浙教版七年级数学下册 3.4乘法公式ppt课件

1、3.4 乘法公式第 2 课时 完全平方公式知识点 完全平方公式两数和与差的完全平方公式：(1)数学表达式：(ab) 2a 22abb 2，(ab) 2a 22abb 2.(2)语言叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2 倍注意 完全平方公式的结构特征：左边是两个数或两个代数式和或差的平方，右边展开式是一个二次三项式，且首、尾两项分别是这两个数或两个代数式的平方，中间是这两个数或两个代数式的积的 2 倍(或其相反数)右边简记为“首平方，尾平方，积的 2 倍放中央”式中 a，b 可以表示一个数、一个字母、一个单项式、多项式或其。

2、4.3 用乘法公式分解因式(二)A 组1填空：(1)分解因式：x 24x4(x2) 2(2)分解因式：4a 24a1(2a1) 2(3)若 4x2mx25 是一个完全平方式，则实数 m20(4)分解因式：2x 24x22(x1) 2(5)分解因式：x 32x 2xx(x1) 22下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C)A. m1 B. x22 xy y2m24C. a214 ab49 b2 D. n1n29 233把多项式 x26 x9 分解因式，结果正确的是(A)A. (x3) 2 B. ( x9) 2C. (x3)( x3) D. ( x9)( x9)4分解因式：(1)x2 x .14【解】 原式 x22 x 12 (12)2 .(x12)2 (2)a2 ab b2.12 116【解】 原式 a22 a b14 (14b)2 .(a14b)2 (3)9m2。

3、4.3 用乘法公式分解因式(一)A组1下列各式能用平方差公式进行因式分解的是(D)A. a2( b)2 B. 5 m220 mnC. x2 y2 D. x242分解因式 16 x2的结果是(A)A. (4 x)(4 x) B. ( x4)( x4)C. (8 x)(8 x) D. (4 x)23计算 75225 2的结果是(C)A. 50 B. 500C. 5000 D. 71004分解因式： x225( x5)( x5)5分解因式：(1)36b249 a2.【解】 原式(6 b)2(7 a)2(6 b7 a)(6b7 a)(2)0.09a21.【解】 原式(0.3 a)21 2(0.3 a1)(0.3 a1)(3)(2x y)216.【解】 原式(2 x y)24 2(2 x y4)(2 x y4)(4)(a1) 2( a1) 2.【解】 原式( a1)( a1)( a1)( a1)( a1 a1)( a1 a。

4、,第3章 整式的乘除,3.3多项式的乘法,(1)(-x)3(-x)3(-x)5=_; (2) (x2)4=_; (3) (x3y5)4=_; (4)(xy)3(xy)4(xy)5=_; (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=_; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=_,-x11,x8,x12y20,x12y12,15x7y3z4,12a2b2-9a2b3+6ab2,课前练习：,浪漫满屋客厅系列,梦幻厨房欣赏,厨房,厨房的地面材料采用瓷砖，装修工人的工资是按地面面积来计算的，装修结束后，对厨房进行了测量，你能帮助我计算一下厨房地面的面积吗？,我的新居设计图,合作学习：,下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？,a,b+m,n,a(b+m),n(b+m),。

5、3.1同底数幂的乘法,做一做,合作学习：,根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：,猜一猜：,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘。,积的乘方法则：,简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”,例1.计算下列各式:,a6y3（ ）3 81x4y10（ ）2,练习：填空,例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:,想一想:,下面的计算对吗？错的请改正:,例题解析,【例3】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7104 km，木星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）,解：,阅读 体验 ,=,(7104)3,73101。

6、3.3多项式的乘法,解：如上图：有3种拼法,长宽分别为,可得到等式,1、单项式与单项式相乘的法则？,2x2(-4xy)= (-2x2)(-3xy2)= (-9a2 b3)(8ab2) = 12( + )=,-72a3 b5,9,单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.,-8x3y,6x3y2,单项式与多项式相乘的法则：,2: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘再把所得的积相加,多项式的每一项,人们越来越重视厨房的设计,不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理.下图是一间厨房的平面布局,我们有哪几种方法。

7、3.2 单项式的乘法,引例为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：,（1）第一幅画的面积是_米2 （2）第二幅画的面积是_米2,问题1：题目中出现的 ， ，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？,问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？,(25),(-4 5),(-2) (-3) ,试一试,=10x5,=-20x3y2,=6x3y2,你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(同位或前后位互相讨论一下）,(x3x2),(x2x),(yy),(x2x),y2,2b3a,=(23),=6ab,ba,乘法交换律(ab=ba) 乘。

8、3.2单项式的乘法,=3 a b2 4a c,=(3 4) (a a) b 2c,=12a2bc,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,你能总结出单项式与单项式相乘的法则吗?,例1:计算,解:原式,解:原式,解:原式,解:原式,例2:计算,解:原式=,解:原式=,注意：1注意多项式中每一项的符号2 注意单项式的符号3积的符号的确定实质是：同号得正，异号得负,1 积的项数等于多项式的项数2 不要漏乘多项式中的常数项,最后结果要合并同类项，化成最简,1:P68 课内练习1，2,3,练习,2:在括号内填上适当的式子,使等式成立,总结,1: 单项式。

