直线的方向向量

1、 一一、数学抽象数学抽象、直观想象直观想象 素养 1 数学抽象 通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题， 并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养. 例 1 (2019 全国)设函数 f(x)的定义域为 R， 满足 f(x1)2f(x)， 且当 x(0,1时， f(x)x(x 1).若对任意 x(，m，都有 f(x)8 9，则 m 的取值范围是( ) A. ，9 4 B. ，7 3 C. ，5 2 D. ，8 3 答案 B 解析 当1log0.310， 0ab ab 1，abab120，所以优惠 10 元，顾客实际需要付款 130 元. (2)设顾客一次购买的水果总价为 m 元，由题意知，。

2、,板块一 核心素养引领复习明方向,数学学科核心素养培养目标为用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养(一般性)；用数学的思维分析世界、发展逻辑推理、数学运算素养(严谨性)；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养(应用性). 数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习效果起到引领和导向作用.,NEIRONGSUOYIN,内容索。

3、 1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量 一、选择题 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 空间向量的相关概念及其表示方法 题点 相等、相反向量 答案 B 解析 ab|a|b|；|a|b| ab. 2.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB90 ，以顶点为起点和终点的向量中，平面 BB1C1C 的法向量的个数为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 考点 直线的方向向量与平面的法向量 题点 求平面的法向量 答案 D 解析 依题意知， ACB90 ， 所以 A1C1平面BB1C1C， AC平面BB1C1C， 所以平面B。

4、 1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量 学习目标 1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空 间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念. 知识点一 空间向量的概念 1.定义：在空间中，把既有大小又有方向的量，叫作空间向量. 2.长度：空间向量的大小叫作向量的长度或模. 3.表示法 (1)几何表示法：空间向量用有向线段表示. (2)字母表示法：用字母表示，若向量 a 的起点是 A，终点是 B，则向量 a 也可以记作AB ，其 模记为|AB |或|a|. 4.自由向量：数学中所讨论的向量与向量的起点无关。

5、1 从平面向量到空间向量,第二章 空间向量与立体几何,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解空间向量的概念. 2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念. 3.理解空间向量的夹角. 4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间向量的概念 1.定义：在空间中，把既有 又有 的量，叫作空间向量. 2.长度：空间向量的大小叫作向量的 或 . 3.表示法 (1)几何表示法：空间向量用 表示. (2)字母表示法：用字母表示，若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作 其模。

6、第2课时向量平行的坐标表示学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法知识点向量平行的坐标表示1向量平行的坐标表示(1)条件：a(x1，y1)，b(x2，y2)，a0.(2)结论：如果ab，那么x1y2x2y10；如果x1y2x2y10，那么ab.2若，则P与P1，P2三点共线(1)当(0，)时，P位于线段P1，P2的内部，特别地，当1时，P为线段P1P2的中点(2)当(，1)时，P在线段P1P2的延长线上(3)当(1,0)时，P在线段P1P2的反向延长线上1若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则.()提示当y1y20时不成立2若向量a。

7、2.4向量的数量积第1课时向量的数量积学习目标1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，了解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.4.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式知识点一平面向量的数量积1已知两个非零向量a和b，它们的夹角是，我们把数量|a|b|cos 叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos .2规定：零向量与任一向量的数量积为0.特别提醒：两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的。

8、22.3用平面向量坐标表示向量共线条件基础过关1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)答案C2已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab(0,1x2)，平行于y轴3若a(2cos，1)，b(sin，1)，且ab，则tan等于()A2 B. C2 D答案A解析ab，2cos1sin.tan2.故选A.4已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13答案C解析设C点坐标为(6，y)，则(8,。

9、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.知识点向量共线条件向量共线的坐标表示设a，b是非零向量，且a(a1，a2)，b(b1，b2).(1)当ab时，有a1b2a2b10.(2)当ab，且b不平行于坐标轴，即b10，b20时，有.即两个向量平行的条件是相应坐标成比例.思考1已知下列几组向量：a(0,3)，b(0,6)；a(2,3)，b(4,6)；a(1,4)，b(3，12)；a，b.(1)上面几组向量中，a，b有什么关系？答案中b2a，中b3a，中ba.(2)以上几组向量中，a，b共线吗？答案。

10、1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.知识点一直线方程的点斜式点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在思考经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.知识点二直线方程的斜截式斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在1.直线的点斜式方。

11、1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式一、选择题1.已知直线的方程是y2x1，则()A.直线经过点(1,2)，斜率为1B.直线经过点(2，1)，斜率为1C.直线经过点(1，2)，斜率为1D.直线经过点(2，1)，斜率为1答案C解析由y2x1，得y2(x1)，所以直线的斜率为1，过点(1，2).2.已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是3，则此直线的方程是()A.y2x3 B.y2x3C.y2x3 D.y2x3考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案A3.直线3x2y60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A.k，b3 B.k，b2C.k，b3 D.k，b3答案C解析由3x2y60，得yx3，则k，b3.4.与直线yx的斜率。

