浙江省20届高考数学一轮 第7章 7.5 数列的综合应用

1、第 3 课时 导数与函数的综合问题题型一 利用导数解或证明不等式1已知 f(x)是定义在(0，) 上的可导函数，f (1)0，且对于其导函数 f(x) 恒有 f(x)f(x )0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A B(0,1)C(1，) D(0,1)(1 ，)答案 B解析 令 g(x)f(x)e x，由 x0 时，f(x)f( x)0 恒成立，则 g(x) f(x)e xf(x )ex0，故 g(x)f(x)e x在(0，)上单调递减，又 f(1)0，所以 g(1)0.当 x1 时，f(x)e x0，得 f(x)0；当 0x1 时，f( x)ex0，得 f(x)0，故选 B.2设 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(2)0，当 x0 时，有 0 的解集是( )A(2,0) (2，) B( 2,0)(0,2)C。

2、5.5 函数 yA sin(x )的图象及应用最新考纲 考情考向分析了解函数 yAsin(x )的实际意义，掌握 yA sin(x)的图象，了解参数 A， 对函数图象变化的影响.以考查函数 yA sin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换以及由图象求函数解析式为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度.1yAsin(x)的有关概念振幅 周期 频率 相位 初相yAsin( x)(A0，0)，x0 AT2f 1T 2 x2.用五点法画 yA sin(x)(A0，0，xR )一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x0 2 3。

3、6.4 平面向量的应用最新考纲 考情考向分析会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.1向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型 所用知识 公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理 abab x1y2x 2y10，其中 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，b0垂直问题 数量积的运算性质abab0x 1x2y 1y20，其中 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，且 a，b 。

4、4.2 导数的应用最新考纲 考情考向分析1.了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区间2.理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大(小) 值，会求闭区间上函数的最大(小 )值.考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大.1函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果 f( x)0，那么函数 yf (x)在这个区间内单调递增；如果 f( x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小。

5、第 2 课时 平面向量的综合应用题型一 平面向量与数列例 1 (2018浙江名校协作体考试) 设数列x n的各项都为正数且 x11.ABC 内的点 Pn(nN *)均满足P nAB 与 P nAC 的面积比为 21，若 xn1 (2x n1) 0，则 x4 的值PnA 12 PnB PnC 为( )A15 B17 C29 D31答案 A解析 因为 xn1 (2xn1) 0，所以 (2x n1) xn1 ，如图，PnA 12 PnB PnC PnA PnC 12 PnB 设(2x n 1) ，以 PnA 和 PnD 为邻边作平行四边形 PnDEA，所以PnC PnD xn1 ，所以 ，所以 ，又 PnA PnD PnE 12 PnB |PnE |PnB | xn 12 nPEABSxn 12|PnC |PnD | 12xn 1，所以 ，所以 ，所以 xn1 。

6、17.2 等差数列及其前 n 项和最新考纲 考情考向分析1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用3.了解等差数列与一次函数的关系4.会用数列的等差关系解决实际问题.以考查等差数列的通项、前 n 项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以选择题和填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这。

7、17.3 等比数列及其前 n 项和最新考纲 考情考向分析1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用2.了解等比数列与指数函数的关系3.会用数列的等比关系解决实际问题.以考查等比数列的通项、前 n 项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度为中低档.1等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于 同一常数( 不为零)，那么。

8、17.1 数列的概念与简单表示法最新考纲 考情考向分析了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).以考查 Sn与 an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为低档.1数列的有关概念概念 含义数列 按照一定顺序排列着的一列数数列的项 数列中的每一个数数列的通项数列 an的第 n 项 an通项公式数列a n的第 n 项 an与 n 之间的关系能用公式 anf (n)表示，这个公式叫做数列的通项公式前 n 项和 数列a n中，S na 1a 2a n叫做数列的前 n 项和2.数列的表示方法列表法 列表格表示 n 与 an的对应。

9、第 2 课时 数列的综合应用题型一 数列和解析几何的综合问题例 1 (2004浙江)已知OBC 的三个顶点坐标分别为 O(0,0)，B(1,0) ，C (0,2)，设 P1 为线段BC 的中点，P 2 为线段 CO 的中点， P3 为线段 OP1 的中点，对于每一个正整数 n，P n3 为线段 PnPn1 的中点，令 Pn的坐标为(x n，y n)，a n yny n1 y n2 .12(1)求 a1，a 2，a 3 及 an的值；(2)求证：y n4 1 ，nN *；yn4(3)若记 bny 4n4 y 4n，nN *，求证： bn是等比数列(1)解 因为 y1y 2y 41，y 3 ，y5 ，12 34所以 a1a 2a 32，又由题意可知 yn3 ，yn yn 12所以 an1 yn1 y n2 y n 312 yn1 y 。

10、7.4 数列求和、数列的综合应用最新考纲 考情考向分析1.掌握等差、等比数列的前 n 项和公式及其应用2.会利用数列的关系解决实际问题.本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前 n 项和为主，识别出等差(比) 数列，直接用公式法也是考查的热点题型以解答题的形式出现，难度中等或稍难与不等式、函数、最值等问题综合.1等差数列的前 n 项和公式Sn na 1 d.na1 an2 nn 122等比数列的前 n 项和公式SnError!3一些常见数列的前 n 项和公式(1)1234n .nn 12(2)13572n1n 2.(3)24682nn(n 1)(4)122 2n 2 .nn 12n 164数列求和的常用。

11、7.5 数学归纳法最新考纲 考情考向分析会用数学归纳法证明一些简单的数学问题.以了解数学归纳法的原理为主，会用数学归纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式或不等式在高考中以解答题形式出现，属高档题.数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基 )证明当 n 取第一个值 n0(n0N *)时命题成立；(2)(归纳递推 )假设 nk( kn 0，kN *)时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立概念方法微思考1用数学归纳法证题时，证明当 n 取第一。