9、3.2 单项式的乘法,引例为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米的名为“奥运龙”的宣传画。受它启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：,（1）第一幅画的面积是_米2 （2）第二幅画的面积是_米2,问题1：题目中出现的 ， ，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？,问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？,(25),(-4 5),(-2) (-3) ,试一试,=10x5,=-20x3y2,=6x3y2,你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(同位或前后位互相讨论一下）,(x3x2),(x2x),(yy),(x2x),y2,2b3a,=(23),=6ab,ba,乘法交换律(ab=ba) 乘。

10、3.2单项式的乘法,在学习”比尾巴”这一课时,京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如下图所示.第一幅的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上,下方各留有 米 的空白.,(1)第一幅画的画面面积是_,(2)第二幅画的画面面积是_,mx x,mx ,=mx 2,=3 a b2 4a c,=(3 4) (a a) b 2c,=12a2bc,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,你能总结出单项式与单项式相乘的法则吗?,例1:计算,解:原式,解:原式,解:原式,解:原式,京京用同样大小的纸制作了第三幅画,如下图所示.画面在纸的左右各。

11、3.1同底数幂的乘法,做一做,合作学习：,根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：,猜一猜：,幂的乘方法则：,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,幂的乘方法则：,幂的乘方，底数不变，指数相乘。,同底数幂的乘法法则：,同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。,例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:,(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。,例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:,(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。,想一想:,下面的计算对吗？错的请改正:,做一。

12、3.3多项式的乘法,合作学习：,下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,多项式与多项式相乘的法则:,例1:计算,做一做：,例2:化简,例3:先化简，再求值：,其中,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,。

13、3.2单项式的乘法,由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式。,判断下列式子是否单项式？,(1) 5xy,(2) 2x+3y,(4) -7abc,(6) 2xy,上面的（1）式加上（6）式是多项式还是单项式？,那么（1）式乘以（6）式呢？,5xy 2xy =,5xy2xy,= 52xxyy,= 10xy,例：3ab(-2abc),=-6abc,探索路线：,=3a b (-2) a b c,=3 (-2) a a b b c,单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。,我。

14、3.2单项式的乘法,一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。,（1）如果该旅行者的步长用a米表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？,（2）假设这位旅行者的步长为0.8米，那么广场的面积大约是多少？,（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？,1100a625a,11000.86250.8,一:合并下列各项,=3 a b 4a c,=(3 4) (a a) b c,=12a2bc,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其。

15、下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,一个多项式,几个整式的积,有一个必定是多项式,最后一步运算是乘法,练一练：分解因式,公因式：,各项系数的最大公因式,各项都含有的相同字母的最低次幂,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式,（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式,把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？,a-b,a-b,b,a-b,a2-b2,(a+b)(a-b),=,你会剪吗,两数的平方差等于两数的和与两数差的积。,请用文字叙述。

16、4.3 用乘法公式分解因式(2)完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全。

17、3.4 乘法公式(二)A组1运用乘法公式计算(x3) 2的结果是(C)A. x29 B. x26 x9C. x26 x9 D. x23 x92已知 a b3， ab2，则 a2 b2的值是(C)A. 4 B. 9C. 13 D. 153计算(2 x1)(12 x)的结果是(C)A. 4x21 B. 14 x2C. 4 x24 x1 D. 4 x24 x14填空：(1)(5 m)22510 m m2(2)(2x5 y)24 x220 xy25 y2(3)( a2) 23 a24 a43 3(4)( a3) 2 a26 a9(5) m2 mn n2(25m 12n)2 425 25 14(6)已知 x 2，则 x2 _2_1x 1x25计算：(1)(2 m)2.【解】 原式44 m m2.(2)(m3 n2)2.【解】 原式 m22 m3n2(3 n2)2 m26 mn29 n4.(3)(4 a3。

18、计算：,(1) ( a+b)+(a-b),(2) (a+b)(a+b),(3) (a+b)(a-b),课前热身：,(用幂的形式表示为_),(a+b)2,很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是 。

19、3.4乘法公式 (1),多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,计算下列各题:(a+2)(a-2)=_(3-x)(3+x)=_(a+b)(a-b )=_ (4) (2m+n)(2m-n)=_,比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?,知识复习: 多项式与多项式相乘的法则:,(a+n)(b+m)=,ab,+nb,+am,+nm,观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现.,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.,平方差公式:即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,公式中的a,b可以是数,还可以是单。

20、3.4乘法公式(2) 完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,温故而知新:,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,算一算,1).(3+4)2= 32+42 =,2). (2+6)2= 22+62 =,49,25,64,40,(3+4)2 32+42,(2+6)2 22+62,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？,合 作 学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(。