著名机构数学讲义寒假03-七年级培优版-实数的运算-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 三角形概念及全等的判定 三角形概念及全等的判定 知识模块：三角形及有关概念知识模块：三角形及有关概念 1不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形三角形. . 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接. 2组成三角形的线段叫做三角形的边边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角内角，简称角，相邻两边的 公共端点是三角形的顶点顶点. 3三角形 ABC 用符号表示为ABC.三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 。

2、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 平行线的判定 知识模块：平行线的概念和性质知识模块：平行线的概念和性质 1、平行、平行线的概念：线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“平行”用符号“”，直线 a 和直 线 b 平行，记作“ab”，读作“a 平行于 b” 注意注意： “在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不 相交，也不平行的情况； “不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； 平常所说的两条射线或线段平行，。

3、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 相交线与平行线综合 知识模块：相交线的性质定理知识模块：相交线的性质定理 （一）概念： 1、.邻补角 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角 2.、对顶角 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 3、 垂线 相交线与平行线综合 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线 4、 垂线段 过直线外一点，作已知直线的垂线，这。

4、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块：无理数的概念知识模块：无理数的概念 1、定义：无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数； 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 实数的概念与开平方 只有符号不同的两个无理数（2与2，与） ，它们互为相反数。 3、常见的无理数类型： （1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356 （2） 看似循环而实际不循环的小数 （有规律） ， 如 0.1010010001 （。

5、 【作业 1】aabc = ，babc = . 【答案】bcac 【作业 2】3547aabb= ， 2 233xyxy= . 【答案】21139abxy 【作业 3】 2222 23436xxyyxyxy = . 【答案】 22 575xxyy 【作业 4】计算47abba= . 【答案】33ab 【作业 5】计算2xyxzy = . 【答案】2xyz 【作业 6】 （ ）+ 22 230a bab. 【答案】 22 32aba b 【作业 7】 2 351aa+（ ）= 2 351aa 【答案】 2 6102aa 【作业 8】多项式 2242 1 3 2 xxyyx是 次 项式. 【答案】四 三 【作业 9】若单项式 2 3 mm x y 与 2 2 n x y的和为 2n x y，则m= 。

6、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块：无理数的概念知识模块：无理数的概念 1、定义：无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数； 实数的概念与开平方 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 只有符号不同的两个无理数（2与2，与） ，它们互为相反数。 【例 1】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“ ”表示 无限小数都是无理数.（ ） 无理数就是开方开不尽的数.（ ） 开方开不尽的。

7、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 知识模块：知识模块：实数的分类实数的分类 1.1.按定义分类：按定义分类： 2.2.按性质符号分类：按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数. 3.3.有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n 是整数 n0)”的数叫有理数 4.4.无理数：无理数： 无限不循环小数叫无理数 5.5.实数：实数： 有理数和无理数统称为实数 知识模块：知识模块：实数的相关概念实数的相关概念 1.1.相反数相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中。

8、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 平行线 平行线 知识模块：平行线的概念和性质知识模块：平行线的概念和性质 1、平行、平行线的概念：线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“平行”用符号“”，直线 a 和直 线 b 平行，记作“ab”，读作“a 平行于 b” 注意注意： “在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不 相交，也不平行的情况； “不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； 平常所说的两条射线或线段平行。

9、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块：实数的分类与表示知识模块：实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素：_； 3相反数：a，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=_； 5倒数：a，b 互为倒数 即：ab=1； 6近似数。

10、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（二） 知识模块：概念辨析知识模块：概念辨析 （1）准确数：）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数； （2）近似数：）近似数：与准确数达到一定接近程度的数； （3）精确度：）精确度：对近似程度的要求； （4）有效数字：）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字， 实数的运算（二） 叫做这个近似数的有效数字。 【例1】 下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1。

11、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 开方运算 知识模块：开立方知识模块：开立方 （1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 3 xa，那么 x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 开方运算 （2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 注意：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号。

12、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的加减 知识模块：知识模块：复习旧知复习旧知 【例 1】同类项的概念同类项的概念 （1）多项式中，所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项,几个常数项也 是_。 （2）下列各式中，与yx2是同类项的是（ ） A、 2 xy B、2xy C、yx2 D、 22 3yx （3）若 1 4 3 k a 与 2 3 4 a是同类项，则 k_。 整式的加减 【答案】 （1）字母 指数 同类项 （2）C（3）3 【例 2】合并同类项法则合并同类项法则 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. （1）合并同类项的法则是。

13、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块：无理数的概念知识模块：无理数的概念 1、定义：无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数； 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 实数的概念与开平方 只有符号不同的两个无理数（2与2，与） ，它们互为相反数。 3、常见的无理数类型： （1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356 （2） 看似循环而实际不循环的小数 （有规律） ， 如 0.1010010001 （。

14、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 知识模块：实数的概念知识模块：实数的概念 （1）无理数）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）有理数）有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。 （3）有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数 2 或 5 （4）无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 （5）无限循环小数（纯循环小数和混循环小数） ：纯循环小数的分母中没有 2 和 5；混循环小数的分母 中有 2 或 5 也有其他质因数 注意：注意： （一）任。

15、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（二） 知识模块：概念辨析知识模块：概念辨析 （1）准确数：）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数； （2）近似数：）近似数：与准确数达到一定接近程度的数； （3）精确度：）精确度：对近似程度的要求； （4）有效数字：）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字， 实数的运算（二） 叫做这个近似数的有效数字。 【例1】 下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1。

16、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块：实数的分类与表示知识模块：实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素：_； 3相反数：a，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=_； 5倒数：a，b 互为倒数 即：ab=1； 6近似数。

17、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（一） 知识模块：数轴上点的意义知识模块：数轴上点的意义 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为 ABab 实数的运算（一） 【例 1】如图 11-4，已知数轴上的四点 A、B、C、D 所对应的实数依次是2、 3 2 、 2 1 2、5， O 为原点，求（1）线段 OA、OB、OC、OD 的长度.（2）求线段 BC 的长度. 【例 2】 （1）如图，数轴上表示数3的点是 （2）如图，数轴上表示数- 3的点是 知识模块：实数运算相关量。

18、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算 实数的运算 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：用数轴上的点表示实数知识模块：用数轴上的点表示实数 1.1. 实数的绝对值、相反数实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数 a 的绝对值记作a （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零实数a的相反数是a 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有。

19、尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（一） 知识模块：数轴上点的意义知识模块：数轴上点的意义 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为 ABab 实数的运算（一） 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 1】如图 11-4，已知数轴上的四点 A、B、C、D 所对应的实数依次是2、 3 2 、 2 1 2、5， O 为原点，求（1）线段 OA、OB、OC、OD 的长度.（2）求线段 BC 的长度. 【答案】 （1）2OA ， 2 = 3 O。

20、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算 实数的运算 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：用数轴上的点表示实数知识模块：用数轴上的点表示实数 1.1. 实数的绝对值、相反数实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数 a 的绝对值记作a （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零实数a的相反数是a 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有。