专题1.1 集合-20届高中数学同步讲义人教版必修1

1、一、直线的点斜式方程1直线的点斜式方程的定义已知直线l经过点，且斜率为k，则直线l的方程为 .这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的，因此称为直线的 ，简称 .当直线l的倾斜角为0时(如图1)，,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就是,或.当直线l的倾斜角为90时(如图2)，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.因为这时l上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是,或.深度剖析（1）当直线的斜率存在时，才能用直线的点斜式方程.（2）当取任意实数时，方程表示过定点的无数条直线.2直线的点斜式方程的推。

2、第二章 统计2.1 随机抽样1抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究因为：一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；一些总体具有破坏性如不可能对所有的炮弹进行试射；一些调查具有破坏性如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体。

3、第三章 概率3.2古典概型1古典概型（1）基本事件在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件基本事件有如下特点：学-科网任何两个基本事件是_的任何事件（除不可能事件）都可以表示成_（2）古典概型把具有特点：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式如果一次试验中，可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果事件包含的基本事件有个，那么事件的概率为_=_3(整数值)随机数的产生（1）随机数。

4、1.1.2 余弦定理1余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即，2余弦定理的推论从余弦定理，可以得到它的推论_；_3余弦定理与勾股定理从余弦定理和余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是_；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是_；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是_从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广4正弦定理与余弦定理的关系（1）正弦定理和余弦定理都从不同的角度刻画了三角形边角之间的数量关系，它们。

5、第三章 概率3.3 几何概型1几何概型（1）几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.（2）几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有_多个.每个基本事件发生的可能性_.（3）古典概型与几何概型的异同点相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的.不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关.2。

6、一、几类不同增长的函数模型1常见的函数模型（1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型其增长特点是直线上升，增长速度_（2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）（3）指数函数模型：（均为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”（4）对数函数模型：（为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度平。

7、第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质一、函数的单调性1函数单调性的定义一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数对函数单调性的理解（1）定义中的x1，x2有三个特征：任意性，即不能用特殊值代替；属于同一个区间；有大小，一般令x1x2学科网（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系。

8、1.2 应用举例1解三角形应用题的基本思想解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为_问题2运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤（1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；学+科网（3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验所求的解是否符合实。

9、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1正弦定理在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即_正弦定理对任意三角形都成立2解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_K知识参考答案：K重点正弦定理的变形和推广、正弦定理在解三角形中的应用K难点三角形解的个数的探究、三角形形状的判断K易错解三角形时要明确角的取值范围，同时注意对角的讨论正弦定理的常见变形及推广（1）（2）（3）（4）正弦定理的推广：，其中为外接圆。

10、1命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.在本章中，我们只讨论具有“若p，则q”这种形式的命题，通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.注意：（1）一个数学命题要么是真命题，要么是假命题，但不能既真又假，也不能模棱两可、无法判断其真假.数学中的定义、定理、公理都是真命题.学科#网（2）有一些语句，虽然目前还不能判断它的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假.我们把这一类语句。

11、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示一、函数的概念1函数的概念设A、B是_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_x，在集合B中都有_的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集解读函数概念（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的（2）理解函数的。

12、一、根式1次方根的概念一般地，如果_，那么叫做的次方根，其中，2次方根的性质（1）当是_时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数这时，的次方根用符号表示（2）当是_时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并写成负数没有偶次方根（3）0的任何次方根都为0，记作3根式的概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数4根式的性质根据次方根的意义，可以得到：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，二、实数指数幂1分数指数。

13、一、对数1对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数（2）常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把记为lg N（3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为ln N2对数与指数的关系当a0，且a1时，即3对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即二、对数的运算1基本性质若，则（1）_；（2）_2对数的运算性质如果，那么。

14、一、函数的零点1函数零点的概念对于函数，我们把使_的实数叫做函数的零点易错提醒1函数的零点是实数，而不是点2并不是所有的函数都有零点3若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内2函数零点与方程根的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的_所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二、函数零点的判断如果函数在区间上的图象是_一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数三、二分法的定义对于在区。

15、一、空间几何体的有关概念1空间几何体对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体.2多面体（1）多面体：一般地,我们把由若干个 围成的几何体叫做多面体.（2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABBA,面BCC B等. （3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如图中棱AA,棱BB等. （4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如图中顶点A。

16、1命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.在本章中，我们只讨论具有“若p，则q”这种形式的命题，通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.注意：（1）一个数学命题要么是真命题，要么是假命题，但不能既真又假，也不能模棱两可、无法判断其真假.数学中的定义、定理、公理都是真命题.学科.网（2）有一些语句，虽然目前还不能判断它的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假.我们把这一类语句。

17、一、幂函数1幂函数的概念一般地，函数是常数）叫做幂函数，其中是自变量，是常数2幂函数的结构特征幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为13幂函数与指数函数的区别与联系函数解析式相同点不同点指数函数右边都是幂的形式指数是自变量，底数是常数幂函数底数是_，指数是_二、幂函数的图象与性质1几个常见幂函数的图象与性质函数图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增在上单调递增在和上单调递减过定点。

18、第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条_绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形我们规定：按_方向旋转形成的角叫做正角，按_方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_（2）象限角：角的顶点与_重合,角的始边与x轴的_重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角具体表示如下：象限角角的表示第一象限的角|k360k360+90,kZ第二象限的角|k360+90k360+180,kZ第三象限的角|k360+180k360+270,k。

19、1算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决_的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题算法具有确定性、有效性、有限性等特征算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成学科&网（1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步：第一步，。

20、第一章 集合与函数概念1.1 集合一、集合的概念1集合与元素一般地，我们把_统称为元素，用小写拉丁字母表示把_组成的总体叫做集合，用大写拉丁字母表示说明：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等2元素与集合的关系如果是集合的元素，就说属于集合，记作_；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作_学科网注意：与取决于元素a是否是集合A中的元素根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a与集合A，与这两种情况中必有一种且只有一种成立3集合中元素的特征（1）_：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何。