专题2.3 双曲线-20届高中数学同步讲义理人教版选修2-1

1、1空间向量基本定理类似于平面向量基本定理，有空间向量基本定理： 如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得_其中，叫做空间的一个基底，都叫做基向量注意：（1）空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底，基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示；学科&网（2）由于与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是2空间向量基本定理的推论设，是不共面的四点，则对于空间任一点，都存在唯一的有序实数组，使得，当且仅当_时，四点共面3单位正交基底设为有。

2、2.3 离散型随机变量的均值与方差1离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量的分布列为则称_为随机变量的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平说明：（1）均值刻画的是取值的“中心位置”，这是随机变量的一个重要特征；（2）根据均值的定义，可知随机变量的分布完全确定了它的均值但反过来，两个不同的分布可以有相同的均值这表明分布描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质2均值的性质若，其中，是常数，是随机变。

3、1空间向量的定义在空间中，我们把具有_和_的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模2空间向量的表示方法（1）几何表示：空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的_（2）符号表示：空间向量可用一个字母表示，如向量a，也可用有向线段的起点、终点的字母表示，如图所示，可用表示向量a的有向线段的起点A和终点B表示为，向量的模记为 或3几个特殊的空间向量零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0单位向量模为1的向量称为单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为相等向量方向相同且_的向量。

4、1点的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量_来表示我们把向量称为点P的位置向量2直线的方向向量直线的方向向量就是指和这条直线_的向量，显然一条直线的方向向量可以有无数个注意：（1）在空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备两个条件：非零向量；向量所在的直线与直线l平行或重合.（2）表示同一条直线的方向向量，由于它们的模不一定相等，则它们不一定相等；虽然这些方向向量都与直线平行，但它们的方向不一定相同，还可能相反.3平面的法向量（1）平面法向量的定义若直线，取直线的。

5、1充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq.此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2充要条件 一般地，如果既有，又有，就记作_.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果，那么p与q互为充要条件.注意：（1）判断p是q的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既。

6、1数学归纳法的概念 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取_时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当_时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.可以用框图表示为：注意：（1）数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题，但并不是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法解决.学科&网（2）不一定都是1.2数学归纳法中两个步骤的作用及关系 步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推。

7、1空间两向量的夹角如图1，已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量，的夹角，记作由上述概念可知0，因此，两个向量的夹角是唯一确定的，且如图2，当时，向量，_；如图3，当时，向量，_，记作；如图4，当时，向量，_因此，当时，或对于空间任意两个向量，都有图1图2图3 图42空间向量的数量积已知两个非零向量，则叫做，的数量积，记作，即_类比平面向量，我们可得的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积由此可知，零向量与任何向量的数量积为_3空间向量数量积的性质（1）若是非零向量，是任意单位向量，则（2）若。

8、一、逻辑联结词“且” 1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作p且q.2关于逻辑联结词“且”（1）“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立（2）从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮（3）从集合角度理解“且”即集合运算“_”设命题p：，命题q：，则且（4）“”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，是_命。

9、1全称量词和全称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等（2）含有_的命题，叫做全称命题（3）全称命题：“对M中任意一个x，有 成立”，可用符号简记为_注意：全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词是可以省略的，理解时需要把它补充出来.2存在量词和特称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等（2）含有_的命题，叫做特称命题（3）特称命。

10、1命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.在本章中，我们只讨论具有“若p，则q”这种形式的命题，通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.注意：（1）一个数学命题要么是真命题，要么是假命题，但不能既真又假，也不能模棱两可、无法判断其真假.数学中的定义、定理、公理都是真命题.学科#网（2）有一些语句，虽然目前还不能判断它的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假.我们把这一类语句。

11、1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线抛物线的集合描述：设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d，则抛物线就是点的集合2抛物线的标准方程抛物线的四种标准方程与对应图形如下表所示：图 形标准方程焦点坐标_准线方程_注：抛物线标准方程中参数p的几何意义是：抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于03抛物线的简单几何性质（1）范围：因为，所以对于抛物线上的点M(x，y)，有x0，抛物线向右上方和右下方无限延伸（2）对称性：抛。

12、1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于_(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的集合描述：设点M是双曲线上任意一点，点F1，F2是双曲线的焦点，则由双曲线的定义可知，双曲线就是集合PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|2双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且_，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(0，c)，F2。

13、1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合PM|MF1|MF2|2a，0|F1F2|2a2椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|2c(c0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(ac)（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy那么焦点F1，F2的坐标分别为_，_（2）列式：设M。

14、1曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的_；（2）以这个方程的_为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_2坐标法借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的_，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质这就是坐标法数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：（1。

15、1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于_(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的集合描述：设点M是双曲线上任意一点，点F1，F2是双曲线的焦点，则由双曲线的定义可知，双曲线就是集合PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|2双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且_，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(0，c)，F2。