中考最值

1、 专题十四专题十四 最值及其范围的物理问题最值及其范围的物理问题 一、最值及其范围的物理问题常见类型最值及其范围的物理问题常见类型 1.滑动变阻器接人电路的阻值范围问题 这类问题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，正确的判断滑动变 阻器消耗的最大电功率是关键。
同时要正确分析在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最小，在什么 情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最大，是需要集。

2、 考纲要求考纲要求: : 1. 会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质。
2. 利用二次函数的性质解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。
基础知识回顾基础知识回顾: : 二次函数的图象和性质 二次函数的 图象和性质 图象 开口 向上上 向下下 对 称 轴 x 顶 点 坐标 增 减 性 当x时， y随x的增大而增大增大； 当 x时， y 随 x 的增大。

3、2020 年中考数学试题分类汇编之十四 最值类题 一、选择题 10 （2020 成都） （3 分）关于二次函数 2 28yxx，下列说法正确的是( ) A图象的对称轴在y轴的右侧 B图象与y轴的交点坐标为(0,8) C图象与x轴的交点坐标为( 2,0)和(4,0) Dy的最小值为9 【解答】解：二次函数 22 28(1)9(4)(2)yxxxxx ， 该函数的对称轴是直线1x ，在y轴的左侧，故。

4、 R1 两端电压不超过 3VC滑动变阻器连入电路的阻值在 1020 范围内变化 D电路的总功率在 1.83W 范围内变化【答案】D。
【解析】由电路图可知，R 1 与 R2 串联，电压表测 R2 两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当电压表的示数 U23V 时，电路中的电流，Imin 0.3A，因串联电路中各处的电流相等，且 R1 允许通过的最大电流为 0.5A，电流表的量程为 00.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为 1A，故最大电流为 0.5A，故 A 错误；R1 两端电压最大：U 1 大 I 大 R10.5A105V ，故 B 错误所以，电路中的最大电流 I 大 0.5A ，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的总功率最大，电路中的总电阻：R 12，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R2 小 RR 112102，当电压表的示数 U23V 时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大为：R 滑 10，则滑动变阻器 R2 接入电路的阻值允许变化范围可以为 210，故 C 错误；。

5、3 -9 -6 Ox y B A 第第 9 9 讲讲 二次函数的线段最值和面积最值二次函数的线段最值和面积最值 模块一：二次函数的线段最值模块一：二次函数的线段最值 1定点在同侧，需要对称转化为异侧； 2动线段端点不重合，需要平移转化到同一点 模块二：二次函数的面积最值模块二：二次函数的面积最值 1铅垂法： 1 2 S 水平宽 铅垂高 分三步走：分三步走： （1）过动点作铅垂线，交另外两。

6、二次函数与面积最值定值问题面积是平面几何中一个重要的概念,关联着平面图形中的重要元素边与角,由动点而生成的面积问题,是抛物线与直线形结合的觉形式,常见的面积问题有规则的图形的面积,如直角三角形,平行四边形,菱形,矩形的面积计算问题,以及不规。

7、点M，N，则说明点P在MN上运动，再作A点关于点M的对称点A1，就可得出PAPBPA1PBA1B，则只需求出A1B即可【自主解答】 【方法点拨】对于几何图形最值问题，常用的策略是转化，就是把握点运动的全过程，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，抓住其中的等量关系和变量关系，其次，画出图形，随着点的移动，与之相关的图形也会发生改变，而且点移动到不同的位置，我们要研究的图形可能会改变当一个问题是确定图形的变量之间关系时，通常建立函数模型求解，当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊值时，通常建立方程模型求解在解题时，常常需要作辅助线帮助理清思路，然后利用直角三角形或圆的有关知识解题如本题，作辅助线，利用轴对称的性质将问题转化为三角形中两边之和大于第三边，当P点在A1B上时，PAPB取得最小值【难点突破】本题的突破口是根据SPABS矩形ABCD推出P点的运动轨迹是在平行于AB的线段上，从而想到利用轴对称将问题转化1如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作圆O的一条切线PQ(点。

8、 1 【类型综述】 线段和差的最值问题，常见的有两类： 第一类问题是“两点之间，线段最短” 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”第二类问题是 “两点之间，线段最短”结合“垂线段最短” 【方法揭秘】 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图 1） 三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球。

