专题2.1 椭圆-20届高中数学同步讲义文人教版选修1-1

1、第四章 框 图章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是ABCD2如图所示是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中A“”处B“”处C“”处D“”处3在如图所示的结构图中，框中应填入A空集B子集C交集D全集4下列框图中，是流程图的为ABCD5如图所示的结构图中，“概率”的上位是A频率B概率的意义与性质C古典概型D几何概型6某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组。

2、第四章 框 图4.1 流程图、4.2 结构图1流程图的概念由一些_和_构成的图示称为流程图流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到广泛应用2流程图的特点（1）流程图通常用来描述一个过程性的活动活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系基本单元中的内容要根据需要确定，可在基本单元中具体说明，也可为基本单元设置若干子单元即流程图由_和_构成（2）通常，人们习惯按。

3、1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于_(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的集合描述：设点M是双曲线上任意一点，点F1，F2是双曲线的焦点，则由双曲线的定义可知，双曲线就是集合PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|2双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且_，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(0，c)，F2。

4、1综合法的定义利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法2综合法的特点从“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_导_，实际上是寻找“已知”的_条件3综合法的基本思路用_表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，_表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为其逻辑依据是三段论式演绎推理4分析法定义从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.学。

5、一、根式1次方根的概念一般地，如果_，那么叫做的次方根，其中，2次方根的性质（1）当是_时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数这时，的次方根用符号表示（2）当是_时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并写成负数没有偶次方根（3）0的任何次方根都为0，记作3根式的概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数4根式的性质根据次方根的意义，可以得到：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，二、实数指数幂1分数指数。

6、1曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的_；（2）以这个方程的_为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_2坐标法借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的_，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质这就是坐标法数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：（1。

7、1归纳推理（1）由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理（简称归纳）简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理如金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_（2）归纳推理是依据_现象，归纳推出_结论，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律。

8、1充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq.此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2充要条件 一般地，如果既有，又有，就记作_.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果，那么p与q互为充要条件.注意：（1）判断p是q的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既。

9、1利用导数解决优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题_是求函数最值问题的有力工具解决优化问题的基本思路是：K知识参考答案：1导数K重点利用导数解决生活中的优化问题K难点利用导数解决利润最大、用料最省、效率最高等问题K易错求利润最大、用料最省、效率最高等问题时，易忽略实际意义最大值问题实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值如图。

10、1全称量词和全称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等（2）含有_的命题，叫做全称命题（3）全称命题：“对M中任意一个x，有 成立”，可用符号简记为_注意：全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词是可以省略的，理解时需要把它补充出来.2存在量词和特称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等学科￥网（2）含有_的命题，叫做特称命题（3。

11、1函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果_，那么函数在这个区间内单调递增；如果_，那么函数在这个区间内单调递减注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于02函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较_，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些K知识参考答案：12大K重点利用导数判断函数的单调性K难。

12、一、逻辑联结词“且” 1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作p且q.2关于逻辑联结词“且”（1）“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立（2）从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮（3）从集合角度理解“且”即集合运算“_”设命题p：，命题q：，则且（4）“”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，是_命。

13、1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合PM|MF1|MF2|2a，0|F1F2|2a2椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|2c(c0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(ac)（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy那么焦点F1，F2的坐标分别为_，_（2）列式：设M。

14、1函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是_充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号3函数极值的求法一般地，求函数的极值的方法是：。

15、1平均变化率设函数，我们把式子_称为函数从到的平均变化率习惯上用表示，即函数的变化量是，于是，平均变化率可以表示为其几何意义是函数图象上的两点所在直线的_注意：是一个整体符号，而不是与相乘2瞬时速度物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度设物体的运动规律为，则该物体在时刻的瞬时速度就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，_无限趋近的常数3导数的概念一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作_，即注意：不可以是04导数的几何意义函数在处的导数，就是曲线在处的。

16、1几个常用函数的导数几个常用函数的导数如下表：函数导数（为常数）2基本初等函数的导数公式（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则；（7）若，则；（8）若，则3导数运算法则（1）；（2）；（3）K知识参考答案：12K重点基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则K难点导数的四则运算法则K易错求导公式及求导法则记忆错误求函数的导数（1）基本初等函数的求导公式是求导的基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导（2）应用导数运算法则求函数的导数的技巧：求导之前，对三角恒等式先进行化简。

17、1命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.在本章中，我们只讨论具有“若p，则q”这种形式的命题，通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.注意：（1）一个数学命题要么是真命题，要么是假命题，但不能既真又假，也不能模棱两可、无法判断其真假.数学中的定义、定理、公理都是真命题.学科.网（2）有一些语句，虽然目前还不能判断它的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假.我们把这一类语句。

18、1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线抛物线的集合描述：设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d，则抛物线就是点的集合2抛物线的标准方程抛物线的四种标准方程与对应图形如下表所示：图 形标准方程焦点坐标_准线方程_注：抛物线标准方程中参数p的几何意义是：抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于03抛物线的简单几何性质（1）范围：因为，所以对于抛物线上的点M(x，y)，有x0，抛物线向右上方和右下方无限延伸（2）对称性：抛。

19、1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于_(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的集合描述：设点M是双曲线上任意一点，点F1，F2是双曲线的焦点，则由双曲线的定义可知，双曲线就是集合PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|2双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且_，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(0，c)，F2。

20、1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合PM|MF1|MF2|2a，0|F1F2|2a2椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|2c(c0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(ac)（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy那么焦点F1，F2的坐标分别为_，_（2）列式：设M。