著名机构六年级数学春季班不等式

1、 1 / 23 本学期我们学习了有理数的概念及运算， 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 的解法及应用，线段与角的画法及长方体的再认识 期末复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 2 / 23 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 。

2、 1 / 25 本讲整理了关于有理数及一元一次方程的相关习题， 供同学们进行期中复习 期中复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 方程及方程的解 一元一次方程的解法及应用 一元一次方程 2 / 25 【练习1】 下列选项中属于方程的是（ ） A56121 B21x C341x D0y 【难度】 【答案】D 【解析】方程：含有未知数的等式叫做方程；A 中没。

3、 1 / 19 角是初中数学六年级下学期第 3 章第 2 节的内容 同学们要理解角、 余角和 补角的概念， 掌握角的表示方法、 角的大小的比较的方法， 理解两个角的和、 差、 倍的意义，会用量角器画角，并学会用尺规作角及角的和、差，理解角的平分线 的意义，并会用尺规作已知角的平分线，还要掌握角度的单位换算及相关运算 角 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 19 顶点 边 边 始边 终边 A B O B A C D O 1、 角的概念角的概念 角角是具有公共端点的两条射线组成的图形如下左图所示，公共端点叫做角的顶点顶点，两条 射线叫做角的边边 我们。

4、 1 / 24 角是初中数学六年级下学期第 3 章第 2 节的内容 同学们要理解角、 余角和 补角的概念， 掌握角的表示方法、 角的大小的比较的方法， 理解两个角的和、 差、 倍的意义，会用量角器画角，并学会用尺规作角及角的和、差，理解角的平分线 的意义，并会用尺规作已知角的平分线，还要掌握角度的单位换算及相关运算 角 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 24 顶点 边 边 始边 终边 A B O B A C D O 1、 角的概念角的概念 角角是具有公共端点的两条射线组成的图形如下左图所示，公共端点叫做角的顶点顶点，两条 射线叫做角的边边 我们。

5、 1 / 17 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识 单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 内容分析内容分析 知识结构知识结构 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一。

6、 1 / 23 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识 单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 内容分析内容分析 知识结构知识结构 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一。

7、 1 / 17 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式。

8、 1 / 23 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式。

9、 1 / 16 一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第 2 章第 3 节的内容本讲 的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组 1、 不等式的概念不等式的概念 用不等号“”、“ b，那么 a + m b + m；如果 a b，那么 am bm（或 ab mm ）；如果 a ”或“”） 如果ab，则 2 1ma_ 2 1mb； 如果ab，则 2 1 a m _ 2 1 b m 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 16 【例4】 用不等式表示下列语句： （1）x 的 2 倍与 3 的差的相反数是正数； （2）a 与 b 两数和的平方不大于 100； （3）x 的 1 4 与 x 的 5 倍的。

10、 1 / 22 一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第 2 章第 3 节的内容本讲 的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组 1、 不等式的概念不等式的概念 用不等号“”、“ b，那么 a + m b + m；如果 a b，那么 am bm（或 ab mm ）；如果 a ”或“”） 如果ab，则 2 1ma_ 2 1mb； 如果ab，则 2 1 a m _ 2 1 b m 【难度】 【答案】； 【解析】因为01 2 m，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变；因为01 2 m，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 【总结。

11、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,【例1】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,证明:,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,求证：,目录,上一页,空白页,【例4】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例5】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例6】,证明恒等式,目录,上一页,空白页,【例7】,证明：,目录,上一页,空白页,实数a与b满足 ，求 的值.,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,已知 且。

12、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,代数式恒等变形的意义和代数式恒等变形中常用的特殊方法和 技巧。 把一个代数式通过各种运算或因式分解，变换成另一个与它恒 等的代数式，叫做代数式的恒等变形；代数式的运算是指代数式的 化简和求值。代数式的运算和恒等变形能力是学习数学的重要基本 功之一，恒等变形的作用在于改变原来问题的形式，做到化繁为 简，变难为易，使问题快捷。

13、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识回顾,一、二元一次方程组的解法 代入消元法 加减消元法 二、含参数方程的解的情况： 同解、唯一解、无数解、无解、整数解等. 字母系数一元一次方程 方程ax=b的解要分类讨论 当a0时，方程的解是 当a=0且b=0时，方程的解是任意数 当a=0且b 0时，方程无解,目录,上一页,空白页,【例1】,解下列二元一次方程： （1） （2）,目录,上一页,空白页,【例1】,。

14、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,幂的运算法则（乘方运算）： 1、 （n为正整数） 2、 （m，n都为正整数） 3、 （m，n都为正整数，且 ， ） 4、 （ m，n都为正整数） 5、 （m为正整数） （ ） （ ，m为正整数） 平方差公式： ； 完全平方公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,三元平方公式： 立方和公式： ； 立方差公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,和的完全立方公。

15、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点1：同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数） （1）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ，（ 都为正整数） （2）此性质可逆用，即 （m、n为正整数） 知识点2：幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ m、n 为正整数） 此性质可逆用，即,目录,上一页,空白页,知识要点,知识。

16、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,一、整式 ：代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式 ：单项式 单项式：像 ，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母单独的一。

17、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例16,【练习10】,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,。

18、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）如图所示，小明从家到学校有、三条路可走，每条路的长分别是a、b、c, 则（ ） A. abc B. acb C. a=bc D. a=bc,目录,上一页,空白页,【例1】,（2）（黑龙江省哈尔滨市中考题）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别是线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_,目录,上一页,空白页,【基础】线段AB=2009cm，P、Q。

19、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识回顾,方程ax=b的解要分类讨论 当a0时，方程的解是 当a=0且b=0时，方程的解是任意数 当a=0且b 0时，方程无解 所以含参数方程的解的情况：唯一解、无数解、无解等.,目录,上一页,空白页,【例1】,解关于x的方程： 1. 2.,目录,上一页,空白页,若关于x的方程 有无穷多个解，求a， B 的值,【例2】,目录,上一页,空白页,2. 若a、b为定值，关于x的一元一次方。

20、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 二、不等式的基本性质： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式其它重要性质：若，则；若，则；若，则；若，则。 三、。