章末检测-20届高中数学同步讲义理人教版选修2-2

1、二、填空题：请将答案填在题中横线上学+科网13若实数，满足，为虚数单位，则_14设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_15已知为虚数单位，则化简可得_16已知为复数的共轭复数，为虚数单位，若，则在复平面内复数对应的点为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数，其中为虚数单位，若为实数，求实数的值18已知为虚数单位（1）若复数，求；（2）若复数z满足，求19若复数满足，为虚数单位，求的取值范围20已知复数，其中为虚数单位（1）若复数在复平面内对应的点分别为，求向量对应的复数；（2）若复数满足，求复数。

2、3.2 复数代数形式的四则运算1复数的加法法则设，是任意两个复数，其中，那么_，即实部与实部相加，虚部与虚部相加，很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数学科-网2复数加法的运算律对任意，有（1）交换律：_；（2）结合律：注意：复数的加法可以推广到多个复数相加的情形，各复数的实部分别相加，虚部分别相加；实数加法的运算性质对复数加法仍然成3复数加法的几何意义在复平面内，设，对应的向量分别为，即，的坐标形式为，如图，以，为邻边作平行四边形，则由平面向量的坐标运算，可得，即，即对角线OZ对应的向量就是与复数对应的向。

3、二、填空题：请将答案填在题中横线上13已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_14已知直线与曲线相切，则实数_15已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为_16若对于任意的正实数，恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数，其中，且函数在处取得极值（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程19已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性20已知函数，其中为自然对数的底数（1）试判断函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的。

4、第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念1数系的扩充计数的需要自然数（正整数和零），负数，分数（分数集有理数集循环小数集），无理数（无理数集无限不循环小数集），虚数2复数的概念（1）复数的引入：为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们引入一个新数，规定：，即使是方程的根；实数可以和数进行加法和乘法运算，且加法和乘法的运算律仍然成立在此规定下，实数与相加，结果记作；实数与相乘，结果记作；实数与实数和相乘的结果相加，结果记作由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运算的结果都可以写成。

5、二、填空题：请将答案填在题中横线上13用反证法证明命题“若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”，反设的内容是_.14已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是_.15我们知道,在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值_.16在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“。

6、1函数的最值与导数一般地，如果在区间上函数的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值与最小值2求函数最值的步骤求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数在内的_；（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值K知识参考答案：1连续不断2极值K重点利用导数求函数最值的方法、函数最值的应用K难点函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的区别与联系，恒成立问题K易错求最值时，易忽略函数的定义域求函数的最值求函数最值的步骤是：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端。

7、1综合法的定义利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法2综合法的特点从“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_导_，实际上是寻找“已知”的_条件3综合法的基本思路用_表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，_表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为其逻辑依据是三段论式演绎推理4分析法定义从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.5分。

8、1利用导数解决优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题_是求函数最值问题的有力工具解决优化问题的基本思路是：K知识参考答案：1导数K重点利用导数解决生活中的优化问题K难点利用导数解决利润最大、用料最省、效率最高等问题K易错求利润最大、用料最省、效率最高等问题时，易忽略实际意义最大值问题实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值如图。

9、1函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果_，那么函数在这个区间内单调递增；如果_，那么函数在这个区间内单调递减注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0学科&网2函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较_，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些K知识参考答案：12大K重点利用导数判断函数的单。

10、1函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值学科&网极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是_充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号3函数极值的求法一般地，求函数的极值的。

11、1归纳推理（1）由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理（简称归纳）简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理如金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_（2）归纳推理是依据_现象，归纳推出_结论，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的学%科网由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出。

12、1数学归纳法的概念 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取_时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当_时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.可以用框图表示为：注意：（1）数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题，但并不是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法解决.学科&网（2）不一定都是1.2数学归纳法中两个步骤的作用及关系 步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推。

13、1几个常用函数的导数几个常用函数的导数如下表：函数导数（为常数）2基本初等函数的导数公式（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则；（7）若，则；（8）若，则3导数运算法则（1）；（2）；（3）4复合函数的导数（1）复合函数的定义一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(composite function)，记作（2）复合函数的求导法则复合函数的导数和函数，的导数间的关系为_，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积学科&网K知识参考答案：124K重点。

14、第四章 框 图章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是ABCD2如图所示是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A“”处B“”处C“”处D“”处3在如图所示的结构图中，框中应填入A空集B子集C交集D全集4下列框图中，是流程图的为ABCD5如图所示的结构图中，“概率”的上位是A频率B概率的意义与性质C古典概型D几何概型6某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组。