浙江省20届高考数学一轮 第3章 3.5 指数与指数函数

1、第 3 课时 导数与函数的综合问题题型一 利用导数解或证明不等式1已知 f(x)是定义在(0，) 上的可导函数，f (1)0，且对于其导函数 f(x) 恒有 f(x)f(x )0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A B(0,1)C(1，) D(0,1)(1 ，)答案 B解析 令 g(x)f(x)e x，由 x0 时，f(x)f( x)0 恒成立，则 g(x) f(x)e xf(x )ex0，故 g(x)f(x)e x在(0，)上单调递减，又 f(1)0，所以 g(1)0.当 x1 时，f(x)e x0，得 f(x)0；当 0x1 时，f( x)ex0，得 f(x)0，故选 B.2设 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(2)0，当 x0 时，有 0 的解集是( )A(2,0) (2，) B( 2,0)(0,2)C。

2、3.3 函数的奇偶性与周期性最新考纲 考情考向分析1.理解并会判断函数的奇偶性2.了解函数的周期性、最小正周期的含义.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.1函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于 y 轴对称奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x )，那么函数 f(x)就叫做奇函数。

3、5.3 三角函数的图象与性质最新考纲 考情考向分析1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质2.了解三角函数的周期性.以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数 ysin x，x 0,2的图象中，五个关键点是：(0,0) ， ，(，0)，(2，1)，(2 ，0) (32， 1)(2)在余弦函数 ycos 。

4、3.2 函数的单调性与最值最新考纲 考情考向分析1.理解函数的单调性，会判断函数的单调性2.理解函数的最大(小)值的含义，会求简单函数的最大(小) 值.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题.1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数 减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2定义当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D上是减函数图象描述。

5、3.6 对数与对数函数最新考纲 考情考向分析1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用3.了解对数函数的变化特征.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.1对数的概念一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlog aN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a0，且 a1，M0 ，N 0，那么：log a(MN)log aMlog aN；log。

6、3.4 幂函数与二次函数最新考纲 考情考向分析1.了解幂函数的概念，掌握幂函数yx，yx 2，yx 3，y ，yx 的图象和1x 12性质2.了解幂函数的变化特征3.了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系会解一元二次不等式.以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程，转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.1幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 yx 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是常数(。

7、3.8 函数与方程最新考纲 考情考向分析了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根) 的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 yf(x )(xD)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)( xD)的零点(2)三个等价关系方程 f(x)0 有实数根函数 yf (x)的图象与 x 轴有交点 函数 yf (x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理 )。

8、3.5 指数与指数函数最新考纲 考情考向分析1.了解指数幂的含义，掌握有理数指数幂的运算2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用3.了解指数函数的变化特征.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.1分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN *，且 n1)于是，在条mnnam件 a0，m，n N*，且 n1 下，根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 (a0，m，nN *，且 n1).0 的正n。