著名机构七年级数学暑假班讲义10-公式法-学生版

1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解综合复习 因式分解综合复习 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 知识模块：知识模块：因式分解的概念因式分解的概念 1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解. 2、注意：因式分解是“和差”化“积” ，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互 为相反的变形。

2、 【作业 1】下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ） A.)( 3333 baba B.)( 2222 abba C.) 12) 12( 22 yxyx D.)2)(2( 22 yxyx 【答案】A 【作业 2】填空 （1） 2 411681aaa ； （2）9_ 49 1 3 7 1 22 baab； （3） 22 )41(161aa ； （4） 2 )14(8aa 【答案】 （1）41a； （2） 16 +3 77 abab； （3）8a； （4） 2 161a 【作业 3】计算： 22 11 33 xyxy 【答案】 2244 12 819 x yx y 【作业 4】计算： 22 (23 )(23 )(49)xyxyxy 乘法公式 【答案】 44 1681xy 【作业 5】计算：(2 )(2 )abc abc 【答案】 222 44abbcc 【作业 6】计算：。

3、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 分组分解法 1. .分组分解法的意义分组分解法的意义 有的多项式各项没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一 组，利用分组可以进行多项式的局部分解，然后，综合起来，再从总体上用提取公因式法和十字相乘 法继续进行分解，直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法. 2. .分组的原则分组的原则 （1）分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法、公式法和十字相乘法的多项式. （2）分组分解法比较灵活，其关键在于分组要适当，它的。

4、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 开学考摸底测试 知识模块：知识模块：第五章第五章 有理数有理数 一、一、 有理数有理数 1、有理数的意义、有理数的意义 （1）负数的引入）负数的引入 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、 收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 （2）正数和负数的概念）正数和负数的概念 开学考摸底测试 注意：正数比 0 大。负数比 0 小。零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 a。

5、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的运算复习 整式的运算复习 知识模块：知识模块：代数式代数式 1. .单项式单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为 1，是负数的单项式系数为1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. .多项式多项式 （1）多项式的概。

6、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的乘法 知识模块知识模块: :单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 1、单项式与单项式相乘的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作 为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式,再合并同类项； 注意：注意： （1）积的系数等于各因式系数的积； （2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算； （3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式； （4）单项式乘以单项。

7、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式单元复习 知识模块：知识模块：整式的概念整式的概念 整式单元复习 1、字母表示数： 2、代数式：定义：定义：用运算符号运算符号和括号括号把数或表示数的字母连结而成的式子。 注意：注意： “” 、 “= =” 、“ ” 、“ ” 、“” 、“” 都不是运算符号都不是运算符号 3、整式： 知识模块：整式的加减知识模块：整式的加减 1、同类项：所含的字母相同字母相同，且相同字母的指数指数也相同相同的单项式单项式叫同类项。 合并同类项法则：字母和字母的指数不变，把同类。

8、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的除法 知识模块：知识模块：单项式除以单项式单项式除以单项式 1、单项式除以单项式的运算法则 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 2、两个单项式相除可分为三个步骤 （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式； 整式的除法 （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式. 这里显然指的是被除式能被除式整。

9、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 乘法公式 知识模块：知识模块：平方差平方差公式公式 1、平方差平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 22 ababab. 公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征： （1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：公式的应用： （1）公式中的字母ab、可以。

10、 【作业 1】下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ） A1 4 1 22 ba B 4 25. 04m C 2 1a D1 4 a 【答案】C 【作业 2】 在多项式 22222222 2yxyxyxyx、中， 能用平方差公式分解的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【作业 3】把16 2 a因式分解的结果是（ ） A(a+8)(a-8) B(a+4)(a-4) C(a+2)(a-2) D 2 )4( a 【答案】B 【作业 4】)3)(3(aa是下列哪个多项式分解的结果（ ） A. 9 2 a B. 9 2 a C. 9 2 a D. 9 2 a 【答案】D 【作业 5】运用公式计算 2 99，应该是（ ） A先计算 2 ) 1100( B先计算（100+1） （100-1） C先计算（99+1）。

11、 【作业 1】下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ） A.)( 3333 baba B.)( 2222 abba C.) 12) 12( 22 yxyx D.)2)(2( 22 yxyx 【作业 2】填空 （1） 2 411681aaa ； （2）9_ 49 1 3 7 1 22 baab； （3） 22 )41(161aa ； （4） 2 )14(8aa 【作业 3】计算： 22 11 33 xyxy 【作业 4】计算： 22 (23 )(23 )(49)xyxyxy 【作业 5】计算：(2 )(2 )abc abc 【作业 6】计算： 42 21624xxxx 乘法公式 【作业 7】化简并求值 22 (21)(1) ,2xxx 其中. 【作业 8】计算（1） 9 1 9 1 22 xx 。

