余姚高风七年级数学

1、 2单项式； 3多项式及整式的有关概念； 4整式的加减运算； 知识精要知识精要 一、基本概念一、基本概念 1代数式代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的 字母连接而成的式子叫做代数式 2单项式单项式 表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式 （包含单个的数字、单个的字母、数 字与字母的乘积、几个字母的乘积等形式 ） 注：(1)单独的一个数或一个字母也是单项式 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (3)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 3多项式多项式 2 几个单项式的和叫做多项式，即多项式由单项式组合而成的 注： （1）多项式中的每个单项式就是一个项 （2）多项式中有几个单项式就有几项 （3）多项式中次数最高的单项式的次数就是多项式的次数 （4）多项式中不含字母的项叫做常数项 4整式整式 单项式和多项式统称整式 补充：分母含有字母的代数式叫做分式 5同类项同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同 类项 二、基本运算法则二、基本。

2、yx2 D、 22 3yx （3）若 1 4 3 k a 与 2 3 4 a是同类项，则 k_。
整式的加减 【答案】 （1）字母 指数 同类项 （2）C（3）3 【例 2】合并同类项法则合并同类项法则 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. （1）合并同类项的法则是：同类项的系数_；字母和字母的指数_。
（2）计算：2xy3xy_。
（3）合并同类项 3 23 2 aaa_。
【答案】 （1）相加 不变 （2）5xy （3） 2 a 知识模块：去括号和添括号知识模块：去括号和添括号 1、去括号法则： 括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号 括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变 2、添括号法则： 括号前面添上“”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“”号，括号里各项都要变号 添括号法则可简记。

3、项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数底数不变，指数指数相加。
mn aa m n a ， mnp aaa m np a 5、整式的混合运算法则：对于整式的加（减） 、乘混合运算，需根据先乘除乘除再加减加减的运算顺序进行计算。
【例 1】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） 32 ()()abba； （2） 32 ()() ()aaa （3） 343333 () ()xxx xxxxx （4） 3242 () ()()()()aaaaa （分析：应用同底数幂的乘法法则时，应先把各式化为同底数幂） 【答案】 （1） 5 ab（2） 6 a（3） 7 3x（4）0 【例 2】如果 2111m nn xxx ，且 145mn yyy ，求m、n的值 （分析：根据同底数幂的乘法法则，通过逆用来解决问。

4、第五章相交线与平行线5,1,1相交线教学目标1理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力重点,在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角难点,在较复杂的图形中。

5、引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考    师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流    师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需。

6、边有何特征？ 概念：由一个图形改变为另一图形，在改 变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移（平移）,下面两个图形的变换各是什么变换？ 请说明理由。
,(2) “小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”， 所蕴涵的图形变换是_变换?,例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C。
求经这一平移变换后所得的像。
,C ,B ,A ,练习：如图，经过平移，线段的端点A移到了端点D，你能做出线段AB平移后的图形吗？,例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C。
求经这一平移变换后所得的像。
,如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？,广告公司的图案设计,课课清,（1）认识平移变换 （2）理解和掌握平移变换的性质。
（3）会作出某图形经平移变换后的像(利用尺规作图) （4）不论是作图还是描述一个平移变。

7、让李大爷左右为难，怎么搞的，有的雪糕不够卖有的又卖不完，各种牌子的雪糕应进多少？,小丽统计了最近一星期李大爷平均每天能卖出的A,B,C,D,E五个牌子的雪糕的数量,并绘制统计图如下.,像这样用来表示频数的统计图称为 频数直方图,根据小丽的统计结果，请你 为李大爷设计一个进货方案,想一想,用来表示频数的基本统计图叫做频数直方图，简称直方图。
,知识要点,频 数,组中值,边界值,6.5,频数直方图,某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77 大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表,唱票,温故知新,画频数直方图的一般步骤:,(5)绘制频数直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个矩形。
,某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69。

