正比例函数

1、 一次函数与正比例函数 第 9 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 函数及其表示方法 函数的值及自变量的取值范围 一次函数与正比例函数 教学目标 1、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 3、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。。

2、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 函数概念与正比例函数 待提升的知 识点/题型 1、函数的相关概念 2、正比例函数的概念 3、正比例函数的图像与性质 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：函数的相关概念知识点一：函数的相关概念 1.1.变量与常量变量与常量 在某一变化过程中可以。

3、正比例的意义1、填空题。小丽买2本练习本花了2元，小刚买同样的练习本6本，总价是6元，它们花的总钱数和练习本本数的比值是不变的。当（ ）一定时，（ ）和（ ） 成（ ）比例。2、选择题。（1）小学生周报的单价一定，订阅份数与总价（ ）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例（2）2014年订阅淘气包马小跳的总钱数与本数（ ）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例3.购买钢笔的支数与总价的情况如下表：（1）表中哪两个量是相关联的？（2）表中相关联的量成正比例吗？为什么？答案1.单价 总钱数 练习本的本数 正2.（1）A （2）A 3.（1）钢笔。

4、正比例图像1.一种钢笔的单价是5元，先把下表填写完整，再在图中描出各点。（1）哪一个量没有变化？（2）钢笔数量和钢笔总价有什么关系？（3）连接各点，你有什么发现？2.面粉的袋数和总质量如下表。（1）把统计表补充完整。（2）将下图补充完整，并连接各点。（3）说一说哪个量没有变？（4）面粉的袋数和总质量有什么关系？（5）当袋数是8时，总质量多少千克？3.水泥厂生产水泥的总质量与袋数如下表：（1）上表中有哪两个相关联的量？（2）这两个量成正比例吗？为什么？答案1.（1）单价没有发生变化。（2）钢笔数量和钢笔总价成正比例（3。

5、正比例与反比例（1）,总复习,7,整体回顾,综合运用,课后作业,知识梳理,1,返回,每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系呢？照片放大前的周长是放大后周长的几分之几?,整体回顾,2,返回,比、分数与除法的关系,知识梳理,3,返回,求比值、化简比和解比例,4,返回,比与比例的联系与区别,5,比例尺,数值比例尺,返回,6,用比例尺解决实际问题,返回,（1）找出已知条件和所需问题。,（2）找出数量关系。,（3）列式计算。,（4）检验并作答。,7,返回,1.（1）六年级一班有男生23人，女生24人。男、女生人数的比是（ ），女生与全班人数的比是（ 。

6、正比例与反比例（2）,总复习,7,整体回顾,综合运用,课后作业,知识梳理,1,返回,表一：,表二：,每张表中的两种量之间分别有怎样的关系式？它们之间又分别成什么关系？为什么？,整体回顾,2,返回,正比例和反比例的意义,知识梳理,3,返回,判断正、反比例的方法,4,返回,正、反比例的区别与联系,5,返回,用比例知识解答应用题,6,返回,用正、反比例解决问题的步骤,7,返回,判断每张表中两种量是成正比例、反比例，还是不 成比例。并说明理由。,综合运用,8,返回,0.360.05 2400.05 51000.05,比的前项和后项的比值一定，成正比例。,3.5570 71070 10.51570。

7、 第3单元 正比例、反比例 一、单选题 1.“小辉从学校回家要用15分钟，他每分钟走70米，他家到学校有多少来？”这道题是求（ ）。 A.时间B.路程C.速度 2.小明写字的个数一定，他写每个字的时间与写字的总时间（ ）。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 3.下题中的两种量成什么比例 海水的出盐率一定，晒出盐的质量和海水的质量（ ） A.成正比例B.成反比例C.不成比。

8、4.3 一次函数的图象,第四章 一次函数,第1课时 正比例函数的图象和性质,八年级数学北师版,学习目标,1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）,1.在下列函数,2.函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,3.你能将关系式法转化成图象法吗?,什么是函数的图象?,知识回顾,例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表。

9、正比例与反比例（1）,总复习,复习导入,巩固练习,课后作业,知识梳理,举例说明什么是比？什么是比例？以及它们的应用。,在一个等腰三角形中，其中一个角的度数为40，你知道顶角和底角的比是（ ）或（ ）。,4 7,5 2,复习导入,返回,比和比例的意义与性质,两个数相除又叫做两个数的比。,表示两个比相等的式子叫做比例。,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。,前项 比号 后项 比值,6 : 4 = 1.5,6 : 4 = 3 : 2,外项 内项 内项 外项,各部分名称,知识梳理,返回,比、分数与除法的关系。