12、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提取公因式法 提取公因式法 知识模块：知识模块：因式分解的概念因式分解的概念 1、因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式. 注意：注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 【例 1】下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ （1） 2 231231aaaa （2） 1 11xyxy xy （3） 2 111aaa （4） 2。

13、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提公因式法+公式法 1 1、 因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分 解因式. 注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. 提公因式法+公式法 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (2)因式分解是恒等变形，因此可以。

14、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 乘法公式 知识模块：知识模块：平方差平方差公式公式 1、平方差平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 22 ababab. 公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征： （1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：公式的应用： （1）公式中的字母ab、可以。

15、 【作业 1】下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ） A1 4 1 22 ba B 4 25. 04m C 2 1a D1 4 a 【作业 2】 在多项式 22222222 2yxyxyxyx、中， 能用平方差公式分解的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【作业 3】把16 2 a因式分解的结果是（ ） A(a+8)(a-8) B(a+4)(a-4) C(a+2)(a-2) D 2 )4( a 【作业 4】)3)(3(aa是下列哪个多项式分解的结果（ ） A. 9 2 a B. 9 2 a C. 9 2 a D. 9 2 a 【作业 5】运用公式计算 2 99，应该是（ ） A先计算 2 ) 1100( B先计算（100+1） （100-1） C先计算（99+1） （99-1） D先计算 2 ) 199( 【作业 6】多。

16、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提公因式法+公式法 1 1、 因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分 解因式. 注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 提公因式法+公式法 2、提公因式法：、提公因式法： 多项式 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式的公因 式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把 ma+mb+mc 分解成两个因式。

17、 【作业 1】下列因式分解正确的个数有（ ） ).)()4( ).23)(23(49)3( ).14)(14(14)2( ).)()() 1 ( 22 2 2 22 bababa xxx aaa yyxyx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【作业 2】下列代数式： 2222222 9124)4( ;2) 3( ; 144)2( ;) 1 (baaabbaaababa中，可以表示为 完全平方式的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D 【作业 3】下列多项式因式分解正确的是（ ） A 22 )2(44aaa B 22 )21 (441aaa C 22 )21 (41xx D 222 )(yxyxyx 【答案】A 【作业 4】下列各式中，不能分解因式的是（ ） A. 22 4 1 24yxyx B. 22 4 1 24yxyx C. 22 4 1 。

18、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 公式法 公式法 知识模块：知识模块：公式法公式法 1、回顾复习乘法公式 （1）()()_ab ab 22 ab （2） 2 ()_ab 22 2aabb 2 ()_ab 22 2aabb 2、因式分解的平方差公式： 22 ()()abab ab 3、因式分解的完全平方公式： 222 2()aabbab 222 2()aabbab 【例 1】下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式： 22222 (1)4(2)4()(3)4ababa 222 11 (4)4(5)(6) 44 axx 【答案】【答案】(1)不可以； (2)可以，(2)(2)abab； (3)可以，(2)(2)aa (4)不可以； (5)可以， 11 ()() 。

19、 【作业 1】下列因式分解正确的个数有（ ） ).)()4( ).23)(23(49)3( ).14)(14(14)2( ).)()() 1 ( 22 2 2 22 bababa xxx aaa yyxyx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【作业 2】下列代数式： 2222222 9124)4( ;2) 3( ; 144)2( ;) 1 (baaabbaaababa中，可以表示为 完全平方式的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【作业 3】下列多项式因式分解正确的是（ ） A 22 )2(44aaa B 22 )21 (441aaa C 22 )21 (41xx D 222 )(yxyxyx 【作业 4】下列各式中，不能分解因式的是（ ） A. 22 4 1 24yxyx B. 22 4 1 24yxyx C. 22 4 1 4yx D. 22 。

20、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 公式法 公式法 知识模块：知识模块：公式法公式法 1、回顾复习乘法公式 （1）()()_ab ab （2） 2 ()_ab 2 ()_ab 2、因式分解的平方差公式： 22 ()()abab ab 3、因式分解的完全平方公式： 222 2()aabbab 222 2()aabbab 【例 1】下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式： 22222 (1)4(2)4()(3)4ababa 222 11 (4)4(5)(6) 44 axx 【例 2】下列多项式是否为完全平方式？ 2242 2222 (1)69(2)21(3)25101 1 (4)161(5)24(6)39 4 xxaaxx aaaa bab 知识模块：平方差公。