8、花了m元，平均每人花了多少元？,第三步:参观,154x= 个,m（a+b）= 元,沙特国家馆,整式,？,代数式:,分分类,100a+160b,100a+160b,5.1分式,新知认识,观察:这些代数式有什么共同的特征？它们与整式有什么不同？,.两个整式相除. .除式中含有字母.,这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中含有字母像这样的代数式就叫做分式. （algebraic fraction).,练习:下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？,整式: ,分式: ,一、熟识分式的概念,.两个整式相除. .除式中含有字母.,一. 分式中字母的取值不能使,分母为零.,当分母的值,为零时,分式就没有意义.,填表:,无意义,无意义,反之,当分母不为零时,分式有意义.,二.分式值为零的条件:分子为零 分母不。

9、49,25,64,40,(3+4)2 32+42,(2+6)2 22+62,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？,合 作 学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(a+b),a,b,完全平方和公式：,(a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解,你能用一个图形的面积直观地表示（ab）2的结果吗？,两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：,a2 2ab+b2.,(ab)2=,想一想,(ab)2=,a+(b)2,= a2 +2a(-b)+ (b)2 = a2 2ab+ b2,(a-b),b,完全平方差公式：,。

10、这些代数式都表示两个整式相除，且除式中要含有字母像这样的代数式就叫做分式,下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？,辩一辩,分母中是否含有字母,整式,分式,你认为区分整式与分式的关键是什么?,辨一辨,下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？,整式有:,分式有:,合作学习,根据下列y的值填表：,-1,没意义,3,-1,没意义,0,1,分式中的字母取值不能使分母为零,当分母的值为零时,分式就没有意义。
,例 对于分式 （）当x取什么数时，分式有意义？,（）当x取什么数时，分式的值是零？,（）当x时，分式的值是多少？,试一试,练一练,填空: (1)当 时,分式 有意义;(2)当 时,分式 的值是零;(3)当x=2时,分式 没有意义,则 b=,x2,X=3,-2,(4) 已知分式,当 时,分式有意义; 当 时,分式的值是零;,练一练,当x取什么值时，下列分式有意义：。

11、变换?,（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移3个单位后的图形。
,（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移4个单位后的图形。
,练习：如图，经过平移，线段的端点A移到了端点D，你能做出线段AB平移后的图形吗？,例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C。
求经这一平移变换后所得的像。
,例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C。
求经这一平移变换后所得的像。
,C ,B ,A ,如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？,图案欣赏,课课清,（1）认识平移变换 （2）理解和掌握平移变换的性质。
（3）会作出某图形经平移变换后的像(利用尺规作图) （4）不论是作图还是描述一个平移变换都需要知道两个要素：平移的方向和移动的距离。
,牢记责任，幸福承担 胸怀目标，快乐前进,。

12、把方格纸中的图形作相似变换, 放大到原来的2倍,并在同一张方格纸中画出经变换后所得的像.,完成第52页做一做。
,把图形F的每条边放大到原来的3倍;,(2) 把ABC的每条边缩小到原来的1/2.,比例尺 110 000 000,课课清,（1）认识相似变换 （2）理解和掌握相似变换的性质。
（3）会作出某图形经相似变换后的像,牢记责任，幸福承担 胸怀目标，快乐前进,。

13、生了变化？,形状不变，大小不变，位置改变,平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.,知识要点,A,B,C,判断下面几组图形运动是不是平移？,A,C,D,B,判一判,问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？,工厂里传输带上的物品,2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.,归纳总结,1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.,点 A、B、C的对应点分别是A、B、C； 线段AB、AC、BC的对应线段分别是AB、AC、BC;,试一试：如图，平移三角形ABC，得到ABC. 分析两个图形中的对应关系.,B,C,A,A,B,C,练一练：将图中的小船向左平移6格.,动动手：用三角板、直尺画平行线.,P,Q,D,E,F,A,B,C,观察：线。

