浙江高三数学学业水平

1、 典例 6 (12 分)(2019 全国)已知函数 f(x)sin xln(1x)，f(x)为 f(x)的导数，证明： (1)f(x)在区间 1， 2 上存在唯一极大值点； (2)f(x)有且仅有 2 个零点. 审题路线图 1设 gxfx对 gx求导得出 gx的单调性，得证 2对 x 进行讨论分四个区间1，0， 0， 2 ， 2， ，根据用导数判断函数 单调性来确定零点个数 规 范 解 答 分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 证明 (1)设 g(x)f(x)，则 g(x)cos x 1 1x，g(x)sin x 1 1x2. 2 分 当 x 1， 2 时，g(x)单调递减，3 分 而 g(0)0，g 2 0；当 x ， 2 时，g(x)0. 从而，f(x)。

2、第第 4 讲讲 导数的热点问题导数的热点问题(大题大题) 热点一 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础，只有研究了函数的单调性，才能研究其函数 图象的变化规律，进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意：若可导函数 f(x)在区间 D 上 单调递增，则有 f(x)0 在区间 D 上恒成立，但反过来不一定成立. 例 1 (2019 武邑调研)已知函数 f(x)ln xax2bx(其中 a，b 为常数且 a0)在 x1 处取得 极值. (1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在(0，e上的最大值为 1，求 a 的值. 解 (1)因为 f(x)ln xax2bx，x0， 所以 f(x)1。

3、(二二)数数 列列 1.(2019 全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a53a34a1，则 a3 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q，由 a53a34a1得 q43q24，得 q24，因为数列an 的各项均为正数，所以 q2，又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所 以 a11，所以 a3a1q24. 2.(2019 榆林模拟)在等差数列an中，其前 n 项和为 Sn，且满足 a3S512，a4S724，则 a5S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72 答案 C 解析 a3S56a312，a4S78a424， a32，a43，a54， a5S910a540. 3.(2019 肇庆检测)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，公。

4、(三三)立体几何立体几何 1.已知 a，b 为异面直线，下列结论不正确的是( ) A.必存在平面 ，使得 a，b B.必存在平面 ，使得 a，b 与 所成角相等 C.必存在平面 ，使得 a，b D.必存在平面 ，使得 a，b 与 的距离相等 答案 C 解析 由 a，b 为异面直线知，在 A 中，在空间中任取一点 O(不在 a，b 上)，过点 O 分别作 a，b 的平行线，则由过点 O 的 a，b 的平行线确定一个平面 ，使得 a，b，故 A 正确； 在 B 中，平移 b 至 b与 a 相交，因而确定一个平面 ，在 上作 a，b夹角的平分线，明 显可以作出两条.过角平分线且与平面 垂直的平面 使得 a，。

5、(四四)概率与统计概率与统计 1.(2019 全国)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时， 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原 始评分相比，不变的数字特征是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 答案 A 解析 记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选 A. 2.(2019 东北三省三校模拟)将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现 1 次反面朝。

6、(五五)解析几何解析几何 1.(2019 成都诊断)已知 aR 且为常数，圆 C：x22xy22ay0，过圆 C 内一点(1,2)的直 线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点， 当弦 AB 最短时， 直线 l 的方程为 2xy0， 则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 圆 C：x22xy22ay0， 化简为(x1)2(ya)2a21， 圆心坐标为 C(1，a)，半径为 a21. 如图， 由题意可得，当弦 AB 最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线 2xy0 垂直. 则 a2 11 1 2，即 a3. 2.(2019 毛坦厂中学联考)已知 F1，F2两点是中心为原点的双曲线 C 的焦点，F1(0,5)，P 是该 双曲线上一点，|PF1|PF2|6，则该双。

7、(六六)函数与导数函数与导数 1.(2019 内蒙古模拟)已知函数 f(x) 2xx3，x0， ln x，x0， 则 f f 1 e 等于( ) A.1 B.1 C.3 2 D. 1 2 答案 C 解析 函数 f(x) 2xx3，x0， ln x，x0， f 1 e ln 1 e1， f f 1 e f(1)2 1(1)33 2. 2.(2019 唐山模拟)已知 alog32，blog43，clog0.20.3，则 a，b，c 的大小关系是( ) A.a 3 4 4 ，故 log43 4 3 4 log 4 ， 即 b3 4， 又 10 3 4 4 3 4 5, 故10 3 3 4 5 ， 故 log0.20.3 3 4 55 10 log0，故排除 D， 当 x时，f(x)0，故排除 B. 4.(2019 天津九校联考)已知函数 f(x) 。

8、回扣回扣 6 概率与统计概率与统计 1.分类加法计数原理 完成一件事， 可以有n类办法， 在第一类办法中有m1种方法， 在第二类办法中有m2种方法， ， 在第 n 类办法中有 mn种方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法(也称加法原 理). 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过 n 个步骤， 缺一不可， 做第一步有 m1种方法， 做第二步有 m2种方法， ， 做第 n 步有 mn种方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法(也称乘法原理). 3.排列 (1)排列的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 。

9、回扣回扣 2 复数复数、程序框图与平面向量程序框图与平面向量 1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数 zabi(a，bR)的分类 z 是实数b0； z 是虚数b0； z 是纯虚数a0 且 b0. (2)共轭复数 复数 zabi(a，bR)的共轭复数 z abi. (3)复数的模 复数 zabi(a，bR)的模|z| a2b2. (4)复数相等的充要条件 abicdiac 且 bd(a，b，c，dR). 特别地，abi0a0 且 b0(a，bR). (5)复数的运算法则 加减法：(abi) (cdi)(a c)(b d)i； 乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i； 除法：(abi) (cdi)acbd c2d2 bcad c2d2 i(cdi0). ()其中a，b，c，dR 2.复数的几个常见结论 (1)(1 i。

