周期函数

1、（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题）5.已知定义在 的奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）A. B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得 f（ x+4） f（ x+2） f（ x） ，即函数是周期为 4 的周期函数，可得 f（2019） f（1+2020） f（1） ，结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案【详解】根据题意，函数 f（ x）满足 f（ x+2） f（ x） ，则有 f（ x+4） f（ x+2） f（ x） ，即函数是周期为 4 的周期函数，则 f（2019） f（1+2020） f（1） ，又由函数为奇函数，则 f（1） f（1）（1） 21；则 f（2019。

2、 第 1 页 / 共 18 页 第第 9 讲：函数的奇偶性与周期性讲：函数的奇偶性与周期性 一、课程标准 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 二、基础知识回顾 1、 奇、偶函数的定义 对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)0)，。

3、3.3 函数的奇偶性与周期性最新考纲 考情考向分析1.理解并会判断函数的奇偶性2.了解函数的周期性、最小正周期的含义.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.1函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于 y 轴对称奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x )，那么函数 f(x)就叫做奇函数。

4、考点11 函数的奇偶性与周期性命题解读关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数二次函数指数函数对数函数为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性单调性与最值函数与方程零点不等式的解法。

5、2.3函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x。

6、1.3.1 三角函数的周期性,第1章 1.3 三角函数的图象和性质,学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.理解函数ysin x，ycos x，ytan x都是周期函数，都存在最小正周期. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 周期函数,思考,单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律，对于正弦、余弦函数是否也具有周期性？请说明你的理由.,答案 由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象.每当角增加(或减少)2，所得角的终边与原来角的终。

7、2.3 函数的奇偶性与周期性,第二章 函数概念与基本初等函数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 2.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,知识梳理,ZHISHISHULI,2.周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为。

8、2.3函数的奇偶性与周期性考情考向分析以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以填空题为主，中等偏上难度1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任。

9、23 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 教材梳理 1奇偶函数的概念 1偶函数 一般地，如果对于函数 fx的定义域内任意一个 x，都有，那么函数 fx就叫做偶函数 2奇函数 一般地，如果对于函数 fx的定义域内任意一个 x，都有，那么。

10、 2.3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 最新考纲 考情考向分析 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判 断、应用简单函数的周期性. 以理解函数的奇偶性、 会用函数的奇偶性 为主，常与函数的单调性、周期性交汇命 题，加强函数与方程思想、转化与化归思 想的应用意识， 题型以选择、 填空题为主， 中等偏上难度. 1函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫。

11、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性一、选择题1已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x的值为()A. B C D答案D解析cos x，x0或2(x25)16，x0或x23，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.故选D.2若函数f(x)是以为周期的周期函数，且f1，则f的值是()A1 B1C1 D无法确定答案A解析fff1，故选A.3已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.答案D解析sin ，cos ，角的终边在第四象限，角的最小正值为2.4若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角。

12、2.3函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点奇函数设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且f(x)f(x)，则这个函数叫做奇函数关于坐标原点对称偶函数设函数yg(x)的。

13、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义42单位圆与周期性基础过关1若sin cos 0，则在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限答案B2已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x等于()A.BCD解析依题意得cos x0，由此解得x.答案D3下列函数中周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos(4x)解析A中，f(x)sinsin()，不满足对任意x，f(x)f(x)；B中，f(x)sin 2(x)sin (2x)，不满足对任意x，f(x)f(x)；C中，f(x)cos (x)cos()，不满足对任意x，f(x)f(x)；D中，f(x)coscos(4x2)cos。

14、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性学习目标1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义及其应用.2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系.3.理解周期函数的定义知识点一任意角的正弦函数和余弦函数1对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，那么点P的纵坐标v定义为角的正弦函数，记作vsin ；点P的横坐标u定义为角的余弦函数，记作ucos .2对于给定的角，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的，所以正弦函数、余弦函数都。

15、微专题突破三函数的周期性与对称性函数的周期性与对称性是函数的重要性质，二者之间既有联系又有区别.下面通过几道习题谈谈周期性、对称性有关问题的解法.例1函数f(x)x3lg sin x的图象是否关于原点对称？并说明你的理由.解函数yx3的图象关于原点对称，而函数ylg sin x的图象不关于原点对称(sin x0)，两个函数图象叠加后的图象一定不关于原点对称.点评研究函数的对称性时，易错的地方是：忽视函数的定义域.如误认为函数ylg sin x的图象是中心对称图形，事实上，这里sin x必须为正，所以ylg sin x的图象不关于原点对称.例2已知函数f(x)sin(0。

16、1 5.4.2 正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质 第第 1 课时课时 周期性与奇偶性周期性与奇偶性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解周期函数周期最小正周期的定义 2 会求函数 yAsinx及 yAcosx的周期重点 3掌。

17、1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性基础过关1.函数f(x)sin的最小正周期是()A. B.4 C. D.4解析T4.答案B2.下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中不是周期函数的是()解析根据周期函数图象特征可知图A、B、C都是周期函数；图D为一个偶函数图象，不是周期函数.答案D3.函数y2cos(0)的最小正周期为4，则_.解析由周期公式可知4|，由0，可知.答案4.函数y的最小正周期为_.解析因为ysin ，所以最小正周期为4.答案45.函数f(x)且f(x)的周期为2，则f(2 019)_.解析由于f(x)的周期为2，f(2 019)f(1 00921)f(1)1.答案16.设函数yf。

18、34函数yAsin (x)的图象与性质34.1三角函数的周期性学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数ysinx，ycosx，ytanx都是周期函数，都存在最小正周期.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期知识链接1观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2个单位重复出现，其理论依据是什么？答诱导公式sin(x2k)sinx(kZ)当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现2设f(x)sinx，则sin(x2k)sinx可以怎样表示？答f(x2k)f(x)这就是说：当自变量x的值增加到x2k时，函数值重复出现预习导引1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常。

19、1.3三角函数的图象和性质13.1三角函数的周期性学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数ysin x，ycos x，ytan x都是周期函数，都存在最小正周期.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期知识点一周期函数1周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值 ，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期知识点二正弦函数、余弦函。