著名机构六年级数学秋季班第9讲

1、 1 / 23 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识 单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 内容分析内容分析 知识结构知识结构 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一。

2、 1 / 17 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式。

3、 1 / 23 本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式 （组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题， 难点是掌握分类讨论的数学思想， 用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成axb（或axb等）的形式。

4、 1 / 16 一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第 2 章第 3 节的内容本讲 的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组 1、 不等式的概念不等式的概念 用不等号“”、“ b，那么 a + m b + m；如果 a b，那么 am bm（或 ab mm ）；如果 a ”或“”） 如果ab，则 2 1ma_ 2 1mb； 如果ab，则 2 1 a m _ 2 1 b m 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 16 【例4】 用不等式表示下列语句： （1）x 的 2 倍与 3 的差的相反数是正数； （2）a 与 b 两数和的平方不大于 100； （3）x 的 1 4 与 x 的 5 倍的。

5、 1 / 22 一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第 2 章第 3 节的内容本讲 的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组 1、 不等式的概念不等式的概念 用不等号“”、“ b，那么 a + m b + m；如果 a b，那么 am bm（或 ab mm ）；如果 a ”或“”） 如果ab，则 2 1ma_ 2 1mb； 如果ab，则 2 1 a m _ 2 1 b m 【难度】 【答案】； 【解析】因为01 2 m，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变；因为01 2 m，所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变 【总结。

6、 1 / 23 一次方程组是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容 本讲主要讲解二 元一次方程的概念， 二元一次方程组和三元一次方程组的概念及其解法， 同学们 需要多多练习，做到能够灵活快速地解方程组 1、 二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程二元一次方程 2、 二元一次方程的解二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解 3、 二元一次方程的解集二元一次方程的解集 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程。

7、 1 / 15 一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容， 主要考察 方程的思想方法之前学习一元一次方程的应用，只需设一个未知数，列方程解 应用题，而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题 列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数 对于含有两个未知数的应用 题一般采用列二元一次方程组求解； 对于含有三个未知数的应用题一般采用列三 元一次方程组求解 本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生 利用数学知识解决实际问题的能力 1、 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解应用题。

8、 1 / 21 xy15 一次方程组的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第 4 节的内容， 主要考察 方程的思想方法之前学习一元一次方程的应用，只需设一个未知数，列方程解 应用题，而方程组的应用需要考虑设几个未知数来解决问题 列方程组解应用题时要灵活选择未知数的个数 对于含有两个未知数的应用 题一般采用列二元一次方程组求解； 对于含有三个未知数的应用题一般采用列三 元一次方程组求解 本讲的重点是掌握利用方程组的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生 利用数学知识解决实际问题的能力 1、 列方程组解应用题的一般步骤列方程组解。

9、 1 / 16 A B 线段的相等与和、差、倍是初中数学六年级下学期第 3 章第 1 节的内容重 点是学会用数学符号表示两条线段的大小关系， 能用等式表示两条线段的和、 差、 倍的关系，掌握两点之间距离的概念，理解“两点之间，线段最短”的意义及线 段的中点的意义另外，需学会用直尺、圆规等工具画线段，及其和、差、倍， 并学会用作图语言描述画法 1、 线段的表示线段的表示 （1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点如图所示： 线段可以用表示端点的两个字母 A、B 表示，记作线段 AB （2）也可以用一个小写英文字母，如图所示： 线。

10、 1 / 14 A B 线段的相等与和、差、倍是初中数学六年级下学期第 3 章第 1 节的内容重 点是学会用数学符号表示两条线段的大小关系， 能用等式表示两条线段的和、 差、 倍的关系，掌握两点之间距离的概念，理解“两点之间，线段最短”的意义及线 段的中点的意义另外，需学会用直尺、圆规等工具画线段，及其和、差、倍， 并学会用作图语言描述画法 1、 线段的表示线段的表示 （1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点如图所示： 线段可以用表示端点的两个字母 A、B 表示，记作线段 AB （2）也可以用一个小写英文字母，如图所示： 线。

11、 1 / 21 长方体的再认识是初中数学六年级下学期第 4 章的内容通过本章的学习， 同学们需要掌握长方体的表示方法、 长方体直观图的画法， 理清长方体中棱与棱 的位置关系、棱与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，并要学会如何检验 直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行、平面与平面是否垂直、平面与平面 是否平行的方法难点是相关的长方体的表面积和体积的计算 1、 长方体的元素长方体的元素 长方体有六个面面，八个顶点顶点，十二条棱棱 2、 长方体的元素特征长方体的元素特征 （1）长方体的每个面都是长方形 （2）长方体的十二条。