10、 一一、数学抽象数学抽象、直观想象直观想象 素养 1 数学抽象 通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题， 并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养. 例 1 (2019 全国)设函数 f(x)的定义域为 R， 满足 f(x1)2f(x)， 且当 x(0,1时， f(x)x(x 1).若对任意 x(，m，都有 f(x)8 9，则 m 的取值范围是( ) A. ，9 4 B. ，7 3 C. ，5 2 D. ，8 3 答案 B 解析 当1log0.310， 0ab ab 1，abab120，所以优惠 10 元，顾客实际需要付款 130 元. (2)设顾客一次购买的水果总价为 m 元，由题意知，。

11、第第 3 讲讲 平面向量平面向量 1.(2019 佛山模拟)已知向量 a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)，则 k 等于( ) A.8 B.6 C.6 D.8 答案 A 解析 a(2,1)，b(1，k)，2ab(3,2k)， a(2ab)，则 a()2ab 62k0， 解得 k8. 2.(2019 福建三校联考)若平面向量 a， b 满足 a (ab)3， 且 a 1 2， 3 2 ，| |b 2 5， 则|ab 等于( ) A.5 B.3 2 C.18 D.25 答案 A 解析 a 1 2， 3 2 ，|a|1， 又 a()ab 3| |a 2a b3a b2， (ab)2| |a 22a b| | b 2142025， |ab 5. 3.(2019 乐山模拟)如图所示，AD 是ABC 的中线，O 是 AD 的中点，若CO AB。

12、第第 6 讲讲 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 1.(2019 全国)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上 排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦，在所有重 卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 答案 A 解析 由 6 个爻组成的重卦种数为 2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳 爻的种数为 C36654 32120.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率 P 20 64 5 16.故选 A. 2.(2019 黄冈调研)黄冈市的天气预报显示，大别山。

13、第第 7 讲讲 数学文化数学文化 1.(2019 张家界模拟)数的概念起源于大约 300 万年前的原始社会，如图 1 所示，当时的人类 用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示猎物的大小，即“结绳计数”.图 2 所 示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右 边绳子上的结每满 7 个即在左边的绳子上打一个结，请根据图 2 计算该部落在该段时间内所 擒获的猎物总数为( ) A.336 B.510 C.1 326 D.3 603 答案 B 解析 由题意知，图 2 中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图 2 中该部落在该段时间 内。

14、数学试卷 一、选择题 1. 设集合 ? ? 2 4,ln1Ax yxBx yx?，则AB?（） A.?2,2?B.?2,2?C.?1,2?D.?1,2? 2. 设M为不等式 10 10 xy xy ? ? ? ? ? ? 所表示的平面区域，则位于M内的点是（） A.?0,2B.?2,0?C.?0, 2?D.?2,0 3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 7 6 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 4.“3“a ?是“函数? ?1f xxxa xR? ?的最小值等于 2”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 5. 在我国古代数学著作详解九章算法中，记载着如图所示的一张数表，表 中除 1 以外的每一个数都等。

15、浙江师大附中浙江师大附中 2020 届高三数学模拟试卷（三）届高三数学模拟试卷（三） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，共小题，共 40 分分 1已知 i 为虚数单位，则 = 1+2 =（ ） A 2 5 1 5 B 2 5 + 1 5 C2 5 1 5 D2 5 + 1 5 2设集合 UxZ|1x6，A3，5，Bx|x23x40，U（AB）（ ） A2，4 B2，4，5 C2，3，4，5 D2，3，4，6 3如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是线段 AE 上靠近点 A 的三等分点， 则 =（ ） A 1 3 + 2 3 B1 3 2 3 C1 3 5 6 D1 3 3 4 4已知函数() = 2， 0 2，0，则下列结论中不正确的是（ 。

16、益阳市益阳市 2020 年初中学业水平考试模拟年初中学业水平考试模拟数学数学试卷试卷 一、选择题 （本题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分， 每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求） 1.4 的相反数是 A. 4 1 B. 4 1 C.4 D.4 2.下列运算正确的是 A. 623 aaa B. 22 2 baba C. 22 bababa D. 134 aa 3.如果关于 x 的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是 A. k 1 2 B. k 1 2 且 k0 C. 1 2 k 1 2 D. 1 2 k 1 2 且 k0 4.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出 37的部分记作正数,将低于 37的。

17、 郓城县二 O 一九初中数学学业水平考试模拟试题二1、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)1、我市 2018 年的最高气温为 39，最低气温为零下 7，则计算 2018 年温差列式正确的 A（+39）（7） B（+39）+（+7） C（+39）+（7） D（+39）（+7） 2、目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16 纳米，已知 1 纳米=10 9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 A.1.6109 B.16109 C.0.161010 D.1.。

18、1郓城县二 O 一九初中数学学业水平考试模拟试题1、选择题(本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、 D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)1.点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a，b，下列结论错误的是 A|b|2|a| B1-2a1-2b C-ab2 Da-2-b2.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54万亿元增加到 82.7万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为 A8.2710 13 B82.710 12 C0.82710 14 D8.2710 143.如图，直线 ab，直。

19、 20192019 学年第二学期数学学业水平模拟检测一试题卷学年第二学期数学学业水平模拟检测一试题卷 温馨提示： 1.1. 全卷共全卷共 6 6 页，满分为页，满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟；分钟； 2.2. 请在答题纸上作答，选择题部分使用请在答题纸上作答，选择题部分使用 2B2B 铅笔填涂，在草稿纸、试卷上作答无效；铅笔填涂，在草稿纸、试卷上作答无效； 3.3. 本次考试不得使用计算机。本次考试不得使用计算机。 卷一选择题部分卷一选择题部分 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4。