9、示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域关 键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错 【方法揭秘】 由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用 类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边如图 1，已知点 A 的坐标为(3, 4)，点 B 是 x 轴 正半轴上的一个动点，设 OBx，ABy，那么我们在直角三角形 ABH 中用勾股定理，就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 类型二，图形的翻折已知矩形 OABC 在坐标平面内如图 2 所示，AB5，点 O 沿直线 EF 翻折后，点 O 的对应点 D 落在 AB 边上，设 ADx，OEy，那么在直角三角形 AED 中用勾股定理就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 图 1 图 2 【典例分析】 例 1 如图 1，在 RtABC 中，BAC90 ，B60 ，BC16cm，AD 是斜边 BC 上的高，垂足为 D，BE 1cm，点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 。

10、值；但当时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
3. 判别式法根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得，进而求出y的取值范围，并由此得出y的最值。
4.构造函数法“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。
5. 利用非负数的性质在实数范围内，显然有，当且仅当时，等号成立，即的最小值为k。
6. 零点区间讨论法用“零点区间讨论法”消去函数y中绝对值符号，然后求出y在各个区间上的最大值，再加以比较，从中确定出整个定义域上的最大值。
7. 利用不等式与判别式求解在不等式中，是最大值，在不等式中，是最小值。
8. “夹逼法”求最值在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。
专题典型题考法及解析 【例题1】（经典题）二次函数y=2（x3）24的最小值为 【答案】4【解析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答。

11、值；但当时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
3. 判别式法根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得，进而求出y的取值范围，并由此得出y的最值。
4.构造函数法“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。
5. 利用非负数的性质在实数范围内，显然有，当且仅当时，等号成立，即的最小值为k。
6. 零点区间讨论法用“零点区间讨论法”消去函数y中绝对值符号，然后求出y在各个区间上的最大值，再加以比较，从中确定出整个定义域上的最大值。
7. 利用不等式与判别式求解在不等式中，是最大值，在不等式中，是最小值。
8. “夹逼法”求最值在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。
专题典型题考法及解析 【例题1】（经典题）二次函数y=2（x3）24的最小值为 【例题2】（2018江西）如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且。

12、D在AB的同侧，AC2，BD8，AB8.点M为AB的中点.若CMD120 ，则 CD的最大值是. 【答案】【答案】14 【解析】【解析】 将 CAM 沿 CM 翻折到 CAM， 将 DBM 沿 DM 翻折至 DBM， 则 AMBM， AMCAMC， DMBDMB，CMD120 ，AMC+DMBAMC+DMB60 ， AMB180 -（AMC+DMB+AMC+DMB）60 ， AMB是等边三角形， 又又AC2，BD8，AB8.点 M 为 AB 的中点， ABAMBMAM 1 2 AB4， CAAC2， DBDB8， 又 CDCA+AB+DB2+4+814. 三、解答题三、解答题 24 （2019 山东威海，山东威海，24，12 分）分）如图，在正方形 ABCD 中，AB10cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接 AE， CE，过 E 点作 EFAE，交直线 BC。

13、或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面” （如图 2） 两条线段差的最大 值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长如图 3，PA 与 PB 的差的最大值就是 AB，此时点 P 在 AB 的延长线上，即 P解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题图 1 图 2 图 3如图 4，正方形 ABCD 的边长为 4，AE 平分BAC 交 BC 于 E点 P 在 AE 上，点 Q 在 AB 上，那么BPQ周长的最小值是多少呢？如果把这个问题看作“牛喝水”问题，AE 是河流，但是点 Q 不确定啊第一步，应用“两点之间，线段最短”如图 5，设点 B 关于“河流 AE”的对称点为 F，那么此刻 PFPQ 的最小值是线段 FQ第二步，应用“垂线段最短” 如图 6，在点 Q 运动过程中，FQ 的最小值是垂线段 FH这样，因为点 B 和河流是确定的，所以点 F 是确定的，于是垂线段 FH 也是确定的图 4 。

