正弦余弦

1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一一) 基础过关 1sin 245 sin 125 sin 155 sin 35 的值是( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 解析 原式sin 65 sin 55 sin 25 sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 sin 35 cos(35 25 )cos 60 1 2 答案 B 2若。

2、 4.5 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、 正切 公式 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余 弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切 公式，了解它们的内在联系 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积 化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不 要求记忆). 三角恒等变换是三角变换的工具， 主要 考查利用两角和与差的三角函数公式、 二倍角公式进行三角函数的化简与求 值， 重在考查化简、 。

3、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(二二) 学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两 角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能 灵活应用 知识点一 两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切 T() tan() tan tan 1tan tan。

4、微专题突破微专题突破一一 正弦正弦、余弦的和余弦的和、差差、积积“三姐妹问题三姐妹问题” 我们知道同角三角函数有平方关系： sin2cos21， 利用这一关系， 对“sin cos ”， “sin cos ”，“sin cos ”三者可以知一求二 例 1 已知 cos sin 1 2，则 sin cos 的值为( ) A.3 8 B 3 8 C. 3 4 D 3 4 考点 运用基本关系式。

5、2两角和与差的三角函数21两角差的余弦函数22两角和与差的正弦、余弦函数基础过关1设，若sin ，则cos=()A. B.CD解析coscos sin .答案A2化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果为()Asin 2xBcos 2xCcos 2xDsin 2x解析原式cos(xy)(xy)cos 2x，故选C.答案C3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.解析cos ，cos()，、，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .答案C4若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_。

6、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 基础过关 1已知 cos x3 4，则 cos 2x( ) A1 4 B.1 4 C1 8 D.1 8 解析 cos 2x2cos2x12 3 4 2 11 8，故选 D. 答案 D 2cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于( ) A 6 2 B3 2 C5 4 D1 3 4 解析 原。

7、31.3 二倍角的正弦二倍角的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式 学习目标 1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用 知识点一 二倍角公式 sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2； tan 2 2tan 1tan2 2k，2 2k，kZ . 知识。

8、2.2两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1sin 10cos 20sin 80sin 20等于()A B C. D.答案C解析sin 10cos 20sin 80sin 20sin 10cos 20cos 10sin 20sin(1020)sin 30，故选Ca.2在ABC中，A，cos B，则sin C等于()A. B C. D答案A解析sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(cos B).3已知0，又sin ，cos()，则sin 等于()A0 B0或C. D0或答案C解析0<。

9、微专题突破一正弦、余弦函数有界性的应用函数的有界性是指：设函数f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得|f(x)|M对任意xD都成立，则称f(x)在D上有界对正弦、余弦函数，当xR时有|sin x|1，|cos x|1，这说明正弦、余弦函数均为有界函数下面来谈谈正弦、余弦函数有界性的应用一、求三角函数值域或最值例1(2018安徽六安第一中学高二期末)函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.考点正弦、余弦函数的定义域、值域题点正弦、余弦函数的值域答案C解析令sin xt，t1,1，则yt2t12.t1,1，y.点评这类正弦、余弦函数有关的值域问题一般利用换元法转化。

10、2.2两角和与差的正弦、余弦函数学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法知识点一两角和的余弦用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.公式cos()cos cos sin sin 简记符号C使用条件，都是任意角记忆口决：“余余正正，符号相反”知识点二两角和与差的正弦sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .用代换，即可得sin()。

11、3.2.2半角的正弦、余弦和正切基础过关1cos2的值为()A1 B. C. D.答案D解析cos2cos.2下列各式与tan相等的是()A. B.C. D.答案D解析tan.3已知180270，且sin(270)，则tan的值为()A3 B2 C2 D3答案D解析sin(270)，cos.又180270，90135.tan3.4已知tan3，则cos为()A. B C. D答案B解析cos.5化简_.答案sin解析原式|sin|，2，。

12、3.2.2半角的正弦、余弦和正切一、选择题1.tan 15等于()A.2 B. C. D.2答案A解析tan 152.2.已知180360，则cos 的值等于()A. B. C. D. 答案C3.若cos ，是第三象限角，则等于()A. B. C.2 D.2答案A解析是第三象限角，cos ，sin ，.4.sin xcos xsin2x可化为()A.sin B.sinC.sin D.2sin1答案A解析原式sin 2xsin 2xcos 2xsin.故选A.5.在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形答案B6.设acos 6si。

