著名机构六年级数学春季班第12讲 恒等变形一

1、 1 / 17 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识 单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 内容分析内容分析 知识结构知识结构 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一。

2、 1 / 23 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识 单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 内容分析内容分析 知识结构知识结构 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一。

3、 1 / 16 一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第 2 章第 3 节的内容本讲 的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组 1、 不等式的概念不等式的概念 用不等号“”、“ b，那么 a + m b + m；如果 a b，那么 am bm（或 ab mm ）；如果 a ”或“”） 如果ab，则 2 1ma_ 2 1mb； 如果ab，则 2 1 a m _ 2 1 b m 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 16 【例4】 用不等式表示下列语句： （1）x 的 2 倍与 3 的差的相反数是正数； （2）a 与 b 两数和的平方不大于 100； （3）x 的 1 4 与 x 的 5 倍的。

4、 1 / 16 一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第二节的内容， 主要考 察方程的思想方法 列方程解应用题是用字母来代替未知数， 根据等量关系列出 含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值本讲的重点是掌握利用 方程的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的 能力 一元一次方程的应用 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 16 1、 列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求 量之间的数量关系； 。

5、 1 / 23 一次方程组是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容 本讲主要讲解二 元一次方程的概念， 二元一次方程组和三元一次方程组的概念及其解法， 同学们 需要多多练习，做到能够灵活快速地解方程组 1、 二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程二元一次方程 2、 二元一次方程的解二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解 3、 二元一次方程的解集二元一次方程的解集 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程。

6、 1 / 22 一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第 2 章第 3 节的内容本讲 的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组 1、 不等式的概念不等式的概念 用不等号“”、“ b，那么 a + m b + m；如果 a b，那么 am bm（或 ab mm ）；如果 a ”或“”） 如果ab，则 2 1ma_ 2 1mb； 如果ab，则 2 1 a m _ 2 1 b m 【难度】 【答案】； 【解析】因为01 2 m，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变；因为01 2 m，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 【总结。

7、 1 / 15 一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容， 主要考察 方程的思想方法之前学习一元一次方程的应用，只需设一个未知数，列方程解 应用题，而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题 列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数 对于含有两个未知数的应用 题一般采用列二元一次方程组求解； 对于含有三个未知数的应用题一般采用列三 元一次方程组求解 本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生 利用数学知识解决实际问题的能力 1、 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题。

8、 1 / 21 xy15 一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容， 主要考察 方程的思想方法之前学习一元一次方程的应用，只需设一个未知数，列方程解 应用题，而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题 列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数 对于含有两个未知数的应用 题一般采用列二元一次方程组求解； 对于含有三个未知数的应用题一般采用列三 元一次方程组求解 本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生 利用数学知识解决实际问题的能力 1、 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解。

9、 1 / 17 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式。

10、 1 / 23 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式。

11、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,幂的运算法则（乘方运算）： 1、 （n为正整数） 2、 （m，n都为正整数） 3、 （m，n都为正整数，且 ， ） 4、 （ m，n都为正整数） 5、 （m为正整数） （ ） （ ，m为正整数） 平方差公式： ； 完全平方公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,三元平方公式： 立方和公式： ； 立方差公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,和的完全立方公。

12、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点1：同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数） （1）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ，（ 都为正整数） （2）此性质可逆用，即 （m、n为正整数） 知识点2：幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ m、n 为正整数） 此性质可逆用，即,目录,上一页,空白页,知识要点,知识。

13、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,一、整式 ：代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式 ：单项式 单项式：像 ，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母单独的一。

14、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识回顾,方程ax=b的解要分类讨论 当a0时，方程的解是 当a=0且b=0时，方程的解是任意数 当a=0且b 0时，方程无解 所以含参数方程的解的情况：唯一解、无数解、无解等.,目录,上一页,空白页,【例1】,解关于x的方程： 1. 2.,目录,上一页,空白页,若关于x的方程 有无穷多个解，求a， B 的值,【例2】,目录,上一页,空白页,2. 若a、b为定值，关于x的一元一次方。

15、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,【例1】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,证明:,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,求证：,目录,上一页,空白页,【例4】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例5】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例6】,证明恒等式,目录,上一页,空白页,【例7】,证明：,目录,上一页,空白页,实数a与b满足 ，求 的值.,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,已知 且。

16、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,代数式恒等变形的意义和代数式恒等变形中常用的特殊方法和 技巧。 把一个代数式通过各种运算或因式分解，变换成另一个与它恒 等的代数式，叫做代数式的恒等变形；代数式的运算是指代数式的 化简和求值。代数式的运算和恒等变形能力是学习数学的重要基本 功之一，恒等变形的作用在于改变原来问题的形式，做到化繁为 简，变难为易，使问题快捷。