浙江 中考 数学

1、专题专题 3 规律探究问题规律探究问题 规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，题目的情景给出有 限的几项，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中 所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势，在解答过程中需要经历 观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学 知识之间的联系 解题方法和步骤是：。

2、专题专题 5 新定义问题新定义问题 所谓“新定义”型问题， 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、 新运算、 新符号， 其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、 新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进 行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型“新定义”型问题成为近年来中考。

3、专题专题 6 折叠问题折叠问题 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折 180， 使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重 叠或不重叠，其中“折”是过程， “叠”是结果折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对 称知识的应用 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有 以折叠为背景的试题常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函。

4、专题专题 4 数学文化问题数学文化问题 数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展数学作为一 种文化现象，早已是一种生活常识在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越 多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常 识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而 解 此类题常以选择题或填空题的形式出现，难度不大，关键在于准确理解题意 以科技。

5、专题八二次函数的综合类型一 探究线段的数值或存在性(2019温州二模)如图，抛物线yax2bx4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(3，0)，B(8，0)，点D在x轴上，ACCD，过点D作DEx轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CPQD.(1)求抛物线的解析式；(2)记APC的面积为S1，PCQ的面积为S2，QED的面积为S3，若S1S34S2，求出点Q的坐标；(3)连结AQ，则APAQ的最小值为_(请直接写出答案)【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)作QNOD，根据等腰三角形的性质得出D(3，0)，进而求得E(3，5)，根据勾股定理求得CD5，设PCQDx，由NQCO。

6、专题五反比例函数的综合类型一 反比例函数与一次函数的综合(2019椒江区一模)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，1)和B(a，2)(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】(1)根据反比例函数图象经过点A(4，1)，可以求得反比例函数的解析式，再根据点B在反比例函数图象上，即可求得点B的坐标；(2)根据函数图象可以直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值【自主解答】1(2017嘉兴)如图，一次函数yk1xb(k10)与反比例函数y(k20)的图象交。

7、核心母题三动点、存在性、距离、面积问题(2019舟山)如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC12 cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为_ cm；连结BD，则ABD的面积最大值为_ cm2.【母题分析】过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M，由直角三角形的性质可得BC4 cm，AB8 cm，EDDF6 cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得DNDM，即点D在射线CD上移动，且当EDAC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求SADBBCACACDNBCDM24(124)DN，。

8、专题七阅读理解新定义题类型一 几何新定义题型(2017宁波)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，BD，CA，求B与C的度数之和；(2)如图2，锐角ABC内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBO，OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，AFE2EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G，当DHBG时，求BGH与ABC的面积之比【分析】(1)根据题意得出BD，CA，代入ABCD360求出即可；(2)求出BEDBEO，根据全等得出BDEBOE，连结OC，设EAF，则AFE2EAF。

9、专题一函数图象问题类型一 实际问题的函数图象分析与判断命题角度由实际问题判断函数图象(2019绍兴模拟)张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )【分析】根据题意和函数图象可以分析出张老师散步情况为：出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，从而可以解答本题【自主解答】1(2019孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水。

10、专题六与圆有关的证明与计算类型一 与全等相结合(2019鹿城区二模)如图，在ABC中，BD平分ABC，交ABC外接圆于另一点D.点E在BA延长线上，DEDB.(1)求证：EABC；(2)若EB8，BC2，求ED2CD2的值【分析】(1)连结AD，由等腰三角形的性质得到EDBA，由角平分线的性质得到DBCDBA，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过D作DHAB于H，于是得到EHEB4，根据勾股定理即可得到结论【自主解答】1(2017台州)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2。

11、专题三方程、函数与不等式(组)的实际应用类型一 方程(组)与不等式(组)的实际应用(2019温州三模)某商店销售A，B，C三种型号的饮料随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元已知调价前A，B，C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元(1)问A，B两种饮料调价前的单价；(2)今年6月份，温州某单位花费3 367元在该商店购买A，B，C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值【分析】(1)设A饮料调价前的。

12、专题四三角形与四边形中的证明与计算类型一 三角形中的证明与计算(2018宁波)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.(1)求证：ACDBCE；(2)当ADBF时，求BEF的度数【分析】(1)利用SAS定理证明ACDBCE；(2)利用全等三角形性质求角度【自主解答】1(2018台州)如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDCE.(1)如图1，求证：CAECBD；(2)如图2，F是BD的中点，求证：AECF；(3)如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC2，CE1，求CGF。

13、核心母题一最值问题(2019台州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与坐标轴交于A，B两点，OCAB于点C，P是线段OC上的一个动点，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45，得到线段AP，连结CP，则线段CP的最小值为( )A22 B1C21 D2【母题分析】由点P的运动确定P的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小【母题解答】【思想方法】(1)最值(或最短路径)问题的背景来源主要有：角、等腰(边)三角形、菱形、正方形以及圆等从内容上看，还会引申到“两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、面积最大等除。

