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中职数学基础模块

比数列前n 项和公式的应用,OK,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍,直到第64个格子,每格的麦粒数为1,2,22,23, ,263,是首项为1,公比为2,n=64的等比数列。,263,就在国王爽快要答应发明者的要求时,站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说:“我跟陛下这么多年战功卓著

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1、比数列前n 项和公式的应用,OK,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍,直到第64个格子,每格的麦粒数为1,2,22,23, ,263,是首项为1,公比为2,n=64的等比数列。
,263,就在国王爽快要答应发明者的要求时,站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说:“我跟陛下这么多年战功卓著,请求陛下同样赏赐给我麦子,在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒,在第2个格子里放上4颗麦粒,在第3个格子里放上8颗麦粒,依次类推,每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放完64个格子为止。
”请陛下满足我这个小小要求可以吗?,每格的麦粒数为2,22,23, ,264,是首项为2,公比为2,n=64的等比数列。
,问题: 观察发明者和大臣所需的麦粒数组成什么数列? 比较上面两式的差异性,你能根据这两式求出 吗?国王能实现他们的要求么?,1.发明者所需麦粒数的表达式为:,2.大臣所需麦粒数的表达式为:,5.,由得,而,假定千粒麦子的质量为40克,那么发明者所要的麦粒 的总质量超过了7000亿吨,是全世界1000多年的小麦总 产量.因。

2、向量和的运算,叫做向量的加法。
,向量 与向量 的和,记作,设两个向量 (不共线),如何作出它们的和向量?,A,B,O,作法(1)在平面内任取一点O,这种作法叫做向量加法 的三角形法则,思考:,向量的加法,“首尾顺次连 ,起点指终点”,(2),练习:求作下列向量的和向量,(1),向量的加法,(1)同向,A,B,C,(2)反向,A,B,C,向量的加法,拓展思考:对于两个非零向量,2.当_时,1.当_时,3.当_时,4.当_时,向量的加法,探究1向量的加法是否满足交换律:,A,B,D,C,这种作法称向量加法的平行四边法则,向量的加法,思考.,菱形,矩形,探究2,C,B,A,D,推广:多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行。
,向量加法的结合律:,向量加法的多边形法则:,向量的加法,思考:,例1如图已知O是正六边形ABCDEF的中心,作出下列向。

3、与 的差 记作 ,即,观察总结:向量加法与减法做法的不同,1.向量减法法则,新授,特例:,方向相同,新授,思考:向量减法是加法运算的逆运算吗?,2. 相反向量:与向量 等长且方向相反的向量叫做 的相反向量,记作 ,新授,A,B,依减法定义得,例1 已知ABCD, , ,试用向量 和 分别表示向量 和 ,D,C,解:连结 AC、DB,由向量求和的平行四边形法则,有,新授,例2 已知向量 , , 与 ,求作向量 , ,练习,1. 已知向量 、 ,求作向量 ,(1) (2) (3),2.如图,化简:;(3),练习,练习,3. 已知ABCD, , ,试用向。

4、于同一个常数,则称这个数列为等差数列,这个常数称为公差,通常用d来表示,例1:下列数列是否等差数列?若是,写出其首项及公差 (1)2,5,8,11,14; (2)-2,-2,-2,-2,-2; (3)1,0,-1,0,1,0,-1,0, 解 (1)是等差数列,(2)是等差数列,(3)不是等差数列.,例题讲解,例2:下列数列是否等差数列?说明理由。
,引例数列-3,-1,1,3,5,中,试回答: 问题1: , ; 问题2: 。
,议一议,如何用等差数列的首项 和公差d 表示该数列的其他项?,7,15,115,此为等差数列的通项公式,二、等差数列的通项公式,例3:已知等差数列首项是1,公差为3,求其第11项例4:求等差数列-13,-9,-5,-1,的第56项例5:已知等差数列中 a3=16, a7=8 ,求此数列的通项公式,在等差数列中填写下表:,试一试,9.2,11,0.4,(4),45,31,-45,(3),105,4,5,(2),15,2,8,(1),n,d,印度泰姬陵,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大。

5、E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系?,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果,与力F1和F2共同作用产生的效果相同,物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系?,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,上述事例表明,两个向量可以相加,并且两个向量的和还是一个向量. 一般地,求两个向量和的运算,叫做向量的加法.,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,位移的。

