 24.1 圆的有关性质 24.1.4 24.1.4 圆周角 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质 问题问题1 什么叫。

3、 D1203(滨州中考)如图，在O 中，圆心角BOC 78 ，则圆周角BAC 的大小为(C)A156 B78 C39 D124(山西模拟)如图，直径为 AB 的O 中， 2 ，连接 BC，则B 的度数为(B)BC AC A35 B30 C20 D15知识点 3 圆周角定理的推论5如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，A 35 ，则B 的度数是(C)A35 B45 C55 D656(绍兴中考)如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则AB BC BDC 的度。

4、 垂径定理及圆周角和圆心角的关系 第14讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.垂径定理及其推论 2.圆周角定理及其推论 教学目标 1.掌握垂径定理及推论 2.掌握圆周角与圆心角的关系 教学重点 能熟练掌握垂径定理及圆周角圆心角的关系 教学难点 能熟练掌握垂径定理及圆周角圆心角的关系 【教学建议】【教学建议】 本节。

5、 能利用圆的有关概念解决简单 问题 1理解并掌握圆心角与圆周角的关系 2理解掌握点和圆的位置关系及其判定 3会用圆的有关概念解决简单问题 圆的面积公式 开普勒（1571 1630）通过一种非常有趣的方法解析圆的面积公式是怎样得到的假定把 圆分成n个扇形，它们都可以近似看成全等的等腰三角形由于这些等腰三角形是来自同一个圆，因而它 们的高都等于圆的半径当他们如图放在一起时，就构成了平行四边形的样子平行四边形的底为圆周长 的一半，高即r因而，圆的面积平行四边形的面积 2 ()rrr 中考要求 重难点 课前预习 圆周角 n . . 9 8 7 6 5 4 3 2 1 n . . 9 8 7 6 5 43 2 1 模块一 圆周角定理 【例1】 若O的一条弧所对的圆周60，则这条弧所对的圆心角是（ ） A30 B60 120 以上答案都不对 【例2】 如图，BC是O的弦，圆周角50ABC,则OCA的度数是 B C A O 【巩固】如图，O正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于（ ） 例题精讲 O P。

6、所对的圆周角 = .二、选择题：1. 如图3-12，已知：A、B、C、D是O上的顺次四点，且AC是直径，若ABD = 35，则CAD 的度数是（ ）.A. 35 B. 45 C. 50 D. 552. 在下列各图中，1 与2不一定相等的是（ ）；三、解答题：如图3-13，已知：圆的两弦AB、CD相交于点P，AD、CB的延长线相交于圆外一点Q，AQC = 36，APC = 80. 求ADC和BCD的度数.参考答案【基础练习】一、1. 70； 2. 40； 3. 60，30或150. 二、1. D； 2. C. 三、ADC = 58，BCD = 22； 2 / 2。

7、定理,分类讨论,完全归纳法,定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,3.如下图，O1和O2是等圆， 如果弧AB弧CD，那么E和 F是什么关系？ 反过来呢？,O,B,A,D,E,C,1.如下左图，比较ACB、ADB、AEB的大小.,2.如上右图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？ 反过来呢？,同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.,半圆（或直径）所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径.,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.,如图，O直径AB为10。

8、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.4.1圆周角及其定理 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时 主讲人：小XX 以练助学 知识点1 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角 如图，点ABCDE。

9、 在点 O 处钉在一起 ，并使它们保持垂直，在测圆的直径时 ，把点 O 靠在圆周上，读得刻度 OE8 cm ，OF 6 cm，则圆的直径为( )图 2233A12 cm B10 cm C14 cm D15 cm32017福建如图 2234， AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的是( )图 2234AADC BABDCBAC DBAD4如图 2235，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ACD 25，BAD 的度数为_图 22355如图 2236，O 的直径 AB10 m，C 为直径 AB 下方半圆上一点，ACB 的平分线交O 于点 D，连接 AD，BD.判断ABD 的形状，并说明理由图 2236知识点 2 圆内接四边形的概念及其性质6在圆内接四边形 ABCD 中，若AB C125，则D 的度数为( )A60 B120 C14。

10、专题专题 03 03 圆周角定理圆周角定理 一选择题 1 如图， 在半径为 5 的O 中， 弦 AB6， 点 C 是优弧上一点 （不与 A、 B 重合） ， 则 cosC 的值为 （ ） A B C D 解：作直径 AD，连接 BD， ABD90 ，AD2 510， 在 Rt ABD 中，BD8， cosD ， CD， cosC 故选：C 2如图所示，AB 是O 直径，D35 ，则BOC 等。