14、的积，如2ab等 （2）判断单项式的方法： 看运算中是否只含乘法运算； 看分母中含不含字母. 2、单项式的次数和系数： （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和例如：单项式 2 1 2 ab c，它的指数 为1214 ，是四次单项式单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单 项式 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数 【例 1】找出下列代数式中的单项式： 25723 23 , 2,3 32 axy abyxx y z bc 【例 2】填空： （1） 23 3ab c的系数是 ，次数是 . （2） 52 3 10 a的系数是 ，次数是 . 知识模块：多项式及相关概念知识模块：多项式及相关概念 1、多项式的概念：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式例如： 2 7 31 9 xx是多项式 （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面 的符号多项式中不含字母的项叫做常数项 （2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式。

15、项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数底数不变，指数指数相加。
mn aa m n a ， mnp aaa m np a 5、整式的混合运算法则：对于整式的加（减） 、乘混合运算，需根据先乘除乘除再加减加减的运算顺序进行计算。
【例 1】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） 32 ()()abba； （2） 32 ()() ()aaa （3） 343333 () ()xxx xxxxx （4） 3242 () ()()()()aaaaa （分析：应用同底数幂的乘法法则时，应先把各式化为同底数幂） 【例 2】如果 2111m nn xxx ，且 145mn yyy ，求m、n的值 （分析：根据同底数幂的乘法法则，通过逆用来解决问题） 【例 3】光的速度约为每秒 5 3 10千米，太阳光射到地球上需。

16、的地方温度高达127，而夜晚温度可降低到零下183根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（）A56B56C310D3104下列各组数中，结果相等的是（）A+32与+23B23 与（2）3C32与（3）2D|3|3与（3）35a一定是（）A正数B负数C0D以上选项都不正确6下列说法正确的是（）A非负有理数就是正有理数B零既属于正数又属于负数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数7计算2（3）4的结果是（）A20B10C14D208下列各式成立的是（）A3434B6236C（）3D（）29下列各对数中，互为相反数的（）A（2）和2B（5）和+（5）C和2D+（3）和（+3）10下列运算正确的是（）A（3）1B3+85C|6|6。

17、 线段、射线、直线的本质区别 是_没有端点，_只有 一个端点，_有两个端点。
直线 线段 射线 直线的基本性质是： _。
经过两点有且只有一条直线 线段、射线、直线中_可以 度量长度，所以只有_才可 以比较长短。
线段 线段 A B 为什么有些人在A点要到马路对面B点 时,不走人行横道呢? 情境1 ： 为什么有些人在A点。

18、A634104B6.34106C63.4105D6.341074（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a32a5B3a+2b5abC5y3y2D3x2y2yx2x2y5（3分）当x2时，代数式x2x+1的值为（）A4B2C4D66（3分）已知关于x方程x2（xa）3的解为x1，则a的值为（）A1B3C1D37（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间线段最短D经过两点有且仅有一条直线8（3分）已知3a5b，则通过正确的等式变形能得到的是（）AB2a5baC3a+5b0D9（3分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：CDACDB，CDAB，C。

19、络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A随机抽取七年级5位同学B随机抽取七年级每班各5位同学C随机抽取全校5位同学D随机抽取全校每班各5位同学4（3分）已知1和2是同旁内角，140，2等于（）A160B140C40D无法确定5（3分）1纳米0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）A2109B2109C2108D21086（3分）如图是某手机店今年15月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月7（3分）下列等式不正确的是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）（ab）（a+b）2C（ab）（a+b）（ab）2D（ab）（ab）a2b28（3分）已知。

20、81012B81013C81014D0.810133（3分）下列各对数中，相等的一对数是（）A（2）3与23B22与（2）2C（3）与|3|D与（）24（3分）下列说法中正确的是（）Aa表示负数B近似数8.7万精确到十分位C立方根是它本身的数只有0D最大的负整数是15（3分）下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；相等的角是对顶角；如果ABBC，则点B是AC的中点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）a的3倍与b的和的平方用代数式表示为（）A（3a+b）2B3a+b2C3a2+b2D3（a+b）27（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D1。