12、2.2直线的方程22.1直线方程的概念与直线的斜率一、选择题1若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D90考点直线的倾斜角题点倾斜角、斜率的计算答案A解析由题意知k，直线的倾斜角为30.2已知直线l的斜率的绝对值为，则直线l的倾斜角为()A60 B30C60或120 D30或150考点直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的计算答案C解析由题意知|tan |，即tan 或tan ，直线l的倾斜角为60或120.3已知经过点P(3，m)和点Q(m，2)的直线的斜率为2，则m的值为()A1 B1 C2 D.考点直线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答。

13、2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率基础过关1.下列说法中,正确的是()A.直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tanB.直线的斜率为tan,则此直线的倾斜角为C.若直线的倾斜角为,则sin0D.任意直线都有倾斜角,且90时,斜率为tan答案D解析对于A,当90时,直线的斜率不存在,故不正确；对于B,虽然直线的斜率为tan,但只有0180时,才是此直线的倾斜角,故不正确；对于C,当直线平行于x轴时,0,sin0,故C不正确,故选D.2.若A、B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45,1B.135,1C.90,不存在D.180,不存在答案C解析由于A、B两点的横坐标相等,所。

14、2.2直线的方程22.1直线方程的概念与直线的斜率学习目标1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系知识点一直线的方程与方程的直线1两个条件(1)以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上(2)这条直线上的点的坐标都是这个方程的解2一个结论这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线知识点二直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条。

15、4.2 直线、射线、线段第 1课时 直线、射线、线段的概念情景导入 置疑导入 归纳导入 复习 导入 类比导入 悬念激趣情景导入 数学离不开生活，生活中处处有数学让我们一起看几个图片，共同感受一下身边的数学图 421绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形？说明与建议 说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养建议：重点让学生明。

16、第四章 几何图形初步,4.2 直线、射线、线段,第四章 几何图形初步,第1课时 直线、射线、线段的概念,第1课时 直线、射线、线段的概念,探究新知,活动1 知识准备,1填空：点动成_；线动成_；面动成_ 2画图：请你画出一条直线、一条射线、一条线段,答案 略,线,面,体,第1课时 直线、射线、线段的概念,活动2 教材导学,(1)经过一点O可以画几条直线？ (2)经过两点A，B可以画直线吗？可以画几条？,答案 (1)无数条 (2)可以，1条,。

17、第1课时 直线、射线、线段的概念,知识目标,目标突破,第四章 几何图形初步,总结反思,知识目标,第1课时 直线、射线、线段的概念,1通过列举生活实例、动手画线，掌握基本事实：两点确定一条直线，并会用这个基本事实解决简单的实际问题 2通过观察、比较、讨论、归纳，理解直线、射线和线段三者之间的区别与联系，并会根据要求画直线、射线和线段 3通过观察图形、阅读教材，直观地了解平面上点和直线、直线和直线的位置关系,第1课时 直线、射线、线段的概念,目标一 会用“两点确定一条直线”解决实际问题,目标突破,B,第1课时 直线、射线、线段。

18、33 直线的方向向量读教材填要点1直线的方向向量一般地，如果向量 v0 与直线 l 平行，就称 v 为 l 的方向向量2直线的方向向量的应用(1)两条直线垂直它们的方向向量垂直(2)要证明两条直线平行，只要证明这两条直线不重合，并且它们的方向向量 与AB 平行 ，也就是证明其中一个方向向量是另一个方向向量的实数倍： k (k 是CD CD AB 某个实数) (3)求两条异面直线 AB，CD 所成的角若两条异面直线 AB，CD 所成的角为 ， ， 所成的角为 1，则 cos AB CD |cos_ 1| .小问题大思维1直线的方向向量是唯一的吗？若不唯一，直线的方向向量之间的关系是怎。

19、课时跟踪训练(二十三) 直线的方向向量与平面的法向量1若直线 l平面 ，且 l 的方向向量为(m, 2,4)，平面 的法向量为 ，则 m 为(12，1，2)_2设 A 是空间任意一点，n 为空间任一非零向量，则适合条件 n0 的点 M 的A轨迹是_3设直线 l1 的方向向量为 a(2，1,2)，直线 l2 的方向向量为 b(1,1，m )，若l1l 2，则 m_.4在空间中，已知平面 过点 A(3,0,0)和 B(0,4,0)及 z 轴上一点 C(0,0，a)( a0)，如果平面 与平面 xOy 的夹角为 45，则 a_.5已知 a(1,4,3)，b(3， x，y) 分别是直线 l1、l 2 的方向向量，若 l1l 2，则x_， y_.6已知 A(2,2,2)，B(2,0,。

20、3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程学习目标：1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程(重点).2.会用向量方法证明线线、线面、面面平行(难点、易混点).3.会用向量证明两条直线垂直，求两条直线所成的角(难点)自 主 预 习探 新 知1用向量表示直线或点在直线上的位置用向量表示直线或点在直线上的位置(1)在直线 l 上给定一个定点 A 和它的一个方向向量 a，对于直线 l 上的任意一点 P，则有 ta 或 ta 或 (1t ) t ( a)，上面三AP OP OA OP OA OB AB 个向量等式都叫做空间直线的向量参数方程向量 a 称为该直线的方向向量(2)线段 AB 的中点。