正弦定理和余弦定理

1、第1章 解三角形,1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二),1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题. 2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题,思考,答案,如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物的高度AB(已知测角仪器的高是h)?,梳理 问题的本质用、m表示AE的长，所得结果再加上h.,如图，一。

2、 第 1 页 / 共 19 页 第第 27 讲：正弦定理、余弦定理讲：正弦定理、余弦定理 一、课程标准 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索， 2、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 二、基础知识回顾 1正弦定理 a sin A b sin B c sin C2R(R 为ABC 外接圆的半径) 正弦定 理的常 见变形 (1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2。

3、习题课正弦定理和余弦定理一、填空题1在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是 考点判断三角形形状题点已知三角形形状求边的取值范围答案(，3)解析由cos Ca2b25.c，又cab3，c3.2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是 考点余弦定理及其变形应用题点用余弦定理求边或角的取值范围答案解析设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由已知及正弦定理得a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，则cos A.0A，0A.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为 (填直角、钝角、锐角三角形)考。

4、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 257 页)A 组 基础对点练1(2017兰州诊断考试 )在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A acos B，则 B( C )3A. B6 4C. D3 22(2018黔东南州期末 )已知在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是a，b，c，若 a5，c 4， cos B ，b 边的长是( D )35A3 B6C7 D 17解析：根据题意，在 ABC 中，a5，c 4，cos B ，35则 b2a 2c 22ac cos B2516254 17，则 b ，故选 D.35 173(2018嘉陵区期末 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为 ，3b2 c2 a24则 A( B )A. B2 3C. D4 6解析：由。

5、考点31 正弦定理余弦定理命题解读高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长面积有关；有时也会与平面向量三角恒等变换等结合考查，试题难度。

6、第第 5 5 课时课时 余弦定理余弦定理正弦定理的应用正弦定理的应用 1在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 A30 ，ab2，则ABC 的面积为 A1 B. 3 C2 D2 3 答案 B 解析 在ABC 中，A30。

7、 第 1 页 / 共 10 页 第第 27 讲：正弦定理、余弦定理讲：正弦定理、余弦定理 一、课程标准 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索， 2、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 二、基础知识回顾 1正弦定理 a sin A b sin B c sin C2R(R 为ABC 外接圆的半径) 正弦定 理的常 见变形 (1)a2Rsin A，b2Rsin B，c。

8、第四篇 三角函数与解三角形专题 4.06 正弦定理和余弦定理【考试要求】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【知识梳理】1.正、余弦定理在ABC 中，若角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则定理 正弦定理 余弦定理公式 2Rasin A bsin B csin C a2b 2c 22bccosA；b2c 2a 22cacosB；c2a 2b 22abcosC常见变形(1)a2Rsin A， b2RsinB，c2Rsin C；(2)sin A ，sin B ，sin C ；a2R b2R c2R(3)abcsinAsinBsinC ；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A ；b2 c2 a22bccos B ；c2 a2 b22acc。

9、1.2余弦定理第1课时余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题知识点一余弦定理在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理语言叙述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C也可以写成cos A，cos B，cos C思考在a2b2c22bccos A中，若A90，公式会变成什么？答案a2b2c2，即勾股定理知识点二余弦定理可以解决两类解斜三角形的问题1已知三角形的三边，求三角形的三个角2已。

10、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理正弦定理应用举例余弦定理正弦定理应用举例 A 组 基础巩固练 一选择题 1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得 AC 的长度为 4 m，A30 ，则其跨度 AB 的长为 A12 m B8 m 。

11、,第四章 三角函数、解三角形,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,利用正弦、余弦定理解三角形(师生共研),判断三角形的形状(典例迁移),。

12、第六节第六节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 知识重温知识重温 一必记 3 个知识点 1正弦定理 ，其中 R 是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为： 1abc；2a2Rsin A，b2Rsin B，；3sin A a 2R，sin。

13、5.6 正弦定理和余弦定理最新考纲 考情考向分析掌握正弦定理、余弦定理及其应用.以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识题型多样，中档难度.1正弦定理、余弦定理在ABC 中，若角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则定理 正弦定理 余弦定理内容 (1) 2Rasin A bsin B csin C (2)a2b 2c 22bccos A；b2c 2a 22cacos B；c2a 2b 22abcos C变形(3)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C ；(4)sin A ，sin B ，sin Ca2R b2R；c2R(5)abcs。

14、6.4.3 第 3 课时 余弦定理正弦定理应用举例 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 测量中的术语 理解测量中的基线等有关名词术语的确切含义 直观想象 测量距离 高度角度问题 会利用正余弦定理解决生产实践中的有关距离高度角度等问。

15、1.3正弦定理、余弦定理的应用一、选择题1.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为() A10 m B20 mC20 m D40 m答案D解析设电视塔的高度为x m，则BCx，BDx.在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米答案A解析如图所示，由题意可知，BCh，ACh，AB2。

16、5.7 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 典例精析典例精析 题型一 利用正余弦定理解三角形 例 1在ABC 中，AB 2，BC1，cos C34. 1求 sin A 的值；2求BCCA的值. 解析1由 cos C34得 sin C74.。

17、解三角形,第一章,在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德说过：“给我一个支点，我可以撬起地球”但实际情况是根本找不到这样的支点全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它。

18、1.1 正弦定理和余弦定理,第一章,第3课时 正、余弦定理的综合应用,1.正弦定理的数学表达式为_,2余弦定理及其推论的作用 (1)已知三角形的两边及其夹角，求其他的边和角 (2)已知三角形的三边，求三个角 (3)边化角，角化边,三角函数的化简、求值,三角形的面积公式,综合应用,求取值范围,。

19、 4.6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题. 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合 思想的应用意识题型多样，中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_。

20、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。