直线对称问题

1、专题 13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考 查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决 椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待 定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质； 四。

2、微专题微专题十三十三 巧用对称性妙解奇偶性问题巧用对称性妙解奇偶性问题 例 2021 保定模拟若函数 fx2sin 2x 6 0是偶函数，则 . 解析：解法一 因为 fx为偶函数，所以对 xR，fxfx恒成立， 因此 sin 2x 6 si。

3、微专题微专题七七 敲定敲定函数图象的对称性问题函数图象的对称性问题 例 下列说法中，正确命题的个数为 函数 yfx与函数 yfx的图象关于直线 y0 对称； 函数 yfx与函数 yfx的图象关于坐标原点对称； 如果函数 yfx对于一切 xR。

4、 第 1 页 / 共 17 页 考点考点 25 直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题 1、 体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结 合的思想方法在研究数学问题中的应用 . 2、 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的 位置关系(外离、外切、相交、内切、内含); 3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 。

5、专题专题 24 24 四边形中的对称综合问题四边形中的对称综合问题 1、如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB2，BC2，点 E 在边 CD 上移动，连接 AE，将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折，得到多边形 ABCE，点 B、C 的对应点分别为点 B、C （1）当点 E 与点 C 重合时，求 DF 的长； （2）若 BC分别交边 AD，CD 于点 F，G，且DAE22.5 ，求 DFG。

6、专题专题 24 24 四边形中的对称综合问题四边形中的对称综合问题 1、如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB2，BC2，点 E 在边 CD 上移动，连接 AE，将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折，得到多边形 ABCE，点 B、C 的对应点分别为点 B、C （1）当点 E 与点 C 重合时，求 DF 的长； （2）若 BC分别交边 AD，CD 于点 F，G，且DAE22.5 ，求 DFG。

7、 第 1 页 / 共 5 页 考考点点 25 直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题 1、 体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结 合的思想方法在研究数学问题中的应用 . 2、 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的 位置关系(外离、外切、相交、内切、内含); 3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 直。

8、专题 28 快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧一 【学习目标】1.掌握圆锥曲线的定义；2掌握焦点三角形的应用和几何意义；3.掌握圆锥曲线方程的求法；4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系；5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。一 【知识点总结】1.椭圆定义：平面内与两个定点 12,F的距离的和等于常数(大于 12,F之间的距离) 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 12,F叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距2椭圆的标准方程(1) ，焦点 ，其中 (2) ，焦点 ，其中3椭圆的几何性质以 为例(1)范围： (2)对称性：对称轴： x轴， y轴；对称中心： (0,)O(3。

9、专题 27 快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧一 【学习目标】1.掌握圆锥曲线的定义；2掌握焦点三角形的应用和几何意义；3.掌握圆锥曲线方程的求法；4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系；5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。一 【知识点总结】1.椭圆定义：平面内与两个定点 12,F的距离的和等于常数(大于 12,F之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 12,F叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距2椭圆的标准方程(1) ，焦点 ，其中 (2) ，焦点 ，其中3椭圆的几何性质以 为例(1)范围： (2)对称性：对称轴： x轴， y轴；对称中心： (0,)O(3)。

10、考点十六考点十六 直线与圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线综合问题 一、选择题 1已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 3，右焦点到一条渐近线的距离为 2，则 此双曲线的焦距等于( ) A. 3 B2 3 C3 D6 答案 B 解析 由题意， 得焦点 F(c,0)到渐近线 bxay0 的距离为 d |bc0| a2b2 bc c b 2， 又c a 3，c2a2b2，。

11、 1 1.考点解析 轴对称是历年中考重点考查的内容之一。轴对称图形的识别历来以选择题的形式出现，属于容易题。 轴对称性质的应用，常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易题，也有中等难度的题目。作图题和 图案设计题，以解答题的形式出现，属于容易或中等难度的题目。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点解析与常见题型 常考热点 轴对称的识别与画图 选择题以及解答题作图题 一般考点 轴对称性质的应用， 一次函数 的应用 常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易 题，也有中等难度的题目 冷门考点 二次函数与。

12、专题05 导数中的点关于线对称问题导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最值，数形结合即可求解。【题型示例】1、已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）来源:ZXXKA. B. C. D.2、已知函数的图象上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、已知函数，若存在使得，则的取值范围是（ ）来源:ZXXKA. B. C. D.4、已知。

13、应用对称性解决实际问题应用对称性解决实际问题 【专题综述】 轴对称图形和中心对称图形都是对称图形，应用其定义和性质求解诸如工厂决策、平分面积和周长、确定 函数及求值，是初中数学中常见的问题，下面略举几例，与大家共同探究求解此类问题的方法 定理 1 如果两个图形关于某一直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 【方法解。

14、专题05 导数中的点关于线对称问题导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最值，数形结合即可求解。【题型示例】1、已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.来源:【答案】A【解析】因为函数与的图象在上存在关于直线对称的点，所以问题转化为方程在上有解，即在上有解.令，则，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，又，。

15、考点分类：考点分类见下表考点内容考点分析与常见题型将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动”选择题，计算题快速解答“0vmax0”运动情景的技巧选择题或计算题，选择题较多巧解追及问题的四种方法选择题、计算题考“活”思维的STS问题选择题较多考点一将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动”将几个物体的独立运动放在一起进行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程考点二 快速解答“0vmax0”运动情景的技巧1.运动。

16、考点十六 直线与圆锥曲线综合问题 1 A卷 PART ONE 解析 由题意， 得焦点 F(c,0)到渐近线 bxay0 的距离为 d |bc0| a2b2 bc c b 2，又 c a 3，c 2a2b2，解得 c 3，所以该双曲线的焦距为 2c2 3，故选 B. 一、选择题 1已知双曲线 x2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 3，右焦点到一条渐近 线的距离为 2，则此双曲线的焦。

17、考点分类：考点分类见下表考点内容考点分析与常见题型将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动”选择题，计算题快速解答“0vmax0”运动情景的技巧选择题或计算题，选择题较多巧解追及问题的四种方法选择题、计算题考“活”思维的STS问题选择题较多考点一将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动”将几个物体的独立运动放在一起进行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程考点二 快速解答“0vmax0”运动情景的技巧1.运动。

18、 1.考点解析 轴对称是历年中考重点考查的内容之一。轴对称图形的识别历来以选择题的形式出现，属于容易题。 轴对称性质的应用，常以选择题，填空题的性质出现，多数属于容易题，也有中等难度的题目。作图题和 图案设计题，以解答题的形式出现，属于容易或中等难度的题目。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点解析与常见题型 常考热点 轴对称的识别与画图 选择题以及解答题作图题 一般考点 轴。

19、第 1 页 / 共 9 页 专题专题 35 35 轴对称与中心对称图形问题轴对称与中心对称图形问题 1 1对称轴：对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对 称，该直线叫做对称轴。 2 2轴对称图形：轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形；这条直线叫做对称轴。 3 3轴对称的性质：轴对称的。

20、 专题专题 35 35 轴对称与中心对称图形问题轴对称与中心对称图形问题 1 1对称轴：对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对 称，该直线叫做对称轴。 2 2轴对称图形：轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形；这条直线叫做对称轴。 3 3轴对称的性质：轴对称的性质： (1)关于某条直线。