浙教版九年级上数学专题复习

1、第二部分专题六1(2019杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数)(1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn.(1)解：乙求得的结果不正确理由如下：当x0时，y0；当x1时，y0，二次函数的图象经过点(0,0)，(1,0)，x10，x21，yx(x1)x2x，当x时，y，乙求得的结果不正确(2)解：对称轴为直线x，当x时，二次函数的最小。

2、重难专题解读,第二部分,专题四 动态几何问题,1,动态几何问题是指题设图形中存在一个或多个动点、动线等在线段、弧线上运动的一类开放性题目动态几何问题有两个显著的特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线的运动(包括图形的平移、旋转、折叠、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合解决此类问题的关键是在认真审题的基础上先做到“静中求动”，根据题意画一些不同运动时刻的图形，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后“动中。

3、重难专题解读,第二部分,专题五 圆的综合题,1,圆的综合题是圆与三角形、四边形等图形综合在一起，常考题型有：与圆的性质有关的证明或计算；与切线有关的证明与计算涉及证明线段相等或平行，角相等，判断线段间的位置关系，线段的长度或角的度数的计算，切线的证明，扇形弧长及阴影面积的计算，等等,考情分析,2,1证明圆的切线时，可以分以下两种情况 (1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角； (2。

4、重难专题解读,第二部分,专题六 二次函数纯代数问题,1,二次函数纯代数问题是福建中考的压轴题，近三年连续考查，题目综合性极高，涉及初高中部分的知识衔接题中经常会涉及一个或多个参数，计算量大，考查学生的动手计算能力在解题过程中，哪些参数是需要求的，哪些是不需要求的，极考验学生的理解能力,考情分析,2,已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0. (1)求抛物线的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，。

5、重难专题解读,第二部分,专题二 统计与概率的综合,1,统计与概率的综合常以实际生活、生产中的事例为背景，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，能够对很多事情、行为进行有效的控制，还能为重大决策提供有力的依据，也是中考命题的趋势.,考情分析,2,(2019南平质检)某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整) 读后感篇数条形统计图 读后感篇数扇形统计图,例,典例精析,常考题型 精讲,例题。

6、第二部分专题一题型一1(2019天水)已知ab，则代数式2a2b3的值是(B)A2B2C4D32已知(xy2)20，则x2y2_4_.3如图，在ABC中，A40，D是ABC和ACB平分线的交点，则BDC_110_.第3题图4如图，A，B，C两两不相交，且半径都是1，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为_.第4题图5已知方程a(2xa)x(1x)的两个实数根为x1，x2，设S.(1)当a2时，求S的值；(2)当a取什么整数时，S的值为1；(3)是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)当a2时，原方程化为x25x40，解得x14，x21，S213.(2)S，S2x1x22，a(2xa)x(1x)。

7、第二部分专题一题型二1一元二次方程x22x30的解是x11，x23.现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是(D)Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x232如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，RtFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(D)第2题图Aa2Ba2Ca2Da23已知ab0，且0，则_.第4题图4如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55,10和6，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线是_73_.5已知ABC的三边长分别为a，b，c，。

8、第二部分专题一题型三1(2019厦门一中模拟)在等腰三角形ABC中，A80，则B的度数为_20或50或80_.2(2019菏泽)如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P.当P与直线AB相切时，点P的坐标是_(，0)或(，0)_.第2题图3(2019绍兴)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为_15或45_.第3题图4(2019凉山)在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分，连接BE，与AC相交。

9、第二部分专题一题型四1已知一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B(m,2)，则关于x的不等式kxb2x的解集为(B)第1题图Ax12在平面直角坐标系中，A(2,0)，以点A为圆心，1为半径作A.若P(x，y)是A上任意一点，则的最大值为(D)A1BCD3(2019甘肃)如图是二次函数yax2bxc的图象，对于下列说法：ac0，2ab0，4acb2，abc0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是(C)ABCD第3题图4在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F.若M为EF的中点，则AM的最小值为_.第4题图5(2019重庆B卷)一天，小明从家出发匀速步行去学校。

10、重难专题解读,第二部分,专题一 数学思想方法,1,数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性认识，是解决数学问题的根本策略，是沟通基础知识与能力的桥梁中考常用到的数学思想方法有整体思想、转化(化归)思想、分类讨论思想、数形结合思想等,考情分析,2,题型一 整体思想,【方法解读】整体思想就是整体与局部的对应，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决整体思想常用于求代数式的值，解方程(组)及不等式(组)，求角度等,常考题型 精讲,3,例 1,典例精析,D,4。

11、2.2切线长定理同步提升练习题一、选择题1下列说法：三点确定一个圆；垂直于弦的直径平分弦；三角形的内心到三条边的距离相等；圆的切线垂直于经过切点的半径其中正确的个数是（ ）A、0 B、2 C、3 D、42如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A、点（0，3） B、点（2，3） C、点（5，1） D、点（6，1）3已知O的半径是4，P是O外的一点，且PO8，从点P引O的两条切线，切点分别是A，B，则AB0A4 B4 C4 D2 4如图，AB，CD分别为O1，O2的弦，AC，BD为两圆的公切线且交于点P.若PC2，CD3。