14、理、变形，根据要求写出定义域关 键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错 【方法揭秘】 由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用 类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边如图 1，已知点 A 的坐标为(3, 4)，点 B 是 x 轴 正半轴上的一个动点，设 OBx，ABy，那么我们在直角三角形 ABH 中用勾股定理，就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 类型二，图形的翻折已知矩形 OABC 在坐标平面内如图 2 所示，AB5，点 O 沿直线 EF 翻折后，点 O 的对应点 D 落在 AB 边上，设 ADx，OEy， 那么在直角三角形 AED 中用勾股定理就可以得到 y 关于 x 的函数关系式 图 1 图 2 【典例分析】 例 1 如图 1，在 RtABC 中，BAC90 ，B60 ，BC16cm，AD 是斜边 BC 上的高，垂足为 D，BE 1cm，点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 M 同时同方向以。

15、同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（  ）A4 个    B5 个    C6 个    D7 个3跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ） 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A     B     C     D 4如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0 ） ，O（0 ，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tan BOD 的值是（  ）A2     B3 &。

16、或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面” （如图 2） 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长如图 3，PA 与 PB 的差的最大值就是 AB，此时点 P 在 AB 的延长线上，即 P解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题图 1 图 2 图 3如图 4，正方形 ABCD 的边 长为 4，AE 平分BAC 交 BC 于 E点 P 在 AE 上，点 Q 在 AB 上，那么BPQ周长的最小值是多少呢？如果把这个问题看作“牛喝水”问题，AE 是河流，但是点 Q 不确定啊第一步，应用“两点之间，线段最短”如图 5，设点 B 关于“河流 AE”的对称点为 F，那么此刻 PFPQ 的最小值是线段 FQ第二步，应用“垂线段最短” 如图 6，在点 Q 运动过程中，FQ 的最小值是垂线段 FH这样，因为点 B 和河流是确定的，所以点 F 是确定的，于是垂线段 FH 也是确定的图 4 。

17、3 -9 -6 Ox y B A 第第 9 9 讲讲 二次函数的线段最值和面积最值二次函数的线段最值和面积最值 模块一：二次函数的线段最值模块一：二次函数的线段最值 1定点在同侧，需要对称转化为异侧； 2动线段端点不重合，需要平移转化到同一点 模块二：二次函数的面积最值模块二：二次函数的面积最值 1铅垂法： 1 2 S 水平宽 铅垂高 分三步走：分三步走： （1）过动点作铅垂线，交另外两。

18、D 对折后再展开，得到折痕EF，M 是 BC 上一点，沿着 AM 再次折叠纸片，使得点 B 恰好落在折痕 EF 上的点 B处，连接 AB，BB判断AB B 的形状为 ；若 P 为线段 EF 上一动点 ，当 PB+PM 最小时，请描述点 P 的位置为 解：等边三角形； 与 的交点EFA三、解答题3.（2018 北京通州区一模）MBFEDBACFEDABC MBFEDBAC答案：4. （2018 北京房山区一模） 抛物线 分 别交 x 轴于点 A（ 1,0） ，23yaxb=+-C（3，0） ，交 y 轴于点 B，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D. 点 P 为线段 OB 上的点，点 E 为线段 AB 上的点，且 PE AB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算 的值；PEPB（3）请直接写出 的最小值为 .12PB+PD解：（1）抛物线经过点 A（ 1,0） ，C（3，0） ， 1 分93ab。

19、1. 函数 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）图象与 x 轴交于点 (2，0) ，顶点坐标为 ( 1，n) ， 其中 n 0 ，以下结论正确的是（） 。
abc 0 ； 函数 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）在 x = 1 ， x = 2 处的函数值相等； 函数 y = kx + 1 的图象与 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）的函数图象总有两个不同的交点； 。

20、位） ，可以组成最小的数，如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个数字依次排在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。
【例题 1】中最大能填几？（1）928 99 （2）372 32 （3）765 48思路导航：根据数的大小比较方法，先找出符合条件的数，再找出其中最大的数。
（1）928 与 99 的百位数相同，十位上大的那个数就大。
928 的十位上是 2，要使 28 大于9 ，中最大只能填 （2）372 与 32 的百位和个位数字相同，只要 7 就行，7 0，1、2、3、4、5、6，其中最大的是 6，所以中最大填 （3）765 与48 ，因为 65 48，所以中的数只要不大于 7 都行，中最大填 解： （1）1 （2）6 （3）7练习 11. 里最大能填几？（1）4132 433 （2）588 582.在 里最大能填几？ （1）931 91 （2）45 462（3）13 136 （4）99 10003.在 里最大能填几？ （1）209 2099 （2）347 。