中考数学专题辅导资料

1、第二部分专题五题型二1(2019漳州质检)如图，AB是O的直径，AC为O的弦，ODAB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且ECDB.(1)求证：EC是O的切线；(2)若OA3，AC2，求线段CD的长第1题图(1)证明：如答图，连接OC.第1题答图AB是O的直径，ACOBCO90.OBOC，BBCO，ACOB90.ECDB，ECDACO90，即OCE90，CE是O的切线(2)解：OA3，AC2，BCA90，AB6，cosA.又ODAB，cosA，AD9，CDADAC7.2如图，A，B，C是O上的点，BD为O的切线，连接AC并延长交BD于点D，连接AB，BC，过点C作CEBD于点E，且CBE45.(1)求证：CE是O的切线；(2)若O的半径为1，求阴影部分的面积。

2、重难专题解读,第二部分,专题一 数学思想方法,1,数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性认识，是解决数学问题的根本策略，是沟通基础知识与能力的桥梁中考常用到的数学思想方法有整体思想、转化(化归)思想、分类讨论思想、数形结合思想等,考情分析,2,题型一 整体思想,【方法解读】整体思想就是整体与局部的对应，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决整体思想常用于求代数式的值，解方程(组)及不等式(组)，求角度等,常考题型 精讲,3,例 1,典例精析,D,4。

3、第 1 页 / 共 11 页 专题专题 3838 反比例函数反比例函数 1反比例函数：反比例函数：形如 y x k （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k、 1 kxy。 2图像：图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对 称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两。

4、第 1 页 / 共 10 页 专题专题 36 一次函数问题一次函数问题 一、一次函数一、一次函数 1一次函数的定义 一般地，形如 ykxb （k，b是常数，且 0k ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。 2一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。 3一次函数的性质 （1）当 k0 时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，直线交 y 轴于正半轴；。

5、第二部分专题二1小明对A，B，C，D四个中小型超市的女员工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女员工20人四个超市女员工人数统计图第1题图超市ABCD女员工人数占比62.5%62.5%50%75%(1)A超市共有员工多少人？B超市女员工有多少人？(2)若从这些女员工中随机选出一个，求正好是C超市女员工的概率；(3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女员工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说得对？并说明理由解：(1)A超市共有员工2062.5%32(人)3608010012060，四个中小型超市的女员工人数比为80100120604563，B。

6、第 1 页 / 共 13 页 专题专题 41 概率问题概率问题 一、确定事件和随机事件一、确定事件和随机事件 1确定事件 （1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 （2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。 （1）有些事情我们能确定他一定会发生。

7、第二部分专题四题型三1如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处第1题图(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；(2)若E为BC的中点，BC26，tanB，求EF的长(1)证明：如答图1.平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，EAEC，12.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE.AFCE，四边形AECF为平行四边形AEAF，四边形AECF为菱形第1题答图(2)解：如答图2，连接CF，过点E作EHAB于点H.E为BC的中点，BC26，BEEC13.四边形AECF为菱形，AEAFCE13，AFBE，四边形ABEF为平行四边形，EFAB.EAEB，EHAB，A。

8、第二部分专题四题型一1(2019三明质检)如图，在ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PDAB，垂足为D，PEAC，垂足为E，连接MD，ME.第1题图(1)求证：DME2BAC；(2)若B45，C75，AB6，连接DE，求MDE周长的最小值(1)证明：证法一：如答图1，PDAB，PEAC，M为AP的中点，DMEMAPAM，12，34，51221，63423，DME5621232BAC.证法二：PDAB，PEAC，M为AP的中点，DMEMAPAMPM，点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上，DME2BAC.第1题答图(2)解：如答图2，过点M作MNDE于点N.由(1)知DMEMAP，DMNEMNDME，DNEN.B45，C75，BAC60°。

9、第二部分专题三1在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量可以用点P的坐标表示为(m，n)已知(x1，y1)，(x2，y2)，若x1x2y1y20，则与互相垂直下面四组向量：(3，9)，(1，)；(2，0)，(21，1)；(cos30，tan45)，(sin30，tan45)；(2，)，(2，)其中互相垂直的有(A)A1组B2组 C3组 D4组2阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为22阶行列式，并且规定：adbc.例如：3(2)2(1)624，二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为其中D，Dx，Dy.问题：用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是(C)AD7BDx14CDy27D方程组的解为3阅读理解。

10、第二部分专题四题型二1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将线段AC绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，F为CE的中点，连接OF.(1)求证：OFOB；(2)若OFBD，且AC平分BAE，求BAE的度数第1题图(1)证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OBODBD，OAOCAC，OBAC.又OAOCAC，F为CE的中点，OFAE.由旋转的性质可知AEAC，OBOF.(2)解：如答图AC平分BAE，12，第1题答图设12x.OAOCAC，F为CE的中点，OFAE，31x.ACBD，OBODBD，OAOCAC，OAOB，52x，42x.OFBD，BOF90，即3490，x2x90.x30，BAE2x60&。