12、2.2切线长定理1如图，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O分别切边AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为(A)A5 B10 C7.5D4(第1题)(第2题)2如图，AB，AC是O的两条切线，B，C是切点，若A70，则BOC的度数为(C)A130 B120 C110 D1003已知O的半径是4，P是O外的一点，且PO8，从点P引O的两条切线，切点分别是A，B，则AB(C)A4B4 C4 D2 4如图，AB，CD分别为O1，O2的弦，AC，BD为两圆的公切线且交于点P.若PC2，CD3，DB6，则PAB的周长为(D)A6B9 C12D14(第4题)(第5题)5如图，P是O外一点，PA，PB分别和O相切于点A，B，C是上任意一点，过点C作O。

13、2.2切线长定理一、选择题1如图K491，PA，PB分别切O于点A，B，E是O上一点，且AEB60，则P的度数为()A45 B50 C55 D60图K4912一个钢管放在V形架内，图K492是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN60，那么OP的长为()图K492A50 cm B25 cm C. cm D50 cm3如图K493，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B.若APB60，PA4，则O的半径为()A4 B. C. D3图K4934如图K494，PA，PB分别切O于点A，B，AC是O的直径，连结AB，BC，OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)有()图K494A1个 B2个 C3个 D4个52017无锡如图K495，菱形。

14、2.2 切线长定理 同步练习一、单选题1、以下命题正确的是（）A、圆的切线一定垂直于半径；B、圆的内接平行四边形一定是正方形；C、直角三角形的外心一定也是它的内心；D、任何一个三角形的内心一定在这个三角形内2、下列说法： 三点确定一个圆；垂直于弦的直径平分弦；三角形的内心到三条边的距离相等；圆的切线垂直于经过切点的半径其中正确的个数是（ ） A、0B、2C、3D、43、如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE以下结论：DEOF；AB+CD=BC；PB=PF；AD2=4ABDC其中正确的是（）A、B。

15、1.3解直角三角形（三）一、选择题（共5小题）1、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A、12海里 B、6海里C、6海里 D、4海里2、如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB=，那么AB等于（）2A、msin米 B、mtan米C、mcos米 D、米3、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A、25 B。

16、1.3 解直角三角形（二）一、选择题（共5小题）1、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A、甲 B、乙C、丙 D、丁2、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（）A、 B、C、 D、hsin3、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A、5米 B、10米C、15米 。

17、1.3解直角三角形（一）一、选择题（共5小题）1、在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60，则y的值是（）A、 B、C、8 D、22、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60，且点A的坐标为（2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A、B、C、D、3、如图，已知OA=6，AOB=30，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A、 B、C、 D、4、如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点若sinAEH=，AE=5，则四边形EFGH的面积是（）A、240 B、60C、120 D、1695、如图，点C在线段AB上。

18、13解直角三角形(2)1. 有一水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 m，那么此水坝斜坡的坡度为_，坡角为60(第2题)2如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC6m，背水坡AB的坡比i12，则斜坡AB的长为_13.4_m(精确到0.1m)(第3题)3如图，小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度已知她与树之间的距离为9.0 m，眼睛与地面的距离为1.6 m，水平线与树顶的夹角为30，那么这棵树的高度大约为_6.8_m(精确到0.1 m)4. 小明沿坡比为的斜坡向上走了100 m，那么他所在的位置比原来升高了_60_m.5如图，大坝的横断面是梯。

19、13解直角三角形(3)1. 在某海防哨所O测得B在它的北偏东60方向，O与B相距600 m，则A，B之间的距离是_300_m.,(第1题),(第2题)2如图，升国旗时，某同学站在距旗杆底部24 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角恰好为30.若两眼离地面1.5 m，则旗杆的高度约为_15.36_m(精确到0.01 m，参考数据：1.414，1.732)3如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角为814.已知观察所A的标高(当水位为0 m时的高度)为43.74 m，当时水位为2.63 m，则观察所A到船只B的水平距离BC为_284_m(精确到1 m，参考数据：tan8140.1447)(第3题)4已知。

20、13解直角三角形(1)1在RtABC中，C90，根据下列条件填空：(1)若A30，c8，则B_60_，a_4_，b_4_；(2)若a，c2，则A_45_，B_45_，b_2在RtABC中，C90，a2，cosB，则b等于(C)A. B2 C4 D.(第3题)3如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E.设ADE，且cos，AD，则AB的长为(B)A3B4C5D64一个等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则它的底角的正切值为(C)A. B. C. D.(第5题)5如图，CD是RtABC斜边AB上的高将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则A等于(B)A25B30 C45D60(第6题)6。