13、3.2.2半角的正弦、余弦和正切学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.知识点半角公式正弦、余弦、正切的半角公式sin ， cos，tan .1.若k，kZ，则tan 恒成立.()2.对任意角都有1sin 2.()题型一应用半角公式求值例1若，且cos ，则sin_.答案解析因为cos 12sin2，所以sin2.又因为，所以sin .反思感悟容易推出下列式子：(1)sin 2sin cos .(2)co。

14、第2课时正弦、余弦值的求法知识点 1正弦、余弦值的求法1.已知RtABC中,C=90,BC=3,AB=5,那么sinA的值是()A.35 B.34 C.45 D.432.2018衢州 如图7-2-12所示,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,则sinABC的值为()图7-2-12A.34 B.35 C.45 D.533.2017常州模拟 已知在RtABC中,C=90,tanB=43,则cosA=.4.如图7-2-13,在RtABC中,C=90,BC=5,AB=13,求A的三个三角函数值.图7-2-135.如图7-2-14,在RtABC中,C=90,tanA=12,求B的正弦值与余弦值.图7-2-14知识点 2利用正弦、余弦求边长6.在RtABC中,C=90°。

15、7.2第1课时正弦、余弦知识点 1正弦、余弦的定义1.如图7-2-1,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()图7-2-1A.34 B.43 C.35 D.452.2017怀化 如图7-2-2,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin的值是 ()图7-2-2A.35 B.34 C.45 D.433.在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是.4.如图7-2-3,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值.图7-2-35.教材习题第5题变式 在RtABC中,C=90,sinA=513,求cosA和sinB的值.6.如图7-2-4,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.。

16、,苏科数学,72 正弦、余弦(2),问题情境,说说你对正弦函数和余弦函数的认识. 它们的定义 如何求一个锐角的正弦、余弦？ 一个锐角的正弦（余弦）是如何随着锐角的变化而变化的？,例题讲解,例3 .如图7-13，在RTABC中，C90，AC=12,BC=5.求sinA、cosA、sinB、cosB的值.,例题讲解,例4. 在RTABC中，C90，A15，BC=6.求AB的长（精确到0.01）.,课堂反馈,1. 在RTABC中，C90，AC=8,BC=6.求sinA、cosA、sinB、cosB的值.,课堂反馈,2. 在RTABC中，C90，A68，AB=4.求BC、AC的长（精确到0.01）.,拓展延伸,观察例3和课堂反馈第1题的结果，回答下面的问题：在R。

17、,苏科数学,72 正弦、余弦(1),问题情境,问题1：如图7-9，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？ 行走了a m呢？,问题情境,问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？,问题情境,问题3：小明沿着斜坡行走，他的位置相对上升的高度与行走的路程有怎样的关系？他在水平方向前进的距离与行走的路程有怎样的关系？,问题情境,总结：从上面的两个问题可以得出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值、它的邻边与斜边的比值也就确定.,概。

18、正弦 余弦(1),如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的位置 沿垂直方向升高了5m.,如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的位置沿垂直方向升高了多少? 行走了a m 呢？,可求出A的对边与斜边之比为,以上情况下A的邻边与斜边的比值又如何变化？,5m,A,13m,在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多少？,当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定.,A,B,C,在RtABC中, C=90.,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 A的正弦,记作sinA.,A,B,C,我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 A的余弦,记作cosA.,锐角。

19、九年级(下册),初中数学,7.2 正弦、余弦（2）,作 者：张亚芹（连云港市海宁中学）,三 角 函 数,正弦,正切,余弦,说一说,7.2 正弦、余弦（2）,做一做,如图，在RtABC 中，C90，AC12，BC5,1AB_； 2sinA_，cosA_； 3sinB_，cosB_；4tanA_，tanB_,7.2 正弦、余弦（2）,想一想,通过计算，你有何发现？,sinAcosB，cosAsinB，tanA ,7.2 正弦、余弦（2）,试一试,7.2 正弦、余弦（2）,小明在放风筝时，他的手离地面的距离AD1m假设风筝线AB是一条直线段，当AB95 m时，测得风筝线与水平线所成角为35，求此时风筝的高度（精确到1m）（参考数据：sin350.57。

20、九年级(下册),初中数学,7.2 正弦、余弦（1）,作 者：张亚芹（连云港市海宁中学）,想一想,如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了 26 m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？ 如果他行走了am呢？,7.2 正弦、余弦（1）,写一写,A的对边与斜边之比为_；,A的邻边与斜边之比为_,你有何发现？,在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与行走的路程有怎样的关系？,7.2 正弦、余弦（1）,说一说,余弦：锐角A的邻边a与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA即：cosA_,正弦：锐角A的对边a与斜边c。