14、 专题专题 14 特殊四边形探究特殊四边形探究 平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形，是近年中考的热点问题之一，需要掌 握它们的概念，了解它们之间的关系，掌握有关的性质和判定表现方式通常是通过添加适 当的辅助线转化为三角形来解决数学问题和现实问题， 注重考查同学们的观察、 猜想、 推理、 探究等思维活动能力以及对知识的理解能力 突显出要把平行四边形转化为三角形来解决，把复杂的图形分解为线段。

15、核心母题二图形变换【核心母题1】(2017嘉兴)一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12 cm(如图1)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2)，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作HMBC于M，设HMCMa.在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BMMFBC，可得aa12，推出a66，推出BH2a1212.当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BKKH133，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图可知，在CGF从0到60的变化过。

16、专题二尺规作图类型一 尺规作图命题角度尺规作图及判定(2019慈溪模拟)如图，点P是ABC的BC边上一点，作以点P为圆心，且与AB边相切的圆，下列四种作法中错误的是( )【分析】利用基本作图，根据线段的垂直平分线和切线的判定方法可对A，B，C进行判断；利用圆周角定理和切线的判定可对D进行判断【自主解答】1(2019柯桥区模拟)如图，锐角ABC中，BCABAC，求作一点P，使得BPC与A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点P，则P即为所求；乙：作BC的垂直平分线和BAC的平分线，两线交于点P，则P即为所求对于甲、乙两人。

17、含参二次函数类型一 函数类型确定型1. 已知抛物线 y3ax 22bxc.(1)若 a3k，b5k，ck 1，试说明此类函数图象都具有的性质；(2)若 a ，c 2b，且抛物线在2x 2 区间上的最小值是3，求 b 的13值；(3)若 ab c1，是否存在实数 x，使得相应的 y 值为 1，请说明理由解：(1) a3k ，b5k ，ck1，抛物线 y3ax 22bxc 可化为 y9kx 210kxk1(9x 210x1)k1，令 9x210x 10，解得 x1 1，x 2 ，19图象必过点( 1，1) ，( ，1)，19对称轴为直线 x ；10k29k59(2)a ，c 2b，13抛物线 y3ax 22bxc 可化为 yx 22bx2b，对称轴为直线 x b，2b2当b2 时，即 b2，x2 时，y 取到。

18、几何图形中的等量关系式1. 如图，在 ABC 中，ABC 与ACB 的外角的平分线相交于点 E.若A，E，则( )第 1 题图A. 0 B. 20C. 3 0 D. 320B 【 解析】CE、BE 分别平分ACD、ABC， ECD ACD，EBC ABC，EECDEB1212D (ACDABC ) A，2EA，即 20.12122. 如图，正方形 ABCD 边长为 2，点 P 是线段 CD 边上的动点( 与点 C，D不重合)，PBQ 45 ，过点 A 作 AEBP，交 BQ 于点 E，则( )第 2 题图A. BPBE2 B. BPBE42 2C. D. BEBP 2BEBP322第 2 题解图B 【 解析】如解图，连接 AP，过点 E 作 EMPB 于 M.AEPB，S PBES ABP S 正方形 ABCD2，。

19、几何综合题类型一 与函数结合的证明与计算1. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，AB2， ABC120，动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动，PEAB 于点 E，四边形 PEBF 关于 BD 对称，四边形 QGDH 与四边形PEBF 关于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S1，BPx：(1)对角线 AC 的长为_ ；S 菱形 ABCD_；(2)用含 x 的代数式表示 S1；(3)若点 P 在移动过程中满足 S1 S 菱形 ABCD时，求 x 的值12第 1 题图解：(1)2 ；2 ；【解法提示】菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点3 3O，AB2， ABC120，AOB 90 ，ABO 60，AOABsin6。

20、结论判断题1. 已知 y 是关于 x 的反比例函数，点 P(x1，y 1)，Q( x2，y 2)是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是( )A. x1 y1 x2y 2 B. x 1y2x 2y1C. D. x1x2y1y2x2x1y1y2D 【解析】y 是关于 x 的反比例函数，点 P(x1，y 1)，Q( x2，y 2)是反比例函数图象上的点，x 1y1x 2y2.又x 1，y 1，x 2，y 2都不等于 0， .x2x1y1y22. 二次函数 yax 2 bxc 的图象如图所示下列结论正确的是 ( )第 2 题图A. 3|a|c| 2|b|B. 3|a|c |2|b|C. 3|a|c |2|b|D. 3|a|c|2|b|C 【 解析】由函数图象可知 a0，c0，由对称轴 x 0，可知b2ab0，3| a|c |2|b |(3a2bc。