专题3.2 古典概型-20届高中数学同步讲义人教版必修3

1、2.3 离散型随机变量的均值与方差1离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量的分布列为则称_为随机变量的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平说明：（1）均值刻画的是取值的“中心位置”，这是随机变量的一个重要特征；（2）根据均值的定义，可知随机变量的分布完全确定了它的均值但反过来，两个不同的分布可以有相同的均值这表明分布描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质2均值的性质若，其中，是常数，是随机变。

2、第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列1随机变量在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的_表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母，表示注意：（1）一般地，如果一个试验满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果这种试验就是随机试验（2）有些随机试验的。

3、3.2 一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的定义我们把只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式例如：x2x0，2x23x10，x23x0，x2x20都是一元二次不等式注：（1）一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知数，并且这个未知数是唯一的，但这并不意味着不等式中不能含有其他字母，若含有其他字母，则把其他字母看成常数；（2）一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知数的最高次数必须是2，且最高次项的系数不为02一元二次不等式的一般形式一元二次不等式的一般形式：ax2bxc0，ax2bxc0，a。

4、第二章 统计2.3 变量间的相关关系1变量之间的相关关系当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_，则这两个变量之间的关系叫相关关系由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2散点图将样本中的个数据点描在平面直角坐。

5、1算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决_的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题算法具有确定性、有效性、有限性等特征算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成学科&网（1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步：第一步，。

6、1五种基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，分别它们是_、_、_、_、和_2输入语句输入语句与程序框图中的_对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息输入语句的作用是输入提示内容要求的相应信息或值，计算机每次都把新输入的值赋给变量3输出语句输出语句与程序框图中的_对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：PRINT “”；输出语句的作用是输出算法的信息(表达式)输出语句的功能是在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息4赋值语句。

7、第二章 统计2.2 用样本估计总体1用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，频率分布直方图的绘制步骤如下：求极差（即一组数据中_与_的差）决定组距与组数组距与组数的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成512组为方便起见，组距的选择应力求“取整”将数据分组通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间列。

8、第三章 概率3.1 随机事件的概率1简单随机抽样（1）随机事件一般地,我们把在条件S下,_的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.在条件S下,_的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件._与_统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.在条件S下_的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母表示.（2）频率和概率对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.要获得随机事件发生的概率,最直接的方。

9、第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换1半角公式sin=；cos=；tan=以上称之为半角公式，符号由所在象限决定2积化和差与和差化积公式（不要求记忆）（1）积化和差公式：sin+sin=2sin；sinsin=2；cos+cos=2cos；coscos=2sin（2）和差化积公式：sin cos =sin(+)+sin()；cos sin =sin(+)sin()；cos cos =cos(+)+cos()；sin sin =cos(+)cos()3辅助角公式asin x+bcos x=_,其中cos =,sin =其中称为辅助角，它的终边所在象限由点（a，b）决定4三角函数式的化简与证明（1）化简原则一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把。

10、1求两个正整数的最大公约数的算法（1）辗转相除法定义：辗转相除法是用于求_的最大公约数的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到余数为零，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数算法步骤用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，其算法步骤如下：第一步，给定两个正整数学科#网第二步，计算除以所得的余数第三步，第四步，若，则的最大公约数等于；否则，返回第。

11、第二章 统计2.1 随机抽样1抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究因为：一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；一些总体具有破坏性如不可能对所有的炮弹进行试射；一些调查具有破坏性如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体。

12、一、几类不同增长的函数模型1常见的函数模型（1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型其增长特点是直线上升，增长速度_（2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）（3）指数函数模型：（均为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”（4）对数函数模型：（为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度平。

13、一、直线的点斜式方程1直线的点斜式方程的定义已知直线l经过点，且斜率为k，则直线l的方程为 .这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的，因此称为直线的 ，简称 .当直线l的倾斜角为0时(如图1)，,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就是,或.当直线l的倾斜角为90时(如图2)，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.因为这时l上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是,或.深度剖析（1）当直线的斜率存在时，才能用直线的点斜式方程.（2）当取任意实数时，方程表示过定点的无数条直线.2直线的点斜式方程的推。

14、第三章 概率3.3 几何概型1几何概型（1）几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.（2）几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有_多个.每个基本事件发生的可能性_.（3）古典概型与几何概型的异同点相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的.不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关.2。

15、第三章 概率3.2古典概型1古典概型（1）基本事件在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件基本事件有如下特点：学-科网任何两个基本事件是_的任何事件（除不可能事件）都可以表示成_（2）古典概型把具有特点：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型2古典概型的概率公式如果一次试验中，可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果事件包含的基本事件有个，那么事件的概率为_=_3(整数值)随机数的产生（1）随机数。