11、重难专题解读,第二部分,专题六 二次函数纯代数问题,1,二次函数纯代数问题是福建中考的压轴题，近三年连续考查，题目综合性极高，涉及初高中部分的知识衔接题中经常会涉及一个或多个参数，计算量大，考查学生的动手计算能力在解题过程中，哪些参数是需要求的，哪些是不需要求的，极考验学生的理解能力,考情分析,2,已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0. (1)求抛物线的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，。

12、第二部分专题五题型一1(2019莆田质检)如图，在O中，弦ACBD于点E，连接AB，CD，BC.(1)求证：AOBCOD180；(2)若AB8，CD6，求O的直径第1题图(1)证明：ACBD，BEC90，CBDBCA90.AOB2BCA，COD2CBD，AOBCOD2(BCACBD)180.(2)解：如答图，延长BO交O于点F，连接AF，第1题答图则AOBAOF180.由(1)得AOBCOD180，AOFCOD，AFCD6.BF为O的直径，BAF90，在RtABF中，BF10，O的直径为10.2如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连接BE交OD于点F.第2题图(1)求证：ODBE；(2)连接DE，若DE2，AB5，求A。

13、重难专题解读,第二部分,专题二 统计与概率的综合,1,统计与概率的综合常以实际生活、生产中的事例为背景，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，能够对很多事情、行为进行有效的控制，还能为重大决策提供有力的依据，也是中考命题的趋势.,考情分析,2,(2019南平质检)某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整) 读后感篇数条形统计图 读后感篇数扇形统计图,例,典例精析,常考题型 精讲,例题。

14、重难专题解读,第二部分,专题五 圆的综合题,1,圆的综合题是圆与三角形、四边形等图形综合在一起，常考题型有：与圆的性质有关的证明或计算；与切线有关的证明与计算涉及证明线段相等或平行，角相等，判断线段间的位置关系，线段的长度或角的度数的计算，切线的证明，扇形弧长及阴影面积的计算，等等,考情分析,2,1证明圆的切线时，可以分以下两种情况 (1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角； (2。

15、第二部分专题六1(2019杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数)(1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn.(1)解：乙求得的结果不正确理由如下：当x0时，y0；当x1时，y0，二次函数的图象经过点(0,0)，(1,0)，x10，x21，yx(x1)x2x，当x时，y，乙求得的结果不正确(2)解：对称轴为直线x，当x时，二次函数的最小。

16、重难专题解读,第二部分,专题四 动态几何问题,1,动态几何问题是指题设图形中存在一个或多个动点、动线等在线段、弧线上运动的一类开放性题目动态几何问题有两个显著的特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线的运动(包括图形的平移、旋转、折叠、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合解决此类问题的关键是在认真审题的基础上先做到“静中求动”，根据题意画一些不同运动时刻的图形，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后“动中。

17、第二部分专题一题型一1(2019天水)已知ab，则代数式2a2b3的值是(B)A2B2C4D32已知(xy2)20，则x2y2_4_.3如图，在ABC中，A40，D是ABC和ACB平分线的交点，则BDC_110_.第3题图4如图，A，B，C两两不相交，且半径都是1，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为_.第4题图5已知方程a(2xa)x(1x)的两个实数根为x1，x2，设S.(1)当a2时，求S的值；(2)当a取什么整数时，S的值为1；(3)是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)当a2时，原方程化为x25x40，解得x14，x21，S213.(2)S，S2x1x22，a(2xa)x(1x)。

18、第二部分专题一题型三1(2019厦门一中模拟)在等腰三角形ABC中，A80，则B的度数为_20或50或80_.2(2019菏泽)如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P.当P与直线AB相切时，点P的坐标是_(，0)或(，0)_.第2题图3(2019绍兴)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为_15或45_.第3题图4(2019凉山)在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分，连接BE，与AC相交。

19、第二部分专题一题型二1一元二次方程x22x30的解是x11，x23.现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是(D)Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x232如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，RtFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(D)第2题图Aa2Ba2Ca2Da23已知ab0，且0，则_.第4题图4如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55,10和6，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线是_73_.5已知ABC的三边长分别为a，b，c，。

20、第二部分专题一题型四1已知一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B(m,2)，则关于x的不等式kxb2x的解集为(B)第1题图Ax12在平面直角坐标系中，A(2,0)，以点A为圆心，1为半径作A.若P(x，y)是A上任意一点，则的最大值为(D)A1BCD3(2019甘肃)如图是二次函数yax2bxc的图象，对于下列说法：ac0，2ab0，4acb2，abc0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是(C)ABCD第3题图4在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F.若M为EF的中点，则AM的最小值为_.第4题图5(2019重庆B卷)一天，小明从家出发匀速步行去学校。