圆锥曲线

1、专题专题 25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题圆锥曲线的“三定”与探索性问题 纵观近几年高考圆锥曲线的综合问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，主要注 重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力其中直线与椭圆、抛物线的位置关系常 常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题涉及求轨迹、与圆相结合、定点、定值、最 值、参数范围、存在性问题等本文就高中。

2、专题专题 25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题圆锥曲线的“三定”与探索性问题 总分总分 150 分分 时间时间 120 分钟分钟 班级班级 _ 学号学号 _ 得分得分_ 一、单项选择题一、单项选择题(8*5=40 分分) 1直线过定点 ，若直线 过点且与平行，则直线 的方程为( ) A B C D 【答案】A 【解析】由得：，直线过定点， 又直线的斜率且。

3、专题专题 25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题圆锥曲线的“三定”与探索性问题 一、练高考一、练高考 1【2020 年高考全国卷文数 8】点0,1到直线1yk x距离的最大值为 ( ) A1 B2 C3 D2 【答案】B 【思路导引】首先根据直线方程判断出直线过定点( 1,0)P ，设(0, 1)A，当直线(1)yk x与AP垂直时， 点A到直线(1)yk x距离最大，即可求。

4、专题 11 圆锥曲线的几何性质与应用 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 围绕圆锥曲线的几何性质与应用的高考压轴题， 逐渐呈现 “多样化” ， 即离心率问题、渐近线问题、圆锥曲线中的三角形问题、求其它曲线的方程问题、与平面向 量相结合问题等. 在上述各类压轴题型中， 圆锥曲线的离心率的求法是一类常见题型， 也是历年高考考查的热 点，解题规律更易把握.求解圆锥曲线的离心率的值或取值范围。

5、专题 11 圆锥曲线的几何性质与应用 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 围绕圆锥曲线的几何性质与应用的高考压轴题， 逐渐呈现 “多样化” ， 即离心率问题、渐近线问题、圆锥曲线中的三角形问题、求其它曲线的方程问题、与平面向 量相结合问题等. 在上述各类压轴题型中， 圆锥曲线的离心率的求法是一类常见题型， 也是历年高考考查的热 点，解题规律更易把握.求解圆锥曲线的离心率的值或取值范围。

6、专题 12 圆锥曲线中的最值、范围问题 【压轴综述】【压轴综述】 圆锥曲线中最值与范围问题是近几年考查的热点问题， 本专题在分析研究近几年高考题 及各地模拟题的基础上，重点说明利用代数方法求解最值、范围问题. 一、圆锥曲线中最值问题的两种类型和两种解法 (1)两种类型 涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题； 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些 问题 (2。

7、专题 12 圆锥曲线中的最值、范围问题 【压轴综述】【压轴综述】 圆锥曲线中最值与范围问题是近几年考查的热点问题， 本专题在分析研究近几年高考题 及各地模拟题的基础上，重点说明利用代数方法求解最值、范围问题. 一、圆锥曲线中最值问题的两种类型和两种解法 (1)两种类型 涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题； 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些 问题 (2。

8、专题 13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考 查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决 椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待 定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质； 四。

9、专题 13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考 查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决 椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待 定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质； 四。

10、专题 14 圆锥曲线中的探索性问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考 查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决 椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待 定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质； 四是考查直线与。

11、专题 14 圆锥曲线中的探索性问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考 查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决 椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待 定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质； 四是考查直线与。

12、专题 15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，出现一些与其它知识交汇的题目，如 与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等 本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上， 重点说明求解此类问题的方法 规律. 一、 与平面向量交汇问题主要体现在以下两个方面： 一是用向量的数量积解决有关角的问题； 二是用向量的坐标。

13、专题 15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，出现一些与其它知识交汇的题目，如 与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等 本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上， 重点说明求解此类问题的方法 规律. 一、 与平面向量交汇问题主要体现在以下两个方面： 一是用向量的数量积解决有关角的问题； 二是用向量的坐标。

14、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第3 3讲讲 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 考情研析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关 系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探 索性问题 2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论 等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ON。

15、考点十六 直线与圆锥曲线综合问题 1 A卷 PART ONE 解析 由题意， 得焦点 F(c,0)到渐近线 bxay0 的距离为 d |bc0| a2b2 bc c b 2，又 c a 3，c 2a2b2，解得 c 3，所以该双曲线的焦距为 2c2 3，故选 B. 一、选择题 1已知双曲线 x2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 3，右焦点到一条渐近 线的距离为 2，则此双曲线的焦。

16、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 1 2.1.1圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 （1） l上点的坐标都是方程x-y=0的。

17、高考必备公式、结论、方法、细节六：圆锥曲线的性质及应用 一、必备公式 1椭圆有关知识： (1)椭圆定义：动点 P 满足：| PF1| PF2| ，|F1F2|2c 且 (其中 a0，c0，且 a，c 为常数) (2)椭圆标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21(ab0) y2 a2 x2 b21(ab0) 图形 性 质 范围 a a，b b b b，a a 对称性 对称轴：坐。

18、第 3 讲 圆锥曲线的综合问题 考情研析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数 处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题 2.试题解答往往要综合 应用函数与方程、 数形结合、 分类讨论等多种思想方法， 对计算能力也有较高要求， 难度较大 核心知识回顾 1.最值问题 求解最值问题的基本思路是选择变量， 建立求解目标的函数解析式， 然后利用函数的性质、 。