12、 1 / 16 一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第二节的内容， 主要考 察方程的思想方法 列方程解应用题是用字母来代替未知数， 根据等量关系列出 含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值本讲的重点是掌握利用 方程的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的 能力 一元一次方程的应用 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 16 1、 列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求 量之间的数量关系； 。

13、 1 / 17 线段与角是初中数学六年级下学期第 3 章的内容 本章我们学习了线段与角 这两种最简单的几何图形的相关概念、 画法及大小比较 重点的是尺规作图及线 段与角的和、差、倍的相关计算 单元练习：线段与角 内容分析内容分析 知识结构知识结构 角的度量 互余： 互补： 线段的大小比较 1、度量法用刻度尺度量 2、叠合法 线段的中点 线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段 线段 a、b 角的大小比较 1、度量法用量角器度量 2、叠合法 角的平分线 角的和、差、倍 画一个角等于已知角 线段、 1、度量方法 2、尺规作图 1、度量方法 2、尺规。

14、 1 / 18 本讲整理了关于有理数及一元一次方程的相关习题， 供同学们进行期中复习 期中复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 方程及方程的解 一元一次方程的解法及应用 一元一次方程 2 / 18 【练习1】 下列选项中属于方程的是（ ） A56121 B21x C341x D0y 【难度】 【答案】 【解析】 【练习2】 下列关于 x 的一元一次方程有。

15、 1 / 23 本学期我们学习了有理数的概念及运算， 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 的解法及应用，线段与角的画法及长方体的再认识 期末复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 2 / 23 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 。

16、 1 / 25 本讲整理了关于有理数及一元一次方程的相关习题， 供同学们进行期中复习 期中复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 方程及方程的解 一元一次方程的解法及应用 一元一次方程 2 / 25 【练习1】 下列选项中属于方程的是（ ） A56121 B21x C341x D0y 【难度】 【答案】D 【解析】方程：含有未知数的等式叫做方程；A 中没。

17、 1 / 19 角是初中数学六年级下学期第 3 章第 2 节的内容 同学们要理解角、 余角和 补角的概念， 掌握角的表示方法、 角的大小的比较的方法， 理解两个角的和、 差、 倍的意义，会用量角器画角，并学会用尺规作角及角的和、差，理解角的平分线 的意义，并会用尺规作已知角的平分线，还要掌握角度的单位换算及相关运算 角 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 19 顶点 边 边 始边 终边 A B O B A C D O 1、 角的概念角的概念 角角是具有公共端点的两条射线组成的图形如下左图所示，公共端点叫做角的顶点顶点，两条 射线叫做角的边边 我们。

18、 1 / 24 角是初中数学六年级下学期第 3 章第 2 节的内容 同学们要理解角、 余角和 补角的概念， 掌握角的表示方法、 角的大小的比较的方法， 理解两个角的和、 差、 倍的意义，会用量角器画角，并学会用尺规作角及角的和、差，理解角的平分线 的意义，并会用尺规作已知角的平分线，还要掌握角度的单位换算及相关运算 角 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 24 顶点 边 边 始边 终边 A B O B A C D O 1、 角的概念角的概念 角角是具有公共端点的两条射线组成的图形如下左图所示，公共端点叫做角的顶点顶点，两条 射线叫做角的边边 我们。

19、1 第 1 级下基础-提高-尖子班教师版 第第九九讲讲 我会我会换换一换一换 第九讲 第第一一级级下下我会换一换我会换一换 本节课主要来研究，当知道第一个物体和第二个物体的关系以及第二 个物体和第三个物体的关系，通过第二个物体来找到第一个物体和第三个 物体之间的关系，初步感知简单的等量代换知识 第第二二级级上上图文算式图文算式 本讲通过等量代换的思想来学习图文算式，让学生可以通过代换求出 未知图形所代表的数 第一级下我会换一换 第二级上图文算式 （一年级寒假） 2 第 1 级下基础-提高-尖子班教师版 第第九九讲讲 换一换 。

20、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,某农场去年产量200吨，今天比去年增产 ，今年产粮多少吨?,某农场今天比去年增产 10% ，今年产粮是去年的_%?,目录,上一页,空白页,知识要点,一、1、常用公式：,目录,上一页,空白页,知识要点,2、专业术语：,（1）2个百分点，即2% （2）2成，即20% （3）8折，即80%,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）某厂原有职工180人，现在精简45人，精简。