6、此时它的前n项和为,(6.8),(6.9),巩固知识 典型例题,6.3 等比数列,刚才学习了等比数列求和公式哦,例5 写出等比数列1,3,9,27,的前n项和公式,并求出数列的前8项的和,解 因为,所以等比数列的前n项和公式为,故,巩固知识 典型例题,6.3 等比数列,求数列的公比并判断数列是由几项组成,解 设该数列由n项组成,其公比为q,则,于是,即,解得,所以数列的通项公式为,于是,解得 n=5,运用知识 强化练习,6.3 等比数列,6.3 等比数列,创设情境 兴趣导入,传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔,舍罕王为了表彰大臣的功绩,准备对大臣进行奖赏国王问大臣:“你想得到什么样的奖赏?”,这位聪明的大臣说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒,在第二个格子内放上2颗麦粒,在第三个格子内放上4颗麦粒,在第四个格子内放上8颗麦粒,依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律,放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻,于是爽快地答应了,命令如数付给达依尔麦粒计数麦。

7、景导入,请观察: (1) 2,10,50,250, (2) 1, 1/3, 1/9, 1/27 -3,9,-27,81 (4) 36,360.9,360.92, 360.93, (5) 9,92,93,94,95,96, 97,共同特点从第2项起,每1项与前1项的比都等于同一常数。
,?,1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
通常用字母q表示。
注:(1)等比数列的所有项不为0;(2)公比不为0 (q0).,等比数列的定义,即:,练习一,下列数列是否为等比数列?是的话,算出公比? 8,16,32,64,128,256,; 1,1,1,1,1,1,1, ; 243,81,27,9,3,1, ; 16,8,4,2,0,2, ; 1,1,1,1,1,1,1, ;1,10,100,1 000, 。

8、位移角度看向量加法:,A,B,C,向量的加法运算,运动的合成,向量加法的几何运算法则,思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,思考3:如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,上述分析表明,位移的合成可看作是向量的加法。
,向量加法运算及其几何意义,作法(1)在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法?,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,重要结论4: 交换律:,向量加法运算及其几何意义,E,O,O,E,探究2:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果,与力F1和F2共同作用产生的效果相同,物理学中把力F叫做F1和F2的合。

9、5 km 2,2 x,例 2 中国人有句老话“一传十,十传百” 。
若老师将消息在一小时内传给两位同学,两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学,依此类推,一天时间可传遍多少学生?,新授,解 依题意,获知消息的学生数组成等比数列 an , a 12,q2,n24.S24,例 2 中国人有句老话“一传十,十传百” 。
若老师将消息在一小时内传给两位同学,两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学,依此类推,一天时间可传遍多少学生?,答:一天时间可传遍 个学生,思考:,如果高一年级有1022个学生,需要几小时传遍消息?最后一次传了几个学生?,(1)解 : a 12,q2,Sn 1022.由,代入得:,整理得:,即:,答:全校传遍需9小时,最后一次传512个同学。
,解数列应用题的步骤: (1)阅读题目,确定数列类型; (2)寻求已知量,确定所求量; (3)利用公式列出等式或方程; (4)求出符合题意的答案,应 聘丽水职高学生小王即将进入高三实习期,它应聘甲乙两个公司后均被录取,这两个公司工资待遇如下:甲公司:第。

10、183;深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维升华,解析,思维启迪,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维升华,解析,思维启迪,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,思维启迪,思维升华,解析,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答案,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答案,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答案,思维升华,题型分类深度剖析,思维启迪,解析,答。

11、型。
,有人说泰姬陵是与 埃及金字塔、 中国万里长城、 巴比伦的空中花园、 罗马的大斗兽坊、 亚历山大墓 索非亚教堂, 并称为世界七大建筑奇迹。
,创设情境 兴趣导入,数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋据传说,老师在数学课上出了一道题目:“把1到100的整数写下来,然后把它们加起来!”,1,1,2,2,4,22,8,23,?,263,国王要给多少麦粒?,OK,6.1 数列的概念,创设情境 兴趣导入,1,2,3,4,5 (1), (2),-1,1,-1,1 (3),3,3.1,3.14,3.141, (4),动脑思考 探索新知,6.1 数列的概念,按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每,一个数叫做数列的项从开始的项起,按照自左至右排,序,各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项(或首项),,第2项,第3项, ,第n项,其中反映各项在数列中,位置的数字1。

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