19、考点十六考点十六 直线与圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线综合问题 一、选择题 1已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 3，右焦点到一条渐近线的距离为 2，则 此双曲线的焦距等于( ) A. 3 B2 3 C3 D6 答案 B 解析 由题意， 得焦点 F(c,0)到渐近线 bxay0 的距离为 d |bc0| a2b2 bc c b 2， 又c a 3，c2a2b2，。

20、 第 1 页 / 共 20 页 第第 55 讲讲 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 一、课程标准 1. 会判断直线与圆锥曲线的位置关系 2. 会求直线与圆锥曲线相交时的弦长 3. 求圆锥曲线的中点弦 二、基础知识回顾 1、直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 AxByC0(A，B 不同时为 0)代入圆 锥曲线 C 的方程 F。

21、 第 1 页 / 共 10 页 第第 55 讲讲 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 一、课程标准 1. 会判断直线与圆锥曲线的位置关系 2. 会求直线与圆锥曲线相交时的弦长 3. 求圆锥曲线的中点弦 二、基础知识回顾 1、直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 AxByC0(A，B 不同时为 0)代入圆 锥曲线 C 的方程 F。

22、 例 1：已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，点A，B， 2 F分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点， 且 2 3 1 2 ABF S （1）求椭圆C的方程； （2）E，F是椭圆上的两个动点，若直线AE与直线AF的斜率之和为1，证明，直线EF恒过定点 例 2：已知双曲线 2 2 :1(0) y C xb b 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，。

23、 例 1：已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，且过点(2,3)P （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作两条直线 1 l， 2 l与椭圆C分别交于M，N（M，N与P不重合） 两点， 若 1 l， 2 l的斜率之和为 1， 求证：直线MN过定点 例 2：在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点，M是抛物线C上位于第一象。

24、二圆锥曲线的参数方程,第二讲参数方程,学习目标 1.掌握椭圆的参数方程及应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一椭圆的参数方程,答案是点(rcos ，rsin )绕点O逆时针旋转的旋转角.,思考1圆x2y2r2的参数方程 的参数的几何意义是什么？,(2)。

25、,第2讲 圆锥曲线的方程与性质(小题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,热点二 圆锥曲线的几何性质,热点三 圆锥曲线与圆、直线的综合问题,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|). (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|). (3)抛物线：|PF|PM|，点F不在定直线l上，PMl于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求。

26、,第4讲 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 定点问题,热点二 定值问题,热点三 存在性问题,热点一 定点问题,解决圆锥曲线中的定点问题应注意 (1)分清问题中哪些是定的，哪些是变动的； (2)注意“设而不求”思想的应用，引入参变量，最后看能否把变量消去； (3)“先猜后证”，也就是先利用特殊情况确定定点，然后验证，这样在整理式子时就有了明确的方向.,(1)求椭圆的方程；,(2)过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点。

27、,第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 最值问题,热点二 范围问题,热点三 证明问题,热点一 最值问题,求圆锥曲线中三角形面积的最值的关键 (1)公式意识，把求三角形的面积转化为求距离、求角等； (2)方程思想，即引入参数，寻找关于参数的方程； (3)不等式意识，寻找关于参数的不等式，利用基本不等式等求最值.,(1)求E的方程；,(2)直线l与E交于M，N两点(M，N在x轴的同侧)，当F1MF2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值.,解 延长MF1交E于。

28、章末复习,第三章 圆锥曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识，构建知识网络. 2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义. 3.掌握圆锥曲线的简单性质，会利用简单性质解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质,2.待定系数法求圆锥曲线标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程 求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分。

29、第3讲 圆锥曲线综合问题,近五年高考试题统计与命题预测,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,1.圆锥曲线中的范围问题 (1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系. (2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题;建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理. 2.圆锥曲线中的存在性问题 (1)所谓存在性问题,就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题. 。

30、第3讲 圆锥曲线综合问题,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,文20)已知F1,F2是椭圆C: (ab0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点. (1)若POF2为等边三角形,求C的离心率; (2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.,2.(2018全国,文20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明:ABM=ABN.,1.圆锥曲线中的范围问题 (1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系. (2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量,其原则是这个变量能够表达。

31、第1课时 范围、最值问题,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 范围问题,师生共研,(1)求椭圆C的标准方程；,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.,解 由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. 又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 。

32、南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 1 页 共 26 页 专题 12： 圆锥曲线 目录 问题归类篇 . 2 类型一： 方程的标准形式 . 2 类型二：圆锥曲线定义及几何性质的应用 . 4 类型三：离心率或范围的计算 . 8 类型四：直线与圆锥曲线的综合问题 11 综合应用篇 . 16 一、例题分析 . 16 二、反馈巩固 . 19 南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 2 页 共 26 页 问题 归类 篇 类型一： 方程的标准形式 一、前测回顾 1 椭圆 x2my24 1 的焦距是 2，则 m 的值是 2.双曲线 x24y2k 1 的离心率 e (1， 2)，则 k 的 取值范围是 3.若 a0，。

33、南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 1 页 共 33 页 专题 13： 圆锥曲线难点专项研究 目录 问题归类篇 . 2 类型一： 圆的轨迹问题 . 2 类型二：定值问题 . 6 类型三：定点定直线问题 . 19 南京市 2019 届高三 数学 二轮专题复习资料 第 2 页 共 33 页 问题 归类 篇 类型一： 圆的 轨迹问题 一、 高考 回顾 1(08 年高考题 )满足条件 AB 2， AC 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 答案 :2 2 解 :因为 AB 2(定长 )，可以以 AB 所在的直线为 x 轴，其中垂线为 y 轴建立直角坐标系， 则 A( 1， 0)， B(1， 0)，设 C(x， y)， 由 AC 2。