10、,正比例图像,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,6,1,返回,情境导入,图中的各点表示什么意思？有什么规律呢？,返回,探究新知,图中A点表示什么？B点表示什么？其他各点呢？,返回,正比例的图像是一条直线。,连线图中各点，你有什么发现？,根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？,返回,这辆汽车2.5小时行驶200千米,返回,行驶440千米需要5.5小时,行驶440千米需要几小时？,返回,一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表：,2,2,7,返回,3,3,汽车行驶的时间扩大几倍，相对应汽车行时的路程也饿扩大相同的倍数；反。

11、6.2正比例图像,1,学习目标,1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。 2. 能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。,2,1、填空。 两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作（ ）。,也随着变化,比值,正比例关系,相关联,复习导入,3,2、判断下面各题中的两种量是否成正比例，为什么？ （1）少。

12、,正比例的意义,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例和反比例,课堂练习,6,1,情境导入,返回,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,2,返回,探究新知,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,3,返回, ， ， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ）,80,240,30,80,320,40,80,4,返回,我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：,路程 时间 速度（一定）,路程和时间是两种关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，行驶的路程和时间成正比例关系，形式的。

13、6.1正比例的意义,1,学习目标,1经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。,2,复习导入,通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、。

14、第1课时 正比例1.填空题。(1)份数一定时,订小学生数学报的总钱数和单价成()比例。(2)在括号里填上“每小时生产服装件数”“生产时间”或“生产服装总数”。()一定,()和()成正比例。(3)A13=2B(A0,B0),则A、B成()比例。2.判断下面各题的两个量是否成正比例。（1）小明买扬子晚报，数量与总价。 （ ）（2）王老师的体重和身高。 （ ）（3）圆的直径和周长。 （ ）（4）同样一台织布机，工作时间和工作总量。 （ ）（5）被减数一定，减数和差。 （ ）3.大米的重量和总价如下表。重量x（千克）123456总价y（元）9.51928.53847.5。

15、,正比例（1）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,1,下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。,8,12,4,16,4,9,4,16,周长和边长是一组变化的量,面积和边长也是一组变化的量,情境导入,返回,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？,周长与边长的比值不变。,面积与边长 的比值不相等。,周长随着边长的变化而变化。,面积随着边长的变化而变化。,探究新知,返回,一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什。

16、,正比例（2）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,1,观察这两张表，它们有什么共同点？,2.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。,1.石头、剪子、布游戏的情况,都是两个相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这两组量都成正比例。,情境导入,返回,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,1.每包书中册数相同，包数和总册数。,3.全班人数一定，每组的人数和组数。,4.每组人数一定，全班人数和组数。,2.和一定，加数和另一个加数。,两个量是否成正比例，关健是看比值是否一定。,返回,探究新知,圆。

17、4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A. 3 x y B. 3 y x C. 1 2 x y D. 2 21 2 x y x 2.若函数23yxb是正比例函数，则b= . 3.某学生的家离学校 2km， 他以 1 6 km/min 的速度骑车到学校， 写出他与学校 的距离 s（km）和骑车的时间 t(。

18、,正比例,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,比例,课堂练习,4,1,情境导入,返回,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,返回,(1)表中有哪两种量?,数量和总价,探究新知,返回,数量1支，总价3.5元；,数量2支，总价7元；,数量3支，总价10.5元；,数量4支，总价14元；,数量增加， 总价随着增加。,数量减少， 总价随着减少。,(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?,返回,(3)相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？,相对应的总价和数量的比的比值是一定的。,单价是固定不变。

19、2 正比例,1.能利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3.结合丰富的事例，认识正比例。,学习目标,下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。,8,12,4,16,4,9,4,16,探索新知,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？,周长与边长的比值不变。,面积与边长 的比值不相等。,周长随着边长的变化而变化。,面积随着边长的变化而变化。,正方形的周长和边长成正比例。,正方形的面积和边长不成正。

20、4.2 一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,八年级数学北师版,学习目标,1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）,导入新课,观察与思考,在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？,假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）,讲授新课,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,(2)你能写出y与x之间的关系吗？,y=3+0.。