11、专题专题 03 03 圆周角定理圆周角定理 一选择题 1 如图， 在半径为 5 的O 中， 弦 AB6， 点 C 是优弧上一点 （不与 A、 B 重合） ， 则 cosC 的值为 （ ） A B C D 解：作直径 AD，连接 BD， ABD90 ，AD2 510， 在 Rt ABD 中，BD8， cosD ， CD， cosC 故选：C 2如图所示，AB 是O 直径，D35 ，则BOC 等。

12、28.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角 第第 2 课时课时 圆周角圆周角 学习目标：学习目标： 1.理解圆周角的概念并会判断圆周角. 理解并掌握圆周角的性质并进行计算. 学习重点：学习重点：圆周角的性质. 学习难点：学习难点：圆周角的性质及。

13、角.,问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.,复习引入,导入新课,像A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公 共点的角叫做圆周角.,一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.,观察图中的A，它 有什么特点？,观察与思考,讲授新课,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判断：下列各图中的BAC是否为圆周角，并简述理由.,顶点不在圆上,顶点A不在圆上,边AC没有和圆相交,如图，连接BO，CO，得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系?,观察与思考,你能证明吗？,圆心O 在BAC 的内部,圆心O在BAC 的一边上,圆心O在BAC 的外部,下面给出猜想的证明：以O上任一点A为顶点的圆周角，按圆心O与圆周角的位置关系，存在以下三种情况：,(1) 圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A= 。

14、 则BC经过圆心O吗？为什么？,归纳与小结,圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径,例题讲解,例1 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E， ACD60，ADC50，求CEB的度数,合作探究,例2 如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC， 垂足为D，弧AE弧BE,BE分别交AD、AC于点F、G 判断FAG的形状，并说明理由,变式练习,在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，例2中的条件还成立吗？为什么？,解决问题,现有一张圆形纸片，只利用一把直角三角板，你能量出直径 的长度吗？你能确定圆心的位置吗？,1.如图，AB是O的直径，A=20,则ABC= . 2.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=35， 则BCD= ，BOD= .,3.如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A。

15、探索一：圆周角的概念,1.上图中的D、C有什么特征？请你为具备这样特征的角命名.,定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,基础练习,2判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由,操作猜想：,在O中画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角你发现了什么？,合作探究,根据圆周角与圆心角的位置关系， 你能将图形分为几种类别？,圆心在BOC内 圆心在圆周角边上 圆心在BOC外,验证猜想,，,证明：作直径AD,，,即,第一步：特殊情况,验证猜想,第二步：转化成特殊情况,验证猜想,拓展：,定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半,例题讲解,例1 如图，O的弦AB、DC的延长线相交于点E，AOD150，弧BC为70，求ABD、AED的度数,例2 已知：如图，ABC的顶点都在O上，点P在O上，且APC= CPB=60. 求证：ABC是等边三角形,例题讲解,基础训练,如图，点A、。

16、苏科数学,观察与讨论,一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆,定义：,如图，四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆,观察与讨论,1已知四边形ABCD是O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现A与C、ABC与ADC有怎样的数量关系？为什么？,观察与讨论,2已知四边形ABCD是O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的A与C、ABC与ADC的数量关系是否依然成立？为什么？,归纳：圆内接四边形对角互补.,例题讲解,例1 如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD， C110，若点E在上，求E的度数,验证猜想,例2 如图，在O的内接四边形ABCD中，DBDC， DAE是四边形ABC D的一个外角DAE与DAC相等吗？ 为什么？,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100， 则BAD= BCD=,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C= 2:3:4,则A= 。

17、 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交. 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 旧知回放旧知回放 圆周角定义圆周角定义: : 圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半 圆周角定理的推论：圆周角定理的推论： 半圆（或直径）半圆（或直径。

18、 2021年4月28日 O A B 角的两边都和圆相交。
1 1、请说出、请说出 的定义的定义 顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。
2、若AOB=80， 求弧AB的度数； C 80 延长AO交O于点C，连结CB，则 ACB多少度？ O A B B A C 圆周角圆周角 顶点在圆上， 圆心角圆心角 2021年4月28日 练习：练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说。

19、24.1.424.1.4 圆周角圆周角 第第 1 1 课时圆周角的定理课时圆周角的定理 教学目标教学目标 一一 知识与知识与技能技能 1理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征定理的内容及简单应用； 2准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证。

20、语言表达的能力。
,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。
,能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。
,顶点在圆上，两边和圆相交。
,两边不和圆相交。
,有一边和圆不相交